25.2 第1课时 运用直接列举或列表法求概率.ppt

25.2 用列举法求概率 第二十五章 概率初步 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 第 1 课时 运用直接列举或列表法求概率 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1. 知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法” . 2. 会正确“列表”表示出所有可能出现的结果 .( 难点 ) 3. 知道如何利用“列表法”求随机事件的概率 . （重点） 导入新课 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个 游戏双方获胜概率大小 的 问 题 . 导入新课 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢 . 请问，你们觉得这个游戏公平吗？ 我们一起来做游戏 讲授新课 用直接列举法求概率 一 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1) 两枚两面一样； (2) 一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； ① ② 探索交流 “ 掷两枚硬币”所有结果如下： 正 正 正 反 反 正 反 反 ① ② ① ② ① ② ① ② 解： （ 1 ） 两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是 （ 2 ） 一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上 , 共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是 ∵ P ( 学生赢） = P ( 老师赢） . ∴这个游戏是公平的 . 上述这种列举法我们称为 直接列举法 ，即把事件可能出现的结果一一列出 . 注意 直接列举法比较适合用于最多涉及 两个试验因素 或 分两步进行 的试验，且事件 总结果的种数比较少 的等可能性事件 . 想一想 “ 同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 开始 第一掷 第二掷 所有可能出现的结果 （正、正） （正、反） （反、正） （反、反） 发现： 一样 . 观察与思考 随机事件 “同时” 与 “先后” 的关系 ： “两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的 . 归纳 列表法求概率 二 问题 1 利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？ 列表法 问题 2 怎样列表格？ 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况 , 即 n 列表法中表格构造特点 : 说明： 如果第一个因素包含 2 种情况；第二个因素包含 3 种情况；那么所有情况 n =2×3=6. 典例精析 例 1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （ 1 ） 两个骰子的点数相同 ； （ 2 ） 两个骰子点数的和是 9 ； （ 3 ） 至少有一个骰子的点数为 2 . 合作探究 分析 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用 列表法 . 把两个骰子分别标记为第 1 个和第 2 个，列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 第 一 个 第 二 个 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 注意有序数对要统一顺序 解：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36 个，它们出现的可能性相等 . （ 1 ） 满足两枚骰子的点数相同（记为事件 A ）的结果有 6 个，则 P （ A ） = ； （ 2 ） 满足两枚骰子的点数之和是 9 （记为事件 B ）的结果有 4 个，则 P （ B ） = ； （ 3 ） 满足至少有一枚骰子的点数为 2 （记为事件 C ）的结果有 11 个，则 P （ C ） = . 列表法对于列举涉及两个因素或分两步进行的试验 结果是一种有效的方法 . 提示 我们发现： 与前面掷硬币问题一样， “ 同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个骰子掷两次”，所得到的结果没有变化 . 所以，当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析 . 列表法求概率应注意的问题 方法归纳 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等 . 第一步：列表格； 第二步：在所有可能情况 n 中 , 再找到满足条件的事件的个数 m ； 第三步：代入概率公式 计算事件的概率 . 列表法求概率的基本步骤 当堂练习 1. 小明与小红玩一次 “ 石头、剪刀、布 ” 游戏，则小明赢的概率是（ ） 2. 某次考试中，每道单项选择题一般有 4 个选项，某同学有两道题不会做，于是他以 “ 抓阄 ” 的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ） C D A. B. C. D. A. B. C. D. 3. 如果有两组牌，它们的牌面数字分别是 1 ， 2 ， 3, 那么从每组牌中各摸出一张牌 . （ 1 ）摸出两张牌的数字之和为 4 的概念为多少？ （ 2 ）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？ 3 2 （ 2,3 ） （ 3,3 ） （ 3,2 ） （ 3,1 ） （ 2,2 ） （ 2,1 ） （ 1,3 ） （ 1,2 ） （ 1,1 ） 1 3 2 1 第二张牌 的牌面数字 第一张牌的 　牌面数字 解： （ 1 ） P （ 数字之和为 4 ） = . （ 2 ） P （ 数字相等 ） = 课堂小结 列举法 关键 常用 方法 直接列举法 列表法 画树状图法 （ 下节课学习 ） 适用对象 两个试验因素或分两步进行的试验 . 基本步骤 列表； 确定 m 、 n 值 代入概率公式计算 . 在于正确列举出试验结果的各种可能性 . 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等 . 前提条件