商的变化规律
一、探究新知
（
1
）
16
160
320
÷8
＝
（
2
）
2
20
40
200÷
＝
2
20
40
100
10
5
计算下面两组题，你能发现什么？
能把两个发现合并成一句话吗？
先观察第（
1
）组，你能发现什么？
再从下往上观察，你又能发现什么？
一、探究新知
（
1
）
16
160
320
÷
8
＝
2
20
40
×
10
×
10
×
2
×
2
÷
10
÷
10
÷
2
÷
2
除数不变，被除数除
以几，商也除以几。
除数不变，被除数
乘几，商也乘几。
除数不变，被除数乘几或除以几，
商也乘几或除以几。
被除数不变，除数除
以几，商就乘几。
请你把两个发现合并成一句话。
仔细观察第（
2
）组，你能发现什么？
再从下往上观察，你又能发现什么？
除数能不能除以
0
呢？怎么说更准确？
一、探究新知
＝
（
2
）
2
20
40
200
÷
100
10
5
×
10
×
2
÷
10
÷
2
÷
10
÷
2
×
10
×
2
被除数不变，除数乘
几，商反而除以几。
被除数不变，除数除以几
（
0
除外），商就乘几。
被除数不变，除数乘几或除以几（
0
除外
），
商就除以几或乘几。
被除数和除数都乘或除以一个
相同的数（
0
除外），商不变。
（
3
）计算并观察下面的题。
一、探究新知
6
60
600
6000
÷
÷
÷
÷
3
30
300
3000
＝
＝
＝
＝
2
2
2
2
都
相同的数
先从上往下观察，再从下
往上观察，你发现了什么？
除数不变，被除数乘
5
，
商也乘
5
。
除数不变，被除数除以
5
，
商也除以
5
。
一、探究新知
除数不变，被除数乘几或除以几，
商也乘几或除以几。
200 ÷ 4
＝
50
40 ÷ 4
＝
10
÷5
÷5
×5
×5
通过观察三组题，我们有了三个
发现，你能举例验证这些发现吗？
被除数不变，除数乘
30
，商反而除以
30
。
一、探究新知
被除数不变，除数乘几或除以几（
0
除外），
商就除以几或乘几。
180÷ 90
＝
2
180÷ 3
＝
60
÷30
×30
×30
÷30
被除数不变，除数除以
30
，商反而乘
30
。
通过观察三组题，我们有了三个
发现，你能举例验证这些发现吗？
÷30
×30
被除数和除数都乘
7
，
商不变。
被除数和除数都除以
7
，
商不变。
一、探究新知
被除数和除数都乘或除以一个相同的数
（
0
除外），商不变。
20 ÷ 10
＝
2
140 ÷ 70
＝
2
×7
×7
÷7
÷7
通过观察三组题，我们有了三个
发现，你能举例验证这些发现吗？
72÷9
＝
8
，被除数和除数都乘
10
，商不变，所以
720÷90
＝
8
。
根据每组题中第
1
题的商，写出下面两题的商。
72÷9
＝
720÷90
＝
7200÷900
＝
36÷3
＝
360÷30
＝
3600÷300
＝
80÷4
＝
800÷40
＝
8000÷400
＝
8
8
8
12
12
12
20
20
20
一、探究新知
说一说你是怎么想的。
72÷9
＝
8
，被除数和除数都乘
100
，
商不变，所以
7200÷900
＝
8
。
我这样做。
小英
被除数和除数都除以
10
，商不变。
小英
小英那样做对吗？为什么？
应用商的变化规律不仅可以使口算
简便，还可以使笔算简便。
30
7 8 0
30
7 8 0
一、探究新知
（
1
）
780÷30
＝
6 0
1 8
6
2
0
1 8 0
0
6
1
6
2
8
1 8
0
26
小平
我这样做。
一、探究新知
（
2
）
120÷15
＝（
120×4
）
÷
（
15×4
）
＝
480÷60
＝
8
×4
×4
这样做行吗？为什么？
被除数和除数都乘
4
，商不变。
余
40
。
因为
4
在十位上，
表示
4
个十，所以
余数是
40
。
余
4
。
余数应该是
40
。可
竖式中明明写着
4
，
为什么是
40
呢？
这道题余数是多少？
他们谁说得对？你能
验证一下吗？
这道题你能用商不变的规律
简算吗？试一试。
50
8 4 0
一、探究新知
5
3
6
1
4
3 0
4
840÷50
＝
16
……
40
1 6
× 5 0
8 0 0
8 0 4
＋
4
1 6
× 5 0
8 0 0
8 4 0
＋
4 0
这道题余数是多少？
用商不变的规律计算下面各题。
50
9 8 0
30
6 7 0
20
5 4 0
40
6 0 0
二、知识运用
1.
600÷40
＝
4
2
5
1
0
2 0
0
15
540÷20
＝
4
1
7
2
4
1 4
0
27
670÷30
＝
6
2
2
7
6
1
22
……
10
980÷50
＝
5
4
9
1
8
4 5
3
19
……
30
因为
1
在十位上，表示
1
个十，所以余数是
10
。
360
50
二、知识运用
2.
在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
÷ 90
180 ÷ 45
＝
×2
×
（ ）
2
450 ÷ 18
＝
÷9
÷
（ ）
÷ 2
120 ÷ 15
＝
×
（ ）
×
（ ）
÷
210 ÷ 42
＝
÷
（ ）
÷
（ ）
÷
4
9
25
2
240
8
2
30
7
30
5
7
6
3.
下面的说法对吗？对的在（ ）里画
“
√
”
。
（
1
）一个除法算式，被除数乘
15
，要使商不变，除数也要乘
15
。（ ）
（
2
）两个数的商是
8
，如果被除数不变，除数乘
4
，商就变成
32
。（ ）
二、知识运用
√
×
被除数和除数都乘或除以一个
相同的数（
0
除外），商不变。
所以这道题是对的。
被除数不变，除数乘几（
0
除外），
商就除以相同的数。所以商应该是
2
，
不是
32
，这道题是错的。
（
3
）一个除法算式的被除数、除数都除以
3
以后，商是
20
，那么
原来的商是
60
。
二、知识运用
（ ）
×
被除数和除数都除以一个相同的数（
0
除外），
商不变。现在商是
20
，那么原来的商也是
20
。
所以这道题是错的。
3.
下面的说法对吗？对的在（ ）里画
“
√
”
。
三、布置作业
作业：
第
89
页练习十七，第
1
题、第
3
题。
第
90
页练习十七，第
6
题。
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