2017年广东省中考数学《3.2一次函数》复习课件ppt.ppt

第 10 节 一次函数 第三章 函数 目录 contents 课前预习 考点梳理 课堂精讲 广东中考 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 课前预习 目录 contents 2 ．（ 2016• 广东一模）已知一次函数 y= （ m+2 ） x+3 ，若 y 随 x 值增大而增大，则 m 的取值范围是 _____________ ． 课前预习 Listen attentively 1 ．（ 2016• 邵阳）一次函数 y=﹣x+2 的图象不经过的象限是（　　） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 m>-2 C 课前预习 Listen attentively 3 ．（ 2016 常熟模拟）已知某个一次函数的图象如图所示，则该函数的关系式为 __________________. y=﹣2x+2 4 ．（ 2016• 平顶山二模）如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A ， B 两点，则 kx+b ＞ 0 的解集是 _______________. 　 x ＞ ﹣3 　 课前预习 Listen attentively 5 ．（ 2016• 来宾）已知直线 l 1 ： y=﹣3x+b 与直线 l 2 ： y=﹣kx+1 在同一坐标系中的图象交于点（ 1 ， ﹣2 ），那么方程组的解是（　　） A ． B ． C ． D ． A 课前预习 Listen attentively 6 ．（ 2016• 蜀山一模）小亮和小明周六到距学校 24km 的滨湖湿地公园春游，小亮 8 ： 00 从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明 8 ： 30 从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程 S （ km ）与时间 t （时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（　　） A ．小亮骑自行车的平均速度是 12km/h B ．小明比小亮提前 0.5 小时到达滨湖湿地公园 C ．小明在距学校 12km 处追上小亮 D ． 9 ： 30 小明与小亮相距 4km D 考点梳理 目录 contents 考点梳理 Listen attentively 1. 如果 y=kx+b(k ≠ 0) ，那么 y 叫 x 的一次函数，当 b=0 时，一次函数 y=kx 也叫正比例函数 . 正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质 . 2. 一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 的图象是过点 (0 ， b) 与直线 y=kx 平行的一条直线 . 它可以由直线 y=kx 平移得到 . 它与 x 轴的交点为 (-b/k,0), 与 y 轴交点为 (0 ， b) . 考点梳理 Listen attentively 3. 一次函数图象性质如下表所示： 考点梳理 Listen attentively 4. 确定一次函数表达式 用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤： (1) 由题意设出函数的关系式； (2) 根据图象所经过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组； (3) 解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值 ; (4) 将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出 . 课堂精讲 目录 contents 课堂精讲 Listen attentively 1 ．（ 2016• 牡丹江）在平面直角坐标系中，直线 y=2x﹣6 不经过（　　） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【分析】 根据 k ， b 的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限． 【 解答 】 解：∵由已知，得： k=2 ＜ 0 ， b=﹣6 ＜ 0 ， ∴图象经过第一、三、四象限， ∴必不经过第二象限．故选： B ． B 考点 1 一次函数的图象和性质 课堂精讲 Listen attentively 2 ．