第37节：填空题专练二（空间与图形）.ppt

第 37 节 选择题 专练二 （空间与图形） 第十章 填空题 1. 如图，已知∠ 1=∠2 ，则图中互相平行的线段是  ． 【 分析 】 直接根据平行线的判定定理进行解答即可． 【 解答 】 解：∵∠ 1=∠2 （已知），∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．故答案为： AB∥CD ． AB∥CD 2 ．如图，已知 a∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上．若∠ 1=40° ，则∠ 2 的度数为  ． 【 分析 】 由直角三角板的性质可知∠ 3=180°-∠1-90° ， 再根据平行线的性质即可得出结论． 【 解答 】 解：∵∠ 1=40° ，∴∠ 3=180°-∠1-90°=180°-40°-90°=50° ，∵ a∥b ，∴∠ 2=∠3=50° ．故答案为： 50° ． 50° 3. 如果三角形的两条边长分别为 23cm 和 10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为 cm ． 【 分析 】 根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．即可求解． 【 解答 】 解：设第三边的长为 x ，满足： 23cm-10cm ＜ x ＜ 23cm+10cm ．即 13cm ＜ x ＜ 33cm ．因而第三边一定是 23cm ． 23 4. 如图，在△ ABC 中，∠ A=60° ，∠ B=40° ，点 D 、 E 分别在 BC 、 AC 的延长线上，则∠ 1=  ° ． 【 分析 】 先根据三角形内角和定理求出∠ ACB 的度数，再根据对顶角相等求出∠ 1 的度数即可． 【 解答 】 解：∵△ ABC 中，∠ A=60° ，∠ B=40° ，∴∠ ACB=180°-∠A-∠B=180°-60°-40°=80° ，∴∠ 1=∠ACB=80° ．故答案为： 80 ． 80 5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90° ， D 、 E 、 F 分别是 AB 、 BC 、 CA 的中点， 若 CD=5cm ，则 EF= cm ． 【 分析 】 已知 CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 的中线，那么 AB=2CD ； EF 是△ ABC 的中位线，则 EF 应等于 AB 的一半． 【 解答 】 解：∵△ ABC 是直角三角形， CD 是斜边的中线，∴ CD= AB ，又∵ EF 是△ ABC 的中位线，∴ AB=2CD=2×5=10cm ，∴ EF= ×10=5cm ．故答案为： 5 5 6. 如图，已知 AC=BD ，要使△ ABC≌△DCB ，则只需添加一个适当的条件是  ．（填一个即可） 【 分析 】 由 AC=BD ， BC 是公共边，即可得要证△ ABC≌△DCB ，可利用 SSS 或 SAS 证得． 【 解答 】 解：∵ AC=BD ， BC 是公共边，∴要使△ ABC≌△DCB ，需添加：① AB=DC （ SSS ），②∠ ACB=∠DBC （ SAS ）．故答案为：此题答案不唯一：如 AB=DC 或∠ ACB=∠DBC ． ∠ ACB=∠DBC 7. 在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90° ， BC=2cm ， CD⊥AB ，在 AC 上取一点 E ，使 EC=BC ，过点 E 作 EF⊥AC 交 CD 的延长线于点 F ，若 EF=5cm ， 则 AE=  cm ． 【 分析 】 根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ ECF=∠B ，然后利用“角边角”证明△ ABC 和△ FCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AC=EF ，再根据 AE=AC-CE ，代入数据计算即可得解． 3 【 解答 】 解：∵∠ ACB=90° ，∴∠ ECF+∠BCD=90° ，∵ CD⊥AB ，∴∠ BCD+∠B=90° ，∴∠ ECF=∠B （等角的余角相等），在△ FCE 和△ ABC 中， ∴△ ABC≌△FEC （ ASA ），∴ AC=EF ，∵ AE=AC-CE ， BC=2cm ， EF=5cm ，∴ AE=5-2=3cm ．故答案为： 3 ． 8. 如图， D 、 E 分别是△ ABC 的边 AB 、 AC 上的点，连接 DE ，要使△ ADE∽△ACB ，还需添加一个条件  （只需写一个）． 【 分析 】 由∠ A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得可以添加∠ ADE=∠C 或∠ AED=∠B ；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得 D 可以添加 AD ： AC=AE ： AB 或 AD•AB=AE•AC ，继而求得答案． ∠ADE=∠C 【 解答 】 解：∵∠ A 是公共角，∴当∠ ADE=∠C 或∠ AED=∠B 时，△ ADE∽△ACB （有两角对应相等的三角形相似），当 AD ： AC=AE ： AB 或 AD•AB=AE•AC 时，△ ADE∽△ACB （两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），∴要使△ ADE∽△ACB ，还需添加一个条件：答案不唯一，如∠ ADE=∠C 或∠ AED=∠B 或 AD ： AC=AE ： AB 或 AD•AB=AE•AC 等．