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第二 章 一 元一次不等式与一元一次不等式组 1. 不等关系 知识点 知识点 　 不等式的概念 一般地 , 用符号 “ < ”( 或 “ ≥ ”),“ > ”( 或 “ ≥ ”) 连接的式子叫做不等式 . 拓展归纳 符号 “ < ” 读做 “ 小于 ”,“ > ” 读作 “ 大于 ” . “ ≤ ” 读做 “ 小于等于 ”, 又可理解为 “ 不大于 ”;“ ≥ ” 读做 “ 大于等于 ”, 又可理解为 “ 不小于 ” . 再者 ,“≠” 也是不等号 , 表示左、右两边不相等 . 例 1 　 判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式 . ① x+y ; ② 3 x< 7; ③ 5 = 2 x+ 3; ④ x 2 ≥ 0; ⑤ 2 x- 3 y= 1; ⑥ 9 - 6 . 分析 : 表示相等关系的是等式 , 表示不等关系的是不等式 , 否则既不是等式也不是不等式 . 解 : 等式 有 ③⑤ ; 不等式有 ②④ ; 既不是等式也不是不等式的有 ①⑥ . 知识点 知识点 例 2 　 用适当的符号表示下列关系 : (1)5 与 x 的 3 倍的差为正数 ; 分析 : 列出相应代数式 , 注意和、差、平方、绝对值、相反数等基本概念及表示方法 , 选择正确的不等号连接起来 . 知识点 拓展点 拓展点 　 列出实际问题中的不等关系 例题 　 某公司组织 10 辆汽车装运 A , B 两种苹果到外地销售 , 按规定每辆汽车只装同一种苹果 , 且必须装满 . 已知 A , B 两种苹果的每辆汽车的运载量及每吨获利如下表 : (1) 若共运出苹果至少 24 吨 , 写出装运 A 种苹果的汽车辆数 x 应满足的不等式 ; (2) 若共获利不少于 15 600 元 , 写出装运 A 种苹果的汽车辆数 x 应满足的另一个不等式 . 拓展点 分析 : 第 (1) 题中 , 装运 B 种苹果的汽车辆数为 (10 -x ) 辆 , 两种汽车的运载量分别为 3 x 吨、 2(10 -x ) 吨 , 两种汽车的运载量的和至少 ( 即 “ ≥ ”)24 吨 ; 第 (2) 题中 , A 种苹果所获的利润为 500 × 3 x 元 , B 种苹果所获的利润为 900 × 2(10 -x ) 元 , 利润的和不少于 ( 即 “ ≥ ”)15 600 元 . 解 : ( 1)3 x+ 2(10 -x ) ≥ 24; (2)500 × 3 x+ 900 × 2(10 -x ) ≥ 15 600 . 拓展点 P37 问题 因为 4 < 5 . 1, 所以圆的面积大 . P37 做一做 答案 (1) a+b+c ≤ 160;(2)6 + 3 x> 30 . P38 议一议 答案 共同特点 : 所得关系式都是用 “ > ”( 或 “ ≥ ”)“ < ”( 或 “ ≤ ”) 连接的式子 . P38 随堂练习 1 . 略 2 . 解 (1) a ≥ 0;(2) c>a 且 c>b ; (3) x+ 17 < 5 x ;(4) a 2 +b 2 ≥ 2 ab. 习题 2 . 1 1 . 解 (1)3 x+ 8 > 5 x ;(2) x 2 ≥ 0;(3) S 1 >S 2 ( S 1 表示地球上的海洋面积 , S 2 表示陆地面积 );(4) x> 2 y ( x 表示老师的年龄 , y 表示我的年龄 );(5) a>b ( a 表示铅球的质量 , b 表示篮球的质量 ) . 2 . 解 (1) 小明有 x 支铅笔 , 小红有 y 支铅笔 , 他俩的铅笔总数不超过 5 支 ;(2) 一等腰三角形的腰长为 x cm, 底边长为 1 cm, 这个三角形的周长不小于 3 cm . 3 . 解 (1) 根据题意 , 得 600 x+ 100(10 -x ) ≥ 4 200 . (2) 根据题意 , 得 8 x+ 4(10 -x ) ≤ 72 . 4 . 答案 x ≤ 5, y ≤ 10 .