第
2
讲 力与物体的直线运动
-
2
-
知识脉络梳理
规律方法导引
1
.
知识规律
(1)
匀变速直线运动规律公式的三性。
①
条件性
:
公式的适用条件是物体必须做匀变速直线运动。
②
矢量性
:
公式都是矢量式。
③
可逆性
:
由于物体运动条件的不同
,
解题时可进行逆向转换。
(2)
运动图象六要素。
①
轴
;
②
线
;
③
斜率
;
④
截距
;
⑤
交点
;
⑥
面积。
(3)
牛顿第二定律的
“
四性
”
。
①
矢量性
:
公式
F=ma
是矢量式
,
F
与
a
方向相同。
②
瞬时性
:
力与加速度同时产生
,
同时变化。
③
同体性
:
F=ma
中
,
F
、
m
、
a
对应同一物体。
④
独立性
:
分力产生的加速度相互独立
,
与其他加速度无关。
-
3
-
知识脉络梳理
规律方法导引
2
.
思想方法
(1)
物理思想
:
逆向思维思想、极限思想、分解思想。
(2)
物理方法
:
比例法、图象法、推论法、整体法与隔离法。
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4
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
连接体的求解方法
常涉及两个或多个物体的受力和运动情况的考查。
例
1
质量为
m
0
、长为
的杆水平放置
,
杆两端
A
、
B
系着长为
3
l
的不可伸长且光滑的柔软轻绳
,
绳上套着一质量为
m
的小铁环。已知重力加速度为
g
,
不计空气影响。若杆与环保持相对静止
,
在空中沿
AB
方向水平向右做匀加速直线运动
,
此时环恰好悬于
A
端的正下方
,
如图所示。
(1)
求此状态下杆的加速度大小
a
。
(2)
为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力
,
方向如何
?
-
5
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
-
6
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
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7
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
-
8
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
思维导引
规律方法
整体法与隔离法是研究连接体类问题的基本方法。对于有共同加速度的连接体问题
,
一般先用整体法由牛顿第二定律求出加速度
,
然后根据题目要求进行隔离分析并求解它们之间的相互作用力。采用隔离法进行分析时
,
一般先从受力最简单的物体入手。比如叠放在一起的物体
,
应该先分析最上面的物体。
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9
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命题热点一
命题热点二
命题热点三
拓展训练
1
(
多选
)(2016·
天津理综
)
我国高铁技术处于世界领先水平。
和谐号动车组是由动车和拖车编组而成
,
提供动力的车厢叫动车
,
不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等
,
动车的额定功率都相同
,
动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列动车组由
8
节车厢组成
,
其中第
1
、
5
节车厢为动车
,
其余为拖车
,
则该动车组
(
)
A.
启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B.
做匀加速运动时
,
第
5
、
6
节与第
6
、
7
节车厢间的作用力之比为
3
∶
2
C.
进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D.
与改为
4
节动车带
4
节拖车的动车组最大速度之比为
1
∶
2
BD
-
10
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命题热点一
命题热点二
命题热点三
匀变速直线运动的规律及应用
常结合牛顿运动定律、图象来考查物体做匀变速直线运动公式的应用。
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11
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命题热点一
命题热点二
命题热点三
例
2
一长木板置于粗糙水平地面上
,
木板左端放置一小物块
;
在木板右方有一墙壁
,
木板右端与墙壁的距离为
4
.
5 m,
如图甲所示。
t=
0
时刻开始
,
小物块与木板一起以共同速度向右运动
,
直至
t=
1 s
时木板与墙壁碰撞
(
碰撞时间极短
)
。碰撞前后木板速度大小不变
,
方向相反
;
运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后
1 s
时间内小物块的
v
-
t
图线如图乙所示。木板的质量是小物块质量的
15
倍
,
重力加速度大小
g
取
10 m/s
2
。求
:
(1)
木板与地面间的动摩擦因数
μ
1
及小物块与木板间的动摩擦因数
μ
2
;
(2)
木板的最小长度
;
(3)
木板右端离墙壁的最终距离。
-
12
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
答案
(1)0
.
1
0
.
4
(2)6
.
0 m
(3)6
.
