6.3
实 数
第六章 实 数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第
1
课时 实 数
1.
了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类
；
2
.
熟练掌握实数大小的比较方法；（重点）
3.了解实数和数轴上的点一一对应，
能用数轴上的点
表示无理数
.
（
难点）
学习目标
导入新课
数学危机
思考：
属于哪一类数呢？
问题
1
我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
讲授新课
实数的概念和分类
一
问题
2
整数能写成小数的形式吗？
3
可以看成是
3.0
吗？
可以
思考
由此你可以得到什么结论？
有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
.
叫做
无理数
.
想一想：
所有的数都可以写成
有限小数
和
无限循环小数
的形式吗？
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…
（两个
1
之间依次多一个
0
）
无限
不
循环小数
不是
.
如：
思考
：
是无理数吗？
2.020 020 002 000 02
…
是无
理数吗？
2.02002000200002
…
常见的一些无理数：
(1)
含 的一些数；
(2)
含开不尽方的数；
(3)
有规律但不循环的小数
,
如
1.01001000100001…
它们都是无限不循环小数，是无理数
把下列各数分别填入相应的集合内：
0.101
，
有理数集合
无理数集合
．．．
．．．
练一练
思考
：
我们将有理数和无理数统称为
实数
，仿照
有
理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数
或
无限循环小数
实 数
（1）
按定义分
分数
整数
女孩
子
男孩子
妈妈
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有 的数
负
实数
正
实数
数实
正有理数
负有理数
（2）
按性质分
0
正无理数
负无理数
无理数
：
有理数
：
负实数：
正实数：
例
1
将下列各数分别填入下列相应的括号内：
典例精析
对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同
.
方法
试一试
你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗
?
试试看？
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
正数
负数
思考
1
：
如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达
A
点，则数轴上表示点
A
的数是多少？
因为圆的周长为
π,
所以
数轴上点
A
表示的数是无理数
π
.
0
-2
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
A
实数与数轴上的点
二
提醒：
播放状态下点击画面操作
思考
2
：
你能在数轴上表示出 和
-
吗？
1
1
1
1
把两个边长为
1
的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为
1
的小正方形的对角线为
.
－
2
－
1
0
1
2
-
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数
.
★
实数和数轴上的点是
一一对应
的
.
提醒：
播放状态下点击画面操作
视频：
在数轴上表示 和
π
例
2
：
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，
∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1＋ ，
设点C表示的实数为
x
，则点A到点C的距离为－1－
x
，
∴－1－
x
＝1＋ ，
∴
x
＝－2－
方法总结
本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点
C
为点
B
关于点
A
的对称点时，点
C
到点
A
的距离等于点
B
到点
A
的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．
例
3
：
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为
和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵ ≈1.414，∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5， ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
C
【方法总结】
数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
与有理数一样，实数也可以比较大小：
实数的大小比较
三
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大
.
原点
0
正实数
负实数
<
1.
正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.
两个正数，绝对值大的数较大；
3.
两个负数，绝对值大的数反而小
.
与有理数一样，在实数范围内：
，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此
同样，因为5
3
2
，
所以
所以
为什么？
为什么？
1
.
下列说法正确的是（ ）
A
.
a
一定是正实数
B
.
是有理数
C
.
是有理数
D
.
数轴上任一点都对应一个有理数
B
当堂练习
2
.
有一个数值转换器，原理如下，当输
x
=81
时，输出
的
y
是 （ ）
输入
x
取算术平方根
是无理数
输出
y
是有理数
A
.
9 B
.
3 C
.
D
.
±3
C
3
.
判断快枪手
——
看谁最快最准！
（
1
）
实数不是有理数就是无理数
.
（ ）
（2）
无理数都是无限不循环小数
.
（ ）
（4）
无理数都是无限小数
.
（ ）
（3）
带根号的数都是无理数
.
（ ）
（5）
无理数一定都带根号
.
（ ）
×
×
4
.
把下列各数填入相应的括号内：
（
1
）有理数：
{
（
2
）无理数：
{
（
3
）整数：
{
（
4
）负数：
{
（
5
）分数：
{
（
6
）实数：
{
｝
｝
｝
｝
｝
｝
5.
比较 与
6
的大小
.
解
: ∵
37
>
36
∴
>
6
.
视频素材：无理数的引入
实数
无理数的概念
实数的概念
实数的分类
实数的数轴表示
课堂小结
实数的大小比较
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