（ 2016• 营口）已知一次函数 y= （ a+1 ） x+b 的图象如图所示，那么 a 的取值范围是（　　） A ． a ＞ 1 B ． a ＜ ﹣1 C ． a ＞ ﹣1 D ． a ＜ 0 C 【分析】 根据一次函数 y= （ a+1 ） x+b 的图象所经过的象限来判断 a+1 的符号，从而求得 a 的取值范围． 【 解答 】 解：根据图示知：一次 函数 y= （ a+1 ） x+b 的图象经过第 一、二、三象限， ∴ a+1 ＞ 0 ，即 a ＞ ﹣1 ； 故选： C ． 课堂精讲 Listen attentively 3 ．（ 2016• 河西一模）已知一次函数 y=kx+b （ k≠0 ）的图象经过点（ 0 ， 2 ），且 y 随 x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：　 ___________________________. y=﹣x+2 （答案不唯一）　 【分析】 根据题意可知 k ＜ 0 ，这时可任设一个满足条件的 k ，则得到含 x 、 y 、 b 三求知数的函数式，将（ 0 ， 2 ）代入函数式，求得 b ，那么符合条件的函数式也就求出． 【 解答 】 解：∵ y 随 x 的增大而减小∴ k ＜ 0 ∴ 可选取 ﹣1 ，那么一次函数的解析式可表示为： y=﹣x+b 把点（ 0 ， 2 ）代入得： b=2 ∴ 要求的函数解析式为： y=﹣x+2 ． 课堂精讲 Listen attentively 4. （ 2016• 厦门）已知一次函数 y=kx+2 ，当 x=﹣1 时， y=1 ，求此函数的解析式． 考点 2 求一次函数的解析式 【分析】 把点的坐标代入函数解析式得到一元一次方程，求解即可得到 k 的值，写出解析式即可 ． 【 解答 】 解：将 x=﹣1 ， y=1 代入一次函数解析式： y=kx+2 ， 可得 1=﹣k+2 ，解得 k=1,∴ 一次函数的解析式为 y=x+2. 课堂精讲 Listen attentively 5. （ 2015 淄博）在直角坐标系中，一条直线经过 A （ -1 ， 5 ）， P （ -2 ， a ）， B （ 3 ， -3 ）三点 . （ 1 ）求 a 的值；（ 2 ）设这条直线与 y 轴相交于点 D ，求△ OPD 的面积 . 【 解答 】 解：（ 1 ）设直线的解析式为 y=kx+b ，把 A （ -1 ， 5 ）， B （ 3 ， -3 ）代入，可得： -k+b=5;k+b=-3 ， 解得： k=-2,b=3 ，所以直线解析式为： y=-2x+3 ， 把 P （ -2 ， a ）代入 y=-2x+3 中，得： a=7 ； （ 2 ）由（ 1 ）得点 P 的坐标为（ -2 ， 7 ）， 令 x=0 ，则 y=3 ， 所以直线与 y 轴的交点坐标为（ 0 ， 3 ）， 所以△ OPD 的面积 =1/2×3×2=3. 课堂精讲 Listen attentively 6 ．（ 2016• 桂林）如图，直线 y=ax+b 过点 A （ 0 ， 2 ）和点 B （ ﹣3 ， 0 ），则方程 ax+b=0 的解是（　　） A ． x=2 B ． x=0 C ． x=﹣1 D ． x=﹣3 考点 3 一次函数与方程、不等式的关系 D 【分析】 所求方程的解，即为函数 y=ax+b 图象与 x 轴交点横坐标，确定出解即可 ． 【 解答 】 解：方程 ax+b=0 的解，即为函数 y=ax+b 图象与 x 轴交点的横坐标， ∵直线 y=ax+b 过 B （ ﹣3 ， 0 ）， ∴方程 ax+b=0 的解是 x=﹣3 ，故选 D 课堂精讲 Listen attentively 7 ．（ 2016• 巴中）已知二元一次方程组 的解为 ，则在同一平面直角坐标系中，直线 l 1 ： y=x+5 与直线 l 2 ： y=﹣ x﹣1 的交点坐标为 　 _________________ ． （ ﹣4 ， 1 ） 【分析】 根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可． 【 解答 】 解： ∵二元一次方程组 的解为 ， ∴直线 l 1 ： y=x+5 与直线 l 2 ： y=﹣ x﹣1 的交点坐标为（ ﹣4 ， 1 ），故答案为：（ ﹣4 ， 1 ）． 课堂精讲 Listen attentively 8 ．（ 2016• 东营）如图，直线 y=x+b 与直线 y=kx+6 交于点 P （ 3 ， 5 ），则关于 x 的不等式 x+b ＞ kx+6 的解集是 ______________. 　 x ＞ 3 　 【分析】 观察函数图象得到当 x ＞ 3 时，函数 y=x+b 的图象都在 y=kx+4 的图象上方，所以关于 x 的不等式 x+b ＞ kx+4 的解集为 x ＞ 3 ． 【 解答 】 解：当 x ＞ 3 时， x+b ＞ kx+4 ， 即不等式 x+b ＞ kx+4 的解集为 x ＞ 3 ． 故答案为： x ＞ 3 ． 课堂精讲 Listen attentively 9 ．