中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型六二次函数与几何图形综合题课件20190221237.ppt

题型六　二次函数与几何图形综合题 专题二 解答重难点题型突破 类型一　二次函数与图形判定 【 例 1 】 (2017 · 营口 ) 如图 ， 抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx － 2 的对称轴是直线 x ＝ 1 ， 与 x 轴交于 A ， B 两点 ， 与 y 轴交于点 C ， 点 A 的坐标为 ( － 2 ， 0) ， 点 P 为抛物线上的一个动点 ， 过点 P 作 PD ⊥ x 轴于点 D ， 交直线 BC 于点 E . (1) 求抛物线解析式； (2) 若点 P 在第一象限内 ， 当 OD ＝ 4 PE 时 ， 求四边形 POBE 的面积； (3) 在 (2) 的条件下 ， 若点 M 为直线 BC 上一点 ， 点 N 为平面直角坐标系内一点 ， 是否存在这样的点 M 和点 N ， 使得以点 B ， D ， M ， N 为顶点的四边形是菱形？若存在 ， 直接写出点 N 的坐标；若不存在 ， 请说明理由． (1) 求抛物线的解析式； (2) 若点 P 的横坐标为 m ， 当 m 为何值时 ， 以 O 、 C 、 P 、 F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由． (3) 若存在点 P ， 使∠ PCF ＝ 45° ， 请直接写出相应的点 P 的坐标． 【 对应训练 】 1 ． (2017 · 新乡模拟 ) 如图 ， 已知抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠0) 的顶点坐标为 Q (2 ， － 1) ， 且与 y 轴交于点 C (0 ， 3) ， 与 x 轴交于 A ， B 两点 ( 点 A 在点 B 的右侧 ) ， 点 P 是该抛物线上的一动点 ， 从点 C 沿抛物线向点 A 运动 ( 点 P 与 A 不重合 ) ， 过点 P 作 PD ∥ y 轴 ， 交 AC 于点 D . (1) 求该抛物线的解析式； (2) 当△ ADP 是直角三角形时 ， 求点 P 的坐标； (3) 在题 (2) 的结论下 ， 若点 E 在 x 轴上 ， 点 F 在抛物线上 ， 问是否存在以 A 、 P 、 E 、 F 为顶点的平行四边形？若存在 ， 求点 F 的坐标；若不存在 ， 请说明理由． 1 ． 解： (1)∵ 抛物线的顶点为 Q (2 ， － 1) ， ∴设抛物线的解析式为 y ＝ a ( x － 2) 2 － 1 ， 将 C (0 ， 3) 代入上式 ， 得： 3 ＝ a (0 － 2) 2 － 1 ， a ＝ 1 ； ∴ y ＝ ( x － 2) 2 － 1 ， 即 y ＝ x 2 － 4 x ＋ 3 ； (2) 分两种情况： ① 当点 P 1 为直角顶点时 ， 点 P 1 与点 B 重合； 令 y ＝ 0 ， 得 x 2 － 4 x ＋ 3 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 3 ； ∵ 点 A 在点 B 的右边 ， ∴ B (1 ， 0) ， A (3 ， 0) ；∴ P 1 (1 ， 0) ； 设 D 2 ( x ， － x ＋ 3) ， P 2 ( x ， x 2 － 4 x ＋ 3) ， 则有： ( － x ＋ 3) ＋ ( x 2 － 4 x ＋ 3) ＝ 0 ， 即 x 2 － 5 x ＋ 6 ＝ 0 ； 解得 x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝ 3( 舍去 ) ； ∴ 当 x ＝ 2 时 ， y ＝ x 2 － 4 x ＋ 3 ＝ 2 2 － 4×2 ＋ 3 ＝－ 1 ； ∴ P 2 的坐标为 P 2 (2 ， － 1)( 即为抛物线顶点 ) ． ∴ P 点坐标为 P 1 (1 ， 0) ， P 2 (2 ， － 1) ； 【 对应训练 】 1 ． (2017· 甘肃 ) 如图，已知二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ 4 的图象与 x 轴交于点 B ( － 2 ， 0) ， 点 C (8 ， 0) ， 与 y 轴交于点 A . (1) 求二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ 4 的表达式； (2) 连接 AC ， AB ， 若点 N 在线段 BC 上运动 ( 不与点 B ， C 重合 ) ， 过点 N 作 NM ∥ AC ， 交 AB 于点 M ， 当△ AMN 面积最大时 ， 求 N 点的坐标； (3) 连接 OM ， 在 (2) 的结论下 ， 求 OM 与 AC 的数量关系． 