第一章 第三节.ppt

第三节　分　式 知识点一 分式的概念 1 ．分式：一般地，用 A ， B 表示两个整式， A÷B 可以表示成 的形式．如果 B 中含有 _____ ，那么称 为分式，其中 A 称为分式的分子， B 称为分式的分母． B 字母 A B B 分式有无意义的条件及分式的值为零的条件的判断是分式 中常考的知识点，一般与二次根式有意义的条件结合考查． 二次根式有意义的条件是被开方数 ≥ 0 ，若二次根式在分母 上，则被开方数 >0. 知识点二 分式的性质 1 ．分式的基本性质 ＝ ____ ； ＝ ____ ． ( 其中 m 是不等于零的整式 ) 2 ．最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简 分式． 3 ．约分与通分 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形 称为分式的约分．约分的关键是确定分式的分子、分母的 ___________ ． 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母 的分式，这一过程称为分式的通分．通分的关键是确定几 个分式的 ___________ ． 最大公因式 最简公分母 利用分式的基本性质进行分式化简时，一定要注意分子、 分母同时乘或除以一个不为零的整式或分式，不要漏项． 知识点三 分式的运算 1 ．分式的加减运算： ＝ ____ ， ＝ ____ ． 2 ．分式的乘除运算： · ＝ ___ ， ÷ ＝ _____ ． 3 ．分式的乘方运算： ( ) n ＝ ____ . 考点一 分式的概念 (5 年 0 考 ) 命题角度❶　分式有意义、无意义的条件 例 1 (2016· 历下二模 ) 若分式 有意义，则 ． 【 分析 】 分式有意义，需要分母不等于 0. 【 自主解答 】 由题意得 x － 3≠0 ，解得 x≠3. 故答案为 x≠3. 若分式 有意义，则 B≠0 ；若分式 无意义，则 B ＝ 0. 1 ．当 x ＝ 3 时，下列分式无意义的是 ( ) A. B. D. 2 ． (2017· 连云港 ) 使分式 有意义的 x 的取值范围是 ______. C x≠1 命题角度❷　分式的值为 0 例 2 (2017· 历下一模 ) 若分式 的值为 0 ，则 x 的值为 ． 【 分析 】 根据分式的值为 0 的条件解答即可． 【 自主解答 】 由题意得 x － 3 ＝ 0 且 x ＋ 3≠0 ，解得 x ＝ 3. 故答案为 3. 讲： 分式的值为 0 的条件 (1) 分子为 0 ， (2) 分母不为 0. 两个条件需同时具备， 缺一不可 . 练：链接变式训练 3 ， 4 3 ． (2017· 淄博 ) 若分式 的值为零，则 x 的值是 ( ) A ． 1 B ．－ 1 C ． ±1 D ． 2 4 ． (2017· 舟山 ) 若分式 的值为 0 ，则 x 的值为 ____ ． A 2 考点二 分式的基本性质 (5 年 0 考 ) 例 3 (2017· 槐荫一模 ) 下列等式成立的是 ( 　　 ) 【 自主解答 】 【 分析 】 利用分式的基本性质进行判断． (2016· 滨州 ) 下列分式中，最简分式是 ( ) A 6 ．把分式 (x≠0 ， y≠0) 中的分子、分母的 x ， y 同时扩 大 2 倍，那么分式的值 ( ) A ．扩大 2 倍 B ．变为原来的 C ．变为原来的 D ．不改变 D 考点三 分式的运算 (5 年 5 考 ) 例 4 (2016· 济南 ) 化简 的结果是 ( 　　 ) 【 分析 】 利用分式除法法则运算即可． 【 自主解答 】 原式 故选 A. 分式的混合运算，要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除， 最后算加减，有括号的先算括号里面的．需要注意的是，运 算的最终结果要化成最简分式或整式． 7 ． (2013· 济南 ) 计算 ，其结果是 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． x ＋ 2 D ． 2x ＋ 6 8 ． (2015· 济南 ) 化简 的结果是 ( ) A A D 10 ． (2017· 宿迁 ) 先化简，再求值： ，其中 x ＝ 2.