（ 2016• 绍兴）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上 8 ： 00 打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在 11 ： 30 全部排完．游泳池内的水量 Q （ m 3 ）和开始排水后的时间 t （ h ）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： （ 1 ）暂停排水需要多少时间？排水 孔排水速度是多少？ （ 2 ）当 2≤t≤3.5 时，求 Q 关于 t 的函 数表达式． 考点 4 一次函数的应用 课堂精讲 Listen attentively 【分析】 （ 1 ）暂停排水时，游泳池内的水量 Q 保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池 3 个小时排水 900 （ m3 ），根据速度公式求出排水速度即可； （ 2 ）当 2≤t≤3.5 时，设 Q 关于 t 的函数表达式为 Q=kt+b ，易知图象过点（ 3.5 ， 0 ），再求出（ 2 ， 450 ）在直线 y=kt+b 上，然后利用待定系数法求出表达式即可． 课堂精讲 Listen attentively 【 解答 】 解：（ 1 ）暂停排水需要的时间为： 2﹣1.5=0.5 （小时）． ∵排水数据为： 3.5﹣0.5=3 （小时），一共排水 900m 3 ， ∴排水孔排水速度是： 900÷3=300m 3 /h ； （ 2 ）当 2≤t≤3.5 时，设 Q 关于 t 的函数表达式为 Q=kt+b ，易知图象过点（ 3.5 ， 0 ）． ∵ t=1.5 时，排水 300×1.5=450 ，此时 Q=900﹣450=450 ， ∴（ 2 ， 450 ）在直线 Q=kt+b 上； 把（ 2 ， 450 ），（ 3.5 ， 0 ）代入 Q=kt+b ， 得 ， 解得 ， ∴ Q 关于 t 的函数表达式为 Q=﹣300t+1050 ． 课堂精讲 Listen attentively 10 ．（ 2016• 黔西南州）我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗 600 条，甲种鱼苗每条 16 元，乙种鱼苗每条 20 元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为 80% ， 90% （ 1 ）若购买这两种鱼苗共用去 11000 元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？ （ 2 ）若要使这批鱼苗的总成活率不低于 85% ，则乙种鱼苗至少购买多少条？ （ 3 ）在（ 2 ）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？ 课堂精讲 Listen attentively 【分析】 （ 1 ）设购买甲种鱼苗 x 条，乙种鱼苗 y 条，根据“购买甲、乙两种鱼苗 600 条，甲种鱼苗每条 16 元，乙种鱼苗每条 20 元”即可列出关于 x 、 y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （ 2 ）设购买乙种鱼苗 m 条，则购买甲种鱼苗（ 600﹣m ）条，根据“甲、乙两种鱼苗的成活率为 80% ， 90% ，要使这批鱼苗的总成活率不低于 85%” 即可列出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出 m 的取值范围； （ 3 ）设购买鱼苗的总费用为 w 元，根据“总费用 = 甲种鱼苗的单价 × 购买数量 + 乙种鱼苗的单价 × 购买数量”即可得出 w 关于 m 的函数关系式，根据一次函数的性质结合 m 的取值范围，即可解决最值问题． 课堂精讲 Listen attentively 【 解答 】 解：（ 1 ）设购买甲种鱼苗 x 条，乙种鱼苗 y 条， 根据题意得： ， 解得： . 答：购买甲种鱼苗 350 条，乙种鱼苗 250 条． （ 2 ）设购买乙种鱼苗 m 条，则购买甲种鱼苗（ 600﹣m ）条，根据题意得： 90%m+80% （ 600﹣m ）≥ 85%×600 ， 解得： m≥300 ，答：购买乙种鱼苗至少 300 条． （ 3 ）设购买鱼苗的总费用为 w 元，则 w=20m+16 （ 600﹣m ） =4m+9600 ， ∵ 4 ＞ 0 ，∴ w 随 m 的增大而增大，又∵ m≥300 ， ∴当 m=300 时， w 取最小值， w 最小值 =4×300+9600=10800 （元）． 答：当购买甲种鱼苗 300 条，乙种鱼苗 300 条时，总费用最低，最低费用为 10800 元． 目录 contents 广东中考 广东中考 Listen attentively 11 ．