2019年秋人教版九年级数学第21章《21.2.1 第1课时 直接开平方法》PPT课件

21.2.1 配方法 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上 （RJ） 教学课件 第1课时 直接开平方法学习目标 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一 次方程.(难点） 2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0) 的方程.(重点）1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 导入新课 复习引入 平方根 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.如果 x2=64 ,则x= .±8 4.任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数.讲授新课 直接开平方法的概念一 问题1 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这 桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方 体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的 面积，列出方程10×6x2=1500， 由此可得 x2=25 根据平方根的意义，得 即x1=5，x2=－5. 可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能是 负值，所以正方体的棱长为5dm． ① x=±5，试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同 伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解:根据平方根的意义，得 x1=2,x2=-2. 解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得 x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解.（3）当p0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两 个不等的实数根 ， ； 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程 的根的方法叫直接开平方法. 归纳 例1 利用直接开平方法解下列方程:(1) x2=25； (2) x2－900=0. 解：（1） x2=25， 直接开平方，得 x=±5， ∴ x1=5，x2=－5. （2）移项，得x2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30, x2=－30. 典例精析 练一练 完成课本P6练习在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到: （x+3)2=5 ， ② 得 用直接开平方法解方程二 对照上面解方程(I)的方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5 探究交流 于是，方程（x+3）2=5的两个根为 上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是把一个一 元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就 把方程②转化为我们会解的方程了. 解题归纳例2 解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ； 典例精析 （2）（x－1）2－4 = 0；(3) 12（3－2x）2－3 = 0. ∴ x1= ， x2=典例精析 解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12 ，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可. 解：(3)移项，得12（3-2x）2=3， 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25. ∵3-2x是0.25的平方根， ∴3-2x=±0.5. 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方 式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解. 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）的 形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请 举例说明. 探讨交流当堂练习 (C) 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1= ; x2= (D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 1、下列解方程的过程中，正确的是（ ） (A) x2=-2,解方程，得x=± (B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D(1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 . 3. 解下列方程： (1)x2-81＝0； (2)2x2＝50； (3)(x＋1)2=4 . x1=0.5,x2=-0.5 x1＝3,x2＝-3 x1＝2,x2＝－1 2.2.填空填空:: 解：x1＝9,x2＝－9； 解：x1＝5,x2＝－5； 解：x1＝1,x2＝－3. 4.（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次 方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位 置并帮他改正. ① ② ③ ④ 解： 解：不对，从开始错，应改为能力拓展： 方程x2+6x+4=0可以用直接开平方法解吗？如果 不能，那么请你思考能否将其转化成平方形式？课堂小结 直接开平方法 概 念 步 骤 基本思路 利用平方根的定义求方程的根的方法 关键要把方程化成x2=p(p ≥0) 或（x+n)2=p（p ≥0). 一元二次 方 程 两个一元 一次方程 降次 直接开平方法