类型三　二次函数与线段问题 (2015.23 ， 2012.23 ， 2014.23) 【 例 4 】 (2015 · 河南 ) 如图 ， 边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上 ， 以点 C 为顶点的抛物线经过点 A ， 点 P 是抛物线上点 A ， C 间的一个动点 ( 含端点 ) ， 过点 P 作 PF ⊥ BC 于点 F ， 点 D 、 E 的坐标分别为 (0 ， 6) 、 ( － 4 ， 0) ， 连接 PD 、 PE 、 DE . (1) 请直接写出抛物线的解析式； (2) 小明探究点 P 的位置发现：当 P 与点 A 或点 C 重合时 ， PD 与 PF 的差为定值 ， 进而猜想：对于任意一点 P ， PD 与 PF 的差为定值 ， 请你判断该猜想是否正确 ， 并说明理由； (3) 小明进一步探究得出结论：若将 “ 使 △ PDE 的面积为整数 ” 的点 P 记作 “ 好点 ” ， 则存在多个 “ 好点 ” ， 且使 △ PDE 的周长最小的点 P 也是一个 “ 好点 ”． 请直接写出所有 “ 好点 ” 的个数 ， 并求出 △ PDE 周长最小时 “ 好点 ” 的坐标． 【 对应训练 】 1 ． (2017 · 赤峰 ) 如图 ， 二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠0) 的图象交 x 轴于 A 、 B 两点 ， 交 y 轴于点 D ， 点 B 的坐标为 (3 ， 0) ， 顶点 C 的坐标为 (1 ， 4) ． (1) 求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式； (2) 点 P 是直线 BD 上的一个动点 ， 过点 P 作 x 轴的垂线 ， 交抛物线于点 M ， 当点 P 在第一象限时 ， 求线段 PM 长度的最大值； (3) 在抛物线上是否存在异于 B 、 D 的点 Q ， 使△ BDQ 中 BD 边上的高为 2 ？若存在求出点 Q 的坐标；若不存在 ， 请说明理由． 解： (1)∵ 抛物线的顶点 C 的坐标为 (1 ， 4) ， ∴ 可设抛物线解析式为 y ＝ a ( x － 1) 2 ＋ 4 ， ∵ 点 B (3 ， 0) 在该抛物线的图象上 ， ∴ 0 ＝ a (3 － 1) 2 ＋ 4 ， 解得 a ＝－ 1 ， ∴ 抛物线解析式为 y ＝－ ( x － 1) 2 ＋ 4 ， 即 y ＝－ x 2 ＋ 2 x ＋ 3 ， ∵ 点 D 在 y 轴上 ， 令 x ＝ 0 可得 y ＝ 3 ， ∴ D 点坐标为 (0 ， 3) ， ∴ 可设直线 BD 解析式为 y ＝ kx ＋ 3 ， 把 B 点坐标代入可得 3 k ＋ 3 ＝ 0 ， 解得 k ＝－ 1 ， ∴ 直线 BD 解析式为 y ＝－ x ＋ 3 ； 2 ． (2017 · 苏州 ) 如图 ， 二次函数 y ＝ x 2 ＋ bx ＋ c 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点 ， 与 y 轴交于点 C ， OB ＝ OC . 点 D 在函数图象上 ， CD ∥ x 轴 ， 且 CD ＝ 2 ， 直线 l 是抛物线的对称轴 ， E 是抛物线的顶点． (1) 求 b 、 c 的值； (2) 如图① ， 连接 BE ， 线段 OC 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F ′ 恰好在线段 BE 上 ， 求点 F 的坐标； (3) 如图② ， 动点 P 在线段 OB 上 ， 过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点 M ， 与抛物线交于点 N . 试问：抛物线上是否存在点 Q ， 使得△ PQN 与△ APM 的面积相等 ， 且线段 NQ 的长度最小？如果存在 ， 求出点 Q 的坐标；如果不存在 ， 说明理由． (2) 设点 F 的坐标为 (0 ， m ) ． ∵ 对称轴为直线 x ＝ 1 ， ∴ 点 F 关于直线 l 的对称点 F ′ 的坐标为 (2 ， m ) ． 由 (1) 可知抛物线解析式为 y ＝ x 2 － 2 x － 3 ＝ ( x － 1) 2 － 4 ， ∴ E (1 ， － 4) ， ∵ 直线 BE 经过点 B (3 ， 0) ， E (1 ， － 4) ， ∴ 利用待定系数法可得直线 BE 的表达式为 y ＝ 2 x － 6. ∵ 点 F 在 BE 上 ， ∴ m ＝ 2×2 － 6 ＝－ 2 ， 即点 F 的坐标为 (0 ， － 2) ；