第一章 第四节.ppt

第四节　二次根式 知识点一 二次根式的概念 1 ．二次根式：一般地，我们把形如 (a≥0) 的式子叫做 二次根式，“ ”称为二次根号． 由定义知，二次根式有意义，则被开方数大于等于 0 ，如二次根式 有意义，则 x － 2≥0 ，即 x≥2. 2 ．最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能 开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次 根式． 知识点二 二次根式的性质 1. _____ 0(a≥0) ． 2 ． ( ) 2 ＝ ____ (a≥0) ． 3. ＝ ____ ． ≥ a |a| 中， a 的取值范围是全体实数；化简 时，不要忽略 a0) ． 知识点三 二次根式的运算 1 ．二次根式的加减：先将二次根式化成 _____________ ， 再将 _____________ 的二次根式进行合并． 2 ．二次根式的乘除法法则 (1) 二次根式的乘法： _____(a≥0 ， b≥0) ． 即两个二次根式相乘，把被开方数 _____ ，根指数不变． (2) 二次根式的除法： _____(a≥0 ， b ＞ 0) ． 即两个二次根式相除，把被开方数 _____ ，根指数不变． 最简二次根式 被开方数相同 相乘 相除 实数的运算法则、运算律在二次根式中仍然适用，二次根 式的运算结果一定要化成最简二次根式． 考点一 二次根式有意义的条件 (5 年 0 考 ) 例 1 (2017· 潍坊 ) 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范 围是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A ． x≥1 B ． x≥2 C ． x ＞ 1 D ． x ＞ 2 【 分析 】 根据二次根式有意义的条件进行求解，同时注 意 在分母的位置，需要保证其不等于 0. 【 自主解答 】 由题意知 x － 2≥0 且 x － 1>0 ，解得 x≥2 ，故 选 B ． 求代数式中字母的取值范围通常可以转化为解不等式 ( 组 ) 的问题，具体如下表： 1 ．如果 在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围 是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A ． x≠4 B ． x≤4 C ． x≥4 D ． x ＜ 4 2 ． (2017· 益阳 ) 若代数式 有意义，则 x 的取值范围 是 ______ ． B 考点二 二次根式的非负性 (5 年 1 考 ) 例 2 (2014· 德州 ) 若 y ＝ ，则 (x ＋ y) y ＝ _______ . 【 分析 】 根据被开方数是非负数，可得 x ， y 的值，进而 可得出结论． 【 自主解答 】 由 ∴ x ＝ 4 ，∴ y ＝－ 2 ，∴ (x ＋ y) y ＝ (4 － 2) － 2 ＝ 2 － 2 ＝ . 故答案为 . 若几个非负数之和等于 0 ，则每个非负数均为 0. 由此建立方 程组，即可求得相关字母的值．我们学过的非负数有三类： |a| ， a 2 ， (a≥0) ．三者常常借助其非负性求解字母的值． 3 ． (2016· 烟台 ) 已知 |x － y ＋ 2| ＋ ＝ 0 ，则 x 2 － y 2 的 值为 ____ ． 4 ． (2017· 鄂州 ) 若 y ＝ － 6 ，则 xy ＝ ______ . － 4 － 3 考点三 二次根式的性质 (5 年 0 考 ) 例 3 下列等式不一定成立的是 ( ) A . (b≠0) B ． a 3 ·a － 5 ＝ (a≠0) C ． a 2 － 4b 2 ＝ (a ＋ 2b)(a － 2b) D ． ( － 2a 3 ) 2 ＝ 4a 6 【 分析 】 根据二次根式的性质、幂的运算性质及因式分 解的概念逐一判断即可． 【 自主解答 】 当 a