第二节 图形的平移与旋转（玩转重庆9年中考真题）.doc

第七章 图形的变化 第二节 图形的平移与旋转 玩转重庆9年中考真题(2008～2016)‎ 命题点1 图形的平移 (9年5考，且均与二次函数综合题，几何图形探究题结合考查)‎ 命题点2 图形旋转的相关证明及计算 (9年10考)‎ ‎1.(2015重庆A卷18题4分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10.连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E.现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′.当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G.若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为________．‎ 第1题图 ‎2. (2015重庆B卷25题12分)在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.‎ ‎(1)如图①，若DF⊥AC，垂足为F，AB＝4，求BE的长；‎ ‎(2)如图②，将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证：BE＋CF＝AB；‎ ‎(3)如图③，将(2)中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN＝FN，求证：BE＋CF＝(BE－CF)．‎ ‎ ‎ 图① 图② 图③‎ 第2题图 ‎　　　　‎ 命题点3　与翻折有关的计算方差的意义 (9年5考)‎ ‎3. (2008重庆22题10分)作图题：(不要求写作法)‎ 如图，在10×10的方格纸上，有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上)．‎ ‎(1)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B‎1C1D1；‎ ‎(2)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B‎2C2D2.‎ ‎ ‎ ‎ 第3题图 答案 命题点2 图形旋转的相关证明及计算 1. 　【解析】如解图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，∴BD＝＝14.∵△DFB为等腰三角形，∴∠FDB＝∠FBD，FD＝FB.设FD＝x，则AF＝10－x，BF＝x，在Rt△ABF中，(4)2＋(10－x)2＝x2，解得x＝9.8，∴DF＝BF＝9.8.∵AD∥BC，∴∠FDB＝∠DBC，∵∠FBD＝∠FDB，∴∠FBD＝∠DBC.由题意知BE平分∠DBC，∠FBG＝∠EBC，∴∠FBG＝∠DBG.过点D作DH∥BF交BG的延长线于H点，则∠H＝∠FBG，∴BD＝DH＝14，∵BF∥DH，∴＝，∴，即＝，∴＝，∴DG＝ ‎.‎ 第1题解图 ‎2. (1)解：∵AB＝AC，∠A＝60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴BC＝AB＝4，∠B＝∠C＝60°.‎ ‎∵D为BC中点，‎ ‎∴BD＝BC＝2，‎ ‎∵DF⊥AC，‎ ‎∴∠FDC＝30°. .................................................(1分)‎ ‎∵∠EDF＝120°，‎ ‎∴∠BDE＝180°－120°－30°＝30°，‎ ‎∴∠DEB＝90°，................................................(2分)‎ ‎∴BE＝BD＝1. ................................................(3分)‎ (2) 证明：过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，如解图①.‎ ‎ ‎ ‎ 第2题解图①‎ 由(1)知∠B＝∠C＝60°，BD＝DC，AB＝BC.‎ ‎∴BM＝BD，CN＝DC，‎ ‎∴BM＋CN＝BD＋DC ‎＝(BD＋DC)‎ ‎ ＝BC＝AB. ..............................................(4分)‎ ‎∵∠B＝∠C＝60°，∠BMD＝∠CND＝90°，BD＝DC，‎ ‎∴△BDM ≌△CDN(AAS)，‎ ‎∴DM＝DN，∠BDM＝∠CDN＝30°，‎ ‎∴∠MDN＝180°－30°－30°＝120°＝∠EDF，.........................(5分)‎ ‎∴∠MDE＝∠NDF.‎ 又∵∠DME＝∠DNF，‎ ‎∴△DME≌△DNF(ASA)，.......................................(6分)‎ ‎∴ME＝NF，‎ ‎∴BE＋CF＝BM＋ME＋CF＝BM＋NF＋CF＝BM＋CN＝AB...........(7分)‎ (2) 证明：过点D作DM⊥AB于点M，如解图②.‎ ‎ ‎ 第2题解图②‎ 由(2)知DM＝DN，∠MDN＝120°＝∠EDF，‎ ‎∴∠MDE＝∠NDF.‎ 又∵∠DME＝∠DNF，‎ ‎∴△DME≌△DNF(ASA)，.......................................(8分)‎ ‎∴ME＝NF.‎ ‎∵DN＝NF，‎ ‎∴DM＝ME＝DN＝NF............................................(9分)‎ ‎∵∠B＝∠DCN＝60°，‎ ‎∴BM＝CN＝，‎ ‎∴BE＝BM＋ME＝DM＋，‎ CF＝NF－CN＝DM－....................................(10分)‎ ‎∴＝＝＝，.............................(11分)‎ ‎∴(－1)BE＝(＋1)CF，‎ ‎∴BE－BE＝CF＋CF，‎ ‎∴BE－CF＝BE＋CF，‎ ‎∴BE＋CF＝(BE－CF)．.......................................(12分)‎ 命题点3　与翻折有关的计算方差的意义 ‎ ‎3. 解：(1)作四边形A1B‎1C1D1如解图．..............................(5分)‎ ‎(2)作四边形A2B‎2C2D2如解图．....................................(10分)‎ 第3题解图