2018人教B版数学选修1-2课件3.2.1复数的加法和减法.ppt

3 . 2 　 复数的运算 3 . 2 . 1 　复数的加法和减法 1 . 能利用复数的代数形式进行加法、减法运算 . 2 . 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 . 1 2 1 . 复数的加法与减法的定义 (1) 设 z 1 =a+b i, z 2 =c+d i, a , b , c , d ∈ R , 规定 z 1 +z 2 = ( a+b i) + ( c+d i) = ( a+c ) + ( b+d )i . (2) 已知复数 a+b i( a , b ∈ R ), 根据加法的定义 , 存在唯一的复数 -a-b i, 使 ( a+b i) + ( -a-b i) = 0 .-a-b i 叫做 a+b i 的 相反数 . 根据相反数的概念 , 我们规定两个复数的减法法则如下 : ( a+b i) - ( c+d i) = ( a+b i) + ( -c-d i) = ( a-c ) + ( b-d )i, 即 ( a+b i) - ( c+d i) = ( a-c ) + ( b-d )i . (3) 两个复数相加 ( 减 ), 就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加 ( 减 ) . 归纳总结 (1) 两个复数的和 ( 差 ) 仍为复数 ; (2) 复数的加法法则可以推广到多个复数相加的情形 ; (3) 复数的加法运算满足交换律、结合律 . 1 2 【做一做 1 - 1 】 已知复数 z 1 = 3 + 2i, z 2 = 1 - 3i, 则复数 z=z 1 -z 2 在复平面内对应的点 Z 位于复平面内的 ( 　　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析 : ∵ z=z 1 -z 2 = (3 + 2i) - (1 - 3i) = (3 - 1) + [2 - ( - 3)]i = 2 + 5i, ∴ 点 Z (2,5) 在第一象限 . 答案 : A 【做一做 1 - 2 】 若 z 1 = 2 + i, z 2 = 3i, 则 |z 1 -z 2 |= 　　　　　 .  解析 : z 1 -z 2 = (2 + i) - 3i = 2 - 2i, 1 2 2 . 加减运算的几何意义 1 2 【做一做 2 】 | (3 + 2i) - (1 + i) | 表示 ( 　　 ) A. 点 (3,2) 与点 (1,1) 之间的距离 B. 点 (3,2) 与点 ( - 1, - 1) 之间的距离 C. 点 (3,2) 到原点的距离 D. 以上都不对 解析 : 由于 |z 1 -z 2 | 表示复平面上 Z 1 与 Z 2 两点之间的距离 , 故选项 A 正确 . 答案 : A 如何理解复数的减法 ? 剖析 : 复数的减法也可用向量来进行运算 , 可应用平行四边形法则和三角形法则 . 题型一 题型二 题型三   ∴ z 1 = (3 × 2 - 1) + ( - 1 - 4 × 2)i = 5 - 9i, z 2 = [4 × ( - 1) - 2 × 2] - [5 × 2 + 3 × ( - 1)]i =- 8 - 7i . 题型一 题型二 题型三 反思 计算复数的加减法时 , 先分清复数的实部与虚部 , 然后将实部与实部、虚部与虚部分别相加减 . 题型一 题型二 题型三 复数加减法的几何意义 【例题 2 】 已知平行四边形的三个顶点分别对应复数 2i,4 - 4i,2 + 6i, 求第四个顶点对应的复数 . 分析 : 平行四边形中已知的三个顶点顺序未定 , 因而第四个顶点应有三种情况 . 根据复数加减法的几何意义可求解 . 解 : 如图 , 设这个平行四边形已知的三个顶点分别为 Z 1 , Z 2 , Z 3 , 它们对应的复数分别是 z 1 = 2i, z 2 = 4 - 4i, z 3 = 2 + 6i, 第四个顶点所对应的复数为 z 4 , 则 题型一 题型二 题型三 ∴ z 4 -z 3 = ( z 1 -z 3 ) + ( z 2 -z 3 ) . ∴ z 4 = ( z 1 +z 2 ) -z 3 = 2 - 8i . 综上所述 , 这个平行四边形的第四个顶点对应的复数为 6 或 - 2 + 12i 或 2 - 8i . 题型一 题型二 题型三 反思 理解复数加减法的几何意义是求解的关键 . 题型一 题型二 题型三 易错辨析 【例题 3 】 已知 z 1 = 2i, z 2 = 1 + i, z 3 = 3 + 2i 对应的点依次为 A , B , C , 按 A → B → C → D 的顺序作平行四边形 ABCD , 求顶点 D 对应的复数 . 1 2 3 4 5 1 (5 - i) - (3 - i) - 5i 等于 ( 　　 ) A.5i B.2 - 5i C.2 + 5i D.2 答案 : B 1 2 3 4 5 答案 : C 1 2 3 4 5 3 复平面内点 A , B , C 对应的复数分别为 i,1,4 + 2i, 按 A → B → C → D 的顺序作平行四边形 ABCD , ( 　　 ) 答案 : B 1 2 3 4 5 答案 : 3 1 2 3 4 5 5 如图 , 在平行四边形 OABC 中 , 各顶点对应的复数分别为 z O = 0, z A = z B =- 2 a+ 3i, z C =-b+a i, a , b ∈ R , 则 a-b 的值为 　　　　 .  答案 : - 4