2019年秋人教版九年级数学第21章一元二次方程《21.3 第3课时 几何图形与一元二次方程》PPT课件

21.3 实际问题与一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上 （RJ） 教学课件 第3课时 几何图形与一元二次方程学习目标 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点） 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点）导入新课 问题 请某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修 建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平 行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那 么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方 程为_____________________. CB DA (30-2x)(20-x)=6×78讲授新课 几何图形与一元二次方程一 问题1 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央 是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬 所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边 衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm） 2 7 c m 21cm 典例精析 分析:这本书的长宽之比 ： 正中央的 矩形长宽之比 ： ，上下边衬与左右边衬 之比 ： . 9 7 9 7 2 7 c m 21cm 设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由 此得到上下边衬宽度之比为： 9 72 7 c m 21cm 解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为 7xcm依题意得 解方程得 故上下边衬的宽度为: 故左右边衬的宽度为: 方程的哪个根 合乎实际意义? 为什么? 答：上下边衬的宽度为:1.8cm,左右边衬的宽度为:1.4cm. 试一试 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面 的问题？ 解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm。 依题意得 2 7 c m 21cm 解得 故上下边衬的宽度为: 故左右边衬的宽度为: （1）主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式 是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面 积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程; （2）与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程. 方法点拨采条采条 解：设横条幅的宽为x米，竖条幅的宽为3x米，由题可知 图1 图2 （舍去） 3米 2米 答：横条幅的宽为 米，竖条幅的宽为 米. 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改 变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容 易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按 原图的位置修路）. 方法点拨当堂练习 1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色 纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图 的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的 方程是（ ） A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 80cm xx xx 50cm B2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另 外三边用木栏围成,木栏长40m. (1) 养鸡场的面积能达到180m2吗? 如果能,请给出设计方案;如果不能,请 说明理由. 25m 180m2 解:设养鸡场的长为xm,根据题意得: 即 x2 - 40x + 360=0. 解方程,得 x1 = x2= (舍去), 答：鸡场的为（ ）m满足条件. x3. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样 宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要 使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 解：设道路宽为x米，由平移得 到图2，则宽为(20-x)米，长为 （32-x)米，列方程得 （20-x)(32-x)=540， 整理得 x2-52x+100=0， 解得 x1=50(舍去），x2=2. 答：道路宽为2米. 图1 图2课堂小结 几何图形与一元 二次方程问题 几何图形 常见几何图形面积是等量关 系. 类 型 课本封面问题 彩条宽度问题 常采用图形平 移能聚零为整 方便列方程