2019年安徽数学中考一轮复习《第2章第3节分式方程及其应用》课件.ppt

安徽中考 2014~2018 考情分析 基础知识梳理 中考真题汇编 考点详解 典例解析 针对性练习 安徽五年 全国真题 安徽中考 2014~2018 考情分析 说明 ： 从上表可以看出，近五年来，仅两次考查分式方程的解法，考查分值 5 分左右． 由于 2017 年和 2018 年安徽中考都是在规律探索题中分别渗透考查了分式的约分和分式的运算，再结合上表推测， 2019 年安徽中考考查分式方程解法的可能性增大．另外，近几年来，全国其它省市出现将 “ 分式方程的应用与一次不等式或一次函数 ” 等知识联系在一起构成 “ 小组合 ” 考查的命题趋势，建议 2019 年备考时需加以关注． 年份 考点 题型 分值 难度星级 2014 分式方程的解法 填空题 5 ★★ 2016 分式方程的解法 选择题 4 ★★ 基础知识梳理 ● 考点一　分式方程及其解法 1 ．分式方程：分母中含有 ________ 的方程，叫做分式方程． 2 ．分式方程的解法步骤 一 “ 化 ” ：在方程的两边都乘 _____________ ，约去分母，化成整式方程； 未知数　 最简公分母　 二 “ 解 ” ：解这个整式方程； 三 “ 验 ” ：把解得的根代入 ____________ ，看结果是不是零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根是原方程的 _______ ，必须舍去． 【 温馨提示 】 (1) 在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 0 的根，称为方程的增根．因此，解分式方程时必须验根． (2) 分式方程有增根与无解并非同一个概念，有增根不一定无解，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解． 最简公分母　 增根　 ● 考点二　分式方程的应用 列分式方程解应用题与列整式方程解应用题一样，先分析题意，准确找出应用题中数量间的等量关系，恰当的设出未知数，列出方程．不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题时必须检验，既要检验是否为 ____________ ，又要检验是否符合应用题的 __________. 原方程的根　 实际意义　 【 解析 】 　 先确定最简公分母，通过去分母，转化成整式方程求解，最后必须检验． 【 点拨 】 　 此题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ，即把分式方程转化为整式方程求解． 【 易错提醒 】 　 1. 去分母时必须将方程的各项都乘以最简公分母，尤其不能漏乘没有分母的项； 2. 验根是解分式方程的一个必不可少的步骤． 【 解析 】 　 先用含 a 的代数式表示出原方程的解为 x ＝ 1 － a ，再根据此解为负数可得， 1 － a 1 且 a ≠ 2. 【 答案 】 　 D 【 点拨 】 　 此类问题的常规思路是先将分式方程去分母转化为整式方程，然后用含参数的代数式表示出整式方程的解，再根据解的特征构建方程或不等式，注意不能忽略分式方程分母不为 0 的条件． 二、分式方程的应用 【 例 3 】 　某商店用 1 000 元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用 2 400 元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的 2 倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了 2 元． (1) 该商店第一次购进水果多少千克？ (2) 假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的 20 千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于 950 元，则每千克水果的标价至少是多少元？ 【 点拨 】 　 此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此类问题往往忽略双重检验，即既要检验所的得到的未知数的值是否是分式方程的解，还要检验是否符合实际情况． A 　 A 　 A 　 中考真题汇编 D 　 6 　 B 　 D 　 A 　 D 　 A 　 x ＝ 2 　 2 　 k< 6 且 k≠ 3 　 4 　 解 ： 把方程两边同时乘以 ( x － 2) ，得 x － 3 ＋ x － 2 ＝－ 3 ，解得 x ＝ 1 ，检验 ： 当 x ＝ 1 时， x － 2 ＝ 1 － 2 ＝－ 1 ≠ 0 ，∴原方程的解为 x ＝ 1 . 13 ． (2018 · 岳阳 ) 为落实党中央 “ 长江大保护 ” 新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为 33 000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划提高了 20% ，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？ 14 ． (2018 · 孝感 ) “ 绿水青山就是金山银山 ” ，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高．孝感市槐荫公司根据市场需求代理 A ， B 两种型号的净水器，每台 A 型净水器比每台 B 型净水器进价多 200 元，用 5 万元购进 A 型净水器与用 4.5 万元购进 B 型净水器的数量相等． (1) 求每台 A 型， B 型净水器的进价各是多少元？ (2) 槐荫公司计划购进 A ， B 两种型号的净水器共 50 台进行试销，其中 A 型净水器为 x 台，购买资金不超过 9.8 万元．试销时 A 型净水器每台售价 2 500 元， B 型净水器每台售价 2 180 元．槐荫公司决定从销售 A 型净水器的利润中按每台捐献 a (70 ＜ a ＜ 80) 元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为 W ，求 W 的最大值．