（ 2016• 广州）若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（　　） A ． ab ＞ 0 B ． a﹣b ＞ 0 C ． a 2 +b ＞ 0 D ． a+b ＞ 0 解析： 解：∵一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限， ∴ a ＜ 0 ， b ＞ 0 ， ∴ ab ＜ 0 ，故 A 错误， a﹣b ＜ 0 ，故 B 错误， a 2 +b ＞ 0 ，故 C 正确， a+b 不一定大于 0 ，故 D 错误．故选 C ． C 广东中考 Listen attentively 1 2 . ( 2014 梅州）已知直线 y=kx+b ，若 k+b= ﹣ 5 ， kb=6 ，那么该直线不经过第 　 　 象限． 解 析 ： ∵ k+b= ﹣ 5 ， kb=6 ，∴ k ＜ 0 ， b ＜ 0 ， ∴ 直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限． 一 广东中考 Listen attentively 1 3 . （ 2014 广州）已知正比例函数 y=kx （ k ＜ 0 ）的图象上两点 A （ x 1 ， y 1 ）、 B （ x 2 ， y 2 ），且 x 1 ＜ x 2 ，则下列不等式中恒成立的是（　　） A ． y 1 +y 2 ＞ 0 B ． y 1 +y 2 ＜ 0 C ． y 1 -y 2 ＞ 0 D ． y 1 -y 2 ＜ 0 解析： ∵直线 y=kx 的 k ＜ 0 ， ∴ 函数值 y 随 x 的增大而减小， ∵ x 1 ＜ x 2 ， ∴ y 1 ＞ y 2 ， ∴ y 1 -y 2 ＞ 0 ． C 广东中考 Listen attentively 14. （ 2007 广东）如图，在直角坐标系中，已知矩 形 OABC 的两个顶点坐标 A （ 3 ， 0 ）， B （ 3 ， 2 ），对角线 AC 所在直线为 l ，求直线 l 对应的函数解析式 . 解析： 解：设直线 l 对应的函数解析 式为 y=kx+b ，依题意 A （ 3 ， 0 ）， B （ 3 ， 2 ），得 C （ 0 ， 2 ）， 由 A （ 3 ， 0 ）， C （ 0 ， 2 ）在直线 l 上，得 3x+b=0,b=2 ， 解得 k=-2/3,b=2 ， 故直线 l 对应的函数解析式为 y=-2/3x+2. 广东中考 Listen attentively 1 5 . （ 2009 佛山）一次函数 y=-2x+4 ，当函数值为正时， x 的取值范围是 ． 解析： 一次函数 y=-2x+4 ，当函数值为正，即 -2x+4 ＞ 0 ，解得： x ＜ 2 ． x ＜ 2 16. （ 2015• 广州）某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升，则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时（ 0≤x≤5 ）的函数关系式为 ． 广东中考 Listen attentively y=6+0.3x 解答： 解：根据题意可得： y=6+0.3x （ 0≤x≤5 ）， 故答案为： y=6+0.3x ． 广东中考 Listen attentively 17 ．（ 2016• 深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共花费 90 元；后又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费 55 元．（每次两种荔枝的售价都不变） （ 1 ）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元； （ 2 ）如果还需购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的 2 倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低． 广东中考 Listen attentively 解析： 解：（ 1 ）设桂味的售价为每千克 x 元，糯米糍的售价为每千克 y 元； 根据题意得，解得； 答：桂味的售价为每千克 15 元，糯米糍的售价为每千克 20 元； （ 2 ）设购买桂味 t 千克，总费用为 W 元，则购买糯米糍（ 12﹣t ）千克， 根据题意得 12﹣t≥2t ，∴ t≤4 ， ∵ W=15t+20 （ 12﹣t ） =﹣5t+240 ， k=﹣5 ＜ 0 ， ∴ W 随 t 的增大而减小， ∴当 t=4 时， W 的最小值 =220 （元），此时 12﹣4=8 ； 答：购买桂味 4 千克，糯米糍 8 千克时，所需总费用最低． 谢 谢 观 看 ！