5 m
解析
(1)
规定向右为正方向。木板与墙壁相碰前
,
小物块和木板一起向右做匀变速运动
,
设加速度为
a
1
,
小物块和木板的质量分别为
m
和
m
0
。由牛顿第二定律得
-
μ
1
(
m+m
0
)
g=
(
m+m
0
)
a
1
①
由题图可知
,
木板与墙壁碰前瞬间的速度
v
1
=
4
m/s
,
由运动学公式得
v
1
=v
0
+a
1
t
1
②
式中
,
t
1
=
1
s,
s
0
=
4
.
5
m
是木板碰前的位移
,
v
0
是小物块和木板开始运动时的速度。
-
13
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
联立
①②③
式和题给条件得
μ
1
=
0
.
1
④
在木板与墙壁碰撞后
,
木板以
-v
1
的初速度向左做匀变速运动
,
小物块以
v
1
的初速度向右做匀变速运动。设小物块的加速度为
a
2
,
由牛顿第二定律得
-
μ
2
mg=ma
2
⑤
式中
,
t
2
=
2
s,
v
2
=
0,
联立
⑤⑥
式得
μ
2
=
0
.
4
。
⑦
-
14
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
-
15
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
-
16
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
例
3
(
多选
)
一汽车在高速公路上以
v
0
=
30
m/s
的速度匀速行驶
,
t=
0
时刻
,
驾驶员采取某种措施
,
汽车运动的加速度随时间变化关系如图所示
,
以初速度方向为正
,
下列说法正确的是
(
)
A.
t
=
6 s
时车速为
5
m/s
B.
t
=
3 s
时车速为
0
C.
前
9 s
内的平均速度为
15
m/s
D.
前
6 s
内车的位移为
90 m
BC
-
17
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命题热点一
命题热点二
命题热点三
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18
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命题热点一
命题热点二
命题热点三
思维导引
规律方法
1
.
匀变速直线运动的规律及推论
-
19
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
2
.
运动图象的四个特别提醒
(1)
x
-
t
图象和
v
-
t
图象描述的都是直线运动
,
而不是曲线运动。
(2)
x
-
t
图象和
v
-
t
图象不表示物体运动的轨迹。
(3)
x
-
t
图象中两图线的交点表示两物体相遇
,
而
v
-
t
图象中两图线的交点表示两物体速度相等。
(4)
v
-
t
图象中
,
图线与坐标轴围成的面积表示位移
;
而
x
-
t
图象中
,
图线与坐标轴围成的面积则无实际意义。
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20
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命题热点一
命题热点二
命题热点三
拓展训练
2
(2017·
河南鹤壁模拟
)
随着我国高速公路的发展
,
越来越多的人选择驾车出行
,
为避免拥堵
,
高速公路管理部门开发了电子不停车收费系统
ETC
。汽车分别通过
ETC
通道和人工收费通道的流程如图所示。设汽车以
v
1
=
72 km/h
的速度沿直线朝着收费站正常行驶
,
如果汽车过
ETC
通道
,
需要在汽车运动到通道口时速度恰好减为
v
2
=
4
m/s
,
然后匀速通过总长度为
d=
16 m
的通道
,
接着再匀加速至
v
1
后正常行驶
;
如果汽车过人工收费通道
,
需要恰好在中心线处匀减速运动至速度为
0,
经过
t
0
=
20 s
的时间缴费成功后
,
再启动汽车匀加速至
v
1
后正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为
a=
1 m/s
2
,
求
:
-
21
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
(1)
汽车过
ETC
通道时
,
从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移
x
;
(2)
汽车通过
ETC
通道比通过人工收费通道节约的时间
Δ
t
。
答案
(1)400 m
(2)24 s
-
22
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命题热点一
命题热点二
命题热点三
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23
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命题热点一
命题热点二
命题热点三
牛顿运动定律与运动学的综合应用
常考查利用牛顿运动定律和运动学公式解决两个及多个物体的运动情况。
例
4
(
多选
)
如图所示
,
倾斜的传送带顺时针匀速转动
,
一物块从传送带上端
A
滑上传送带
,
滑上时速率为
v
1
,
传送带的速率为
v
2
,
且
v
2
>v
1
,
不计空气阻力
,
动摩擦因数一定
,
关于物块离开传送带的速率
v
和位置
,
下面情况可能的是
(
)
A.
从下端
B
离开
,
v=v
1
B.
从下端
B
离开
,
v
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