人教A版选修2-3 1.1.2两个计数原理（二）经典案例课件（共9张PPT）.ppt

1.1.2 两个计数原理 ( 二 ) ----------- 经典案例 人教 A 版选修 2-3 第一章 联系： 分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数问题 ； 区别： 　分类要做到 “不重不漏” ，各种方法是相互独立的，用任何一种方法都能完成这件事； 　分步要做到 “步骤完整” ，各个步骤都完成才能完成这修的事情． 复习回顾 题型一 主客体须分清 例 1. 有四位同学参加三项不同的竞赛． (1) 每位学生必须参加且只能参加一项竞赛，有多少种不同结果？ (2) 每项竞赛只许一位学生参加，且每人参加的项数不限 , 有多少种不同结果？ (3) 每项竞赛只许一位学生参加，且每人至多参加一项 , 有多少种不同结果？ 解析 : (1) 学生可以选择竞赛项目 ，而竞赛项目对于学生无条件限制，所以每位学生均有 3 个不同的机会．要完成这件事必须是每位学生参加的竞赛全部确定下来才行，因此需分四步．而每位学生均有 3 个不同机会，所以用分步乘法计数原理．故 3×3× 3×3 ＝ 3 4 ＝ 81( 种 ) ． 题型一 主客体须分清 例 1. 有四位同学参加三项不同的竞赛． (1) 每位学生必须参加且只能参加一项竞赛，有多少种不同结果？ (2) 每项竞赛只许一位学生参加，且每人参加的项数不限 , 有多少种不同结果？ (3) 每项竞赛只许一位学生参加，且每人至多参加一项 , 有多少种不同结果？ (2) 竞赛项目可挑选学生 ，而学生无选择项目的机会，每一个项目可挑选 4 个不同学生中的一个．要完成这件事必须是每项竞赛所参加的学生全部确定下来才行，因此需分三步，用分步乘法计数原理．故 4×4×4 ＝ 43 ＝ 64( 种 ) ． (3) 竞赛项目可挑选学生 , 分成三步 :4×3×2 ＝ 12( 种 ) 巩固练习 解 :(1) 分三步 , 每位旅客有 4 种不同的住宿方法 , 由分步计数原理得共有 4×4×4 ＝ 4 3 (2) 分四步 , 每封信有 3 种不同的投递法 , 由分步计数原理得共有 3×3×3×3 ＝ 3 4 变式 : 将 4 封信投入 3 个邮筒 , 每个邮筒至少一封信 , 共有多少不同的投法 ? 答案： 36 题型二 染色问题 例 2 用 5 种不同颜色给下列图中四个区域涂色 , 每个区域涂一种颜色 , 若要求相邻 ( 有公共边 ) 的区域不同色 , 那么共有多少种不同的涂色方法 ? 1 2 3 4 (1) (2) A B C D (3) 共 180 种涂法 共 260 种涂法 共 320 种涂法 (4) 3 4 1 2 共 320 种涂法 巩固练习 A B C D 1.A 、 B 、 C 、 D 四个区域分别涂上 4 种不同颜色中的某一种 , 允许同一种颜色使用多次 , 但相邻区域必须涂不同的颜色 , 不同的涂色方案有多少种？ 2. 如图所示 , 一环形花坛分成 A,B,C,D 四个区域 , 现有 4 种不同的花可供选种 , 要求在每个区域里种 1 种花 , 且相邻的 2 个区域种不同的花 , 问有多少种不同的种法 ? 共 48 种 共 84 种 题型三 错位问题 例 3 同室四人各写一张贺年卡 , 选集中起来 , 然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡 , 则四张贺年卡不同的分配方案有 ( ) (A)6 种 (B)9 种 (C)11 种 (D)23 种 分析： 不妨让甲乙丙丁四人写的卡片分别标上号码 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，完成这件事情需要四个步骤： （ 1) 不妨让甲先拿，有 3 种方法； （ 2 ）让甲拿的编号的人去拿，有 3 种方法； (3)(4) 让剩下两个去拿各有 1 种方法，所以 3×3×1×1=9 种 巩固练习 将 1 ， 2 ， 3 ， 4 填入标有 1 ， 2 ， 3 ， 4 的四个方格里内 (1) 每格填一个数，共有多少种不同的填法？ (2) 每格填一个数 , 且每个方格所填入的数字与方格的标号都不同的填法有多少种？ (1)4×3×2×1=24 种 (2)3×3×1×1=9 种