第六章 小结与复习.ppt

小结与复习 优 翼 课 件 学练优八年级数学下（ BS ） 教学课件 第六章 平行四边形 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 几 何 语 言 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∴ AD=BC ， AB=DC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C ，∠ B=∠D. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， A B C D 一、平行四边形的性质 要点梳理 对角线互 相平分 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC ， O B=OD. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC ， AB∥DC. 平行四边形是 中心对称图形 . 几 何 语 言 文字叙述 两组对边相等 一组对边平行且相等 ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 . ∵ AD=BC ， AB=DC, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 . ∵ AB=DC ， AB∥DC, A B C D 二、平行四边形的判定 对角线互相平分 ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 . ∵ OA=OC ， O B=OD, 两组对边分别平行（定义） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 . ∴ AD∥BC ， AB∥DC, 平行线之间的距离处处相等 1. 三角形的中位线定义： 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 . 2. 三角形的中位线性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 . 三、 三角形的中位线 用符号语言表示 ∵ DE 是△ ABC 的中位线 ∴ DE∥BC , 四、多边形的内角和与外角和 多边形的内角和等于 （ n-2) ×180 ° 多边形的外角和等于 36 0 ° 正多边形每个内角的度数是 正多边形每个外角的度数是 考点一 平行四边形的性质 考点讲练 例 1 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC=BC 【解析】A . ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A正确； B . ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，故B正确； C . ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，故C正确； D 方法总结 主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等 . 针对训练 1. 如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD， （平行四边形的对角相等，对边相等） ∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD， ∴∠EAB= ∠BAD，∠FCD= ∠BCD，∴∠EAB= ∠FCD， 在△ABE和△CDF中 ∠B＝∠D AB＝CD ∠EAB＝∠FCD ∴△ABE ≌ △CDF，∴BE=DF． ∵AD=BC ∴AF=EC． 例 2 如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， AC=10cm，BD=6cm ∴OA=OC= AC=5cm，OB=OD= BD=3cm， ∵∠ODA=90°， ∴AD= =4cm． A 方法总结 主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用 . 【解析】∵在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm， ∴AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm， ∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=5 1( cm ) ． 针对训练 2. 如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长是（　　） A．45cm B．59cm C．62cm D．90cm B 考点二 平行四边形的判定 例 3 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO D 平行四边形的判定方法： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . 方法总结 针对训练 3. 如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF， （1）求证：AB=EF． （1）证明：∵AC∥DE， ∴∠ACD=∠EDF， ∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC， 即BC=DF， 又∵∠A=∠E，∴△ABC ≌ △EFD（AAS）， ∴AB=EF； （2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由． （2）猜想：四边形ABEF为平行四边形， 理由如下：由（1）知△ABC ≌ △EFD， ∴∠B=∠F，∴AB∥EF， 又∵AB=EF， 四边形 ABEF 为平行四边形 . （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 考点三 平行四边形性质和判定的综合应用 例 4 如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF． 求证：四边形AECF是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD=BC， （平行四边形的对边平行且相等） ∴AF∥EC， ∵BE=DF， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 . 方法总结 针对训练 4. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由． 证明：∵平行四边形AECF， ∴OA=OC，OE=OF， （平行四边形的对角线互相平分） ∵E、F分别是BO、OD的中点， ∴2OE=2OF，即OB=OC， ∵OA=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形 . ( 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ) 考点四 三角形的中位线 例 5 已知： AD 是 △ ABC 的中线， E 是 AD 的中点， F 是 BE 的延长线与 AC 的交点。求证： . 证明：过点 D 作 DH∥BF, 交 AC 于点 H. ∵ AD 是△ ABC 的中线 ∴ D 是 BC 的中点 ∴ CH ＝ HF ＝ CF ∵ E 是 AD 的中点， EF∥DH ∴ AF ＝ FH. ∴ AF ＝ FC A B C D E F H 针对训练 5. 若三角形的三条中位线之比为 6 : 5 : 4 , 三角形的周长为 60 cm, 那么该三角形中最长边的边长为＿＿＿ ; 解析 : 设三角形的三条中位线之长分别为 6 x ,5 x ,4 x ， 则三角形的三条边长之长分别为 12 x ,10 x ,8 x ， 依题意有 12 x ＋ 10 x ＋ 8 x ＝ 60 ， 解得 x ＝ 2. 所以，最长边 12 x ＝ 24 （ cm ） . 24 cm 考点五 多边形的内角和与外角和 例 6: 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ，求这个多边形的边数 . 解： 设此多边形的外角的度数为 x , 则内角的度数为 4 x , 则 x +4 x =180°, 解得 x =36°. ∴边数 n =360°÷36°=10. 6. 一个正多边形的每一个内角都等于 120 ° ，则其边数是 . 6 【 解析 】 因为该多边形的每一个内角都等于 120 度，所以它的每一个外角都等于 60 °. 所以边数是 6 . 归纳拓展 在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用 . 尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数 . 针对训练 平 行 四 边 形 性质 ① 对边平行且相等 ② 对角相等，邻角互补 ③ 对角线互相平分 判别 ① 两组对边分别平行的 ② 两组对边分别相等的 ③ 一组对边平行且相等的 ④ 对角线互相平分的 四 边 形 平 行 四 边 形 课堂小结 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 . 多边形的内角和与外角和 内角和计算公式 （ n -2) × 180 °( n ≥3 的整数） 外角和 多边形的外角和等于 360° 特别注意：与边数无关。 正多 边形 内角 = ，外角 = 课后作业 见 《 学练优 》 本章热点专练