第
4
单元 比
2
比的基本性质
学习目标
2.
理解并
掌握比的基本性质的推导过程。
1.
理解比的基本性质
,
掌握化简比的方法。
3.
培养迁移类推、抽象概括的能力。
记忆宝库
商不变的性质
分数的基本性质
2÷3
＝（
2
×
2
）
÷
（
3
×2
）＝
4÷6
3
2
2
×2
3
×2
6
4
＝
＝
在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）
一个相同的数（
0
除外），商不变。
分数的分子和分母同时乘（或除以）一个
相同的数（
0
除外），分数的大小不变。
复习导入
利用比和除法的关系来研究比中的规律。
6︰8 = 6÷8 = =
8
6
4
3
6÷8=
（
6×2
）
÷
（
8×2
）
=12÷16
6
︰
8 =
（
6×2
）
︰
（
8×2
）
=12
︰
16
6÷8=
（
6÷2
）
÷
（
8÷2
）
= 3÷4
6
︰
8 =
（
6÷2
）
︰
（
8÷2
）
= 3
︰
4
探索新知
（
4
×
4
）
:
（
5
×4
）
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（
0
除外），比值不变。
比的基本性质
4︰5 = 16︰20 = 40︰50
（
4
×
10
）
:
（
5
×10
）
探索新知
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。
根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。
4︰6
＝
2︰3
前项、后项同时除以
2
运用比的基本性质，我们可以把比化成
最简单的整数比
。
2
3
前、后项必须是整数，而且互质。
探索新知
（
1
） “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长
15cm
，宽
10cm
，另一面长
180cm
，宽
120cm
。
这两面联合国旗长和宽的最简单整数比是分别是多少？
情景导入
15︰10
＝
(15
÷
5
) ︰(10
÷
5
)
＝
3︰2
同时除以
15
和
10
的最大公约数
（
1
） “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长
15cm
，宽
10cm
，另一面长
180cm
，宽
120cm
。
180︰120
＝
(180
÷
60
) ︰(120
÷
60
)
＝
3︰2
同时除以
180
和
120
的最大公约数
探索新知
＝
（ ）
︰
6
1
9
2
×
18
（ ）
×
18
＝
3︰4
︰
6
1
9
2
同时乘
6
和
9
的最小公倍数
（
2
）把下面各比化成最简单的整数比。
︰
6
1
9
2
0.75︰2
探索新知
（
2
）把下面各比化成最简单的整数比。
︰
6
1
9
2
0.75︰2
0.75︰2
＝（
0.75
×100
）
︰
（
2
×100
）
＝
75︰200
＝
3︰8
不管哪种方法，最后的结果应该是一个
最简的整数比
，而不是一个数。
探索新知
典题精讲
甲数是乙数的
2.4
倍
,
甲数和乙数的最简单的整数比是多少
?
典题精讲
解题思路：
甲数是乙数的
2.4
倍
，可以把乙数看成单位“
1
”，甲数就是
2.4
，
甲数和乙数的比
就是
2.4:1
，再把这个比化简成
简单的整数
比。
典题精讲
正确解答：
2.4∶1=12∶5
典题精讲
把
10
千克糖放入
90
千克水中。
(
填最简单的整数比
)
(1)
糖和糖水的质量比是
(
)
。
(2)
水和糖水的质量比是
(
)
。
典题精讲
解题思路：
把
10
千克糖放入
90
千克水中
变成糖水，则糖水的质量是
10+90=100
千克，然后再根据要求写出对应的比，并化简成整数比。
典题精讲
正确解答：
把
10
千克糖放入
90
千克水中。
(
填最简单的整数比
)
(1)
糖和糖水的质量比是
(
)
。
(2)
水和糖水的质量比是
(
)
。
1:10
9:10
易错提醒
错误解答
错解分析：
易错提醒
易错提醒
正确
解答
错误解答
看谁的眼睛看得准。
（1）
4 : 15＝（4×3）
:（15÷3）＝12 : 5 （ ）
（2） 10 : 15＝（10÷5）:（15÷3）=2 : 3 （ ）
（3） : ＝（ ×6）:（ ×6） ＝ 2 : 3 （ ）
（4）0.6 :0.13 =（0.6×100）:（0.13×100）= 60 : 13 （ ）
1
3
1
2
1
3
1
2
×
×
√
√
学以致用
选择正确的答案。
（
1
）
9︰6
的比值是（ ）。
（
A
）
3 ︰ 2
（
B
）
1—
（
C
）
2 ︰ 3
（
2
）
——
的最简整数比是（ ）。
（
A
）
300 ︰ 1
（
B
）
300
（
C
）
1︰ 300
（
3
）
0.25 ︰1.25
的最简整数比是（ ）。
（
A
）
25 ︰ 125
（
B
）
1︰ 5
（
C
）
5︰ 1
1
2
9
0.03
B
A
B
学以致用
生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成。
（
1
）甲完成任务的时间与乙完成任务的时间
的最简比是（ ）
︰
（ ）。
（
2
）甲的工作效率与乙的工作效率的最简比
是（ ）
︰
（ ）。
（
3
）乙的工作效率与甲的工作效率的最简比
是（ ）
︰
（ ）。
3 4
3 4
4 3
学以致用
比
最简单的整数比
比值
25 ∶100
∶
4.2∶1.4
求比值和化简比。
1∶4
3∶1
3
5∶3
学以致用
填一填。
（
1
）
2 ∶ 3
这个比中，前项增加
12
，要使比值不变，后项应该增加（ ）。
（
2
）六（
1
）班男生人数是女生人数的
1.2
倍，男生、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）。
18
6:5
6:11
5:11
学以致用
课堂小结
你学会了哪些知识？
小数比的化简方法
:
把比的前项和后项的小数点先同时向右移动相同的位数
,
转化成整数比
,
再进行化简。
2.
整数比的化简方法
:
把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。分数比的化简方法
:
把比的前项和后项先同时乘它们分母的最小公倍数
,
变成整数比
,
再进行化简。
谢谢
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