故答案为：此题答案不唯一，如∠ ADE=∠C 或∠ AED=∠B 或 AD ： AC=AE ： AB 或 AD•AB=AE•AC 等． 9. 如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内 M 处的运动员林丹把球从 N 点击到了对方内的 B 点，已知网高 OA=1.52 米， OB=4 米， OM=5 米，则林丹起跳后击球点 N 离地面的距离 NM=  米． 【 分析 】 首先根据题意易得△ ABO∽△NAM ，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案． 3.42 【 解答 】 解：根据题意得： AO⊥BM ， NM⊥BM ，∴ AO∥NM ，∴△ ABO∽△NBM ， ∵ OA=1.52 米， OB=4 米， OM=5 米，∴ BM=OB+OM=4+5=9 （米）， 解得： NM=3.42 （米），∴林丹起跳后击球点 N 离地面的距离 NM 为 3.42 米．故答案为： 3.42 ． 10. 如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 A′B′C′D′E′ ，已知 OA=10cm ， OA′=20cm ，则五边形 ABCDE 的周长与五边形 A′B′C′D′E′ 的周长的比值是 ． 【 分析 】 由五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′ 位似，可得五边形 ABCDE ∽ 五边形 A′B′C′D′E′ ，又由 OA=10cm ， OA′=20cm ，即可求得其相似比，根据 相似多边形的周长的比等于其相似比，即可求得答案． 【 解答 】 解：∵五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′ 位似， OA=10cm ， OA′=20cm ，∴五边形 ABCDE∽ 五边形 A′B′C′D′E′ ，且相似比为： OA ： OA′=10 ： 20=1 ： 2 ，∴五边形 ABCDE 的周长与五边形 A′B′C′D′E′ 的周长的比为： OA ： OA′=1 ： 2 ．故答案为： 1 ： 2 ． 1 ： 2 11 ．（ 2016 淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4 ，则该等腰三角形的周长是 　 ． 【分析】 根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是 4 ，底边长 2 ，把三条边的长度加起来就是它的周长． 【解答】 解：因为 2 + 2 ＜ 4 ， 所以等腰三角形的腰的长度是 4 ，底边长 2 ， 周长： 4 + 4 + 2=10 ，答：它的周长是 10 ，故答案为： 10 10 12. 边长为 6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为 cm ． 【 分析 】 根据等边三角形三角都是 60° 利用三角函数可求得其高． 【 解答 】 解：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ B=60° ，∵ AB=6cm ，∴ AD= cm ． 故答案为： cm ． 13. 如图所示，在 Rt△ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高，∠ ACD=40° ，则∠ EBC= 度． 【 分析 】 首先根据余角的性质求出∠ ABC 的 度数，再根据邻补角定义求出∠ EBC ． 【 解答 】 解：∵在 Rt△ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高，∴∠ ABC=∠ACD=90°-∠BCD=40° ，∴∠ EBC=180°-∠ABC=140° ．故答案为： 140 ． 140 14. 在△ ABC 中，∠ C=90° ， sinA= ，则 cosB= ． 【 分析 】 解答此题要利用互余角的三角函数间的关系： sin （ 90°-α ） =cosα ， cos （ 90°-α ） =sinα ． 【 解答 】 解：∵在△ ABC 中，∠ C=90° ，∴∠ A+∠B=90° ，∴ cosB=sinA= ． 15 ．计算： cos 2 45°+tan30°•sin60°=   ． 【 分析 】 将 cos45°= ， tan30°= ， sin60°= 代入即可得出答案． 【 解答 】 解： cos245°+tan30°•sin60 ．故答案为： 1 ． 1 16. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18cm ，深为 30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A ，斜坡的起始点为 C ，现设计斜坡 BC 的坡度 i=1 ： 5 ，则 AC 的长度 是  cm ． 【 分析 】 首先过点 B 作 BD⊥AC 于 D ，根据题意即可求得 AD 与 BD 的长，然后由斜坡 BC 的坡度 i=1 ： 5 ，求得 CD 的长，继而求得答案． 210 【 解答 】 解：过点 B 作 BD⊥AC 于 D ，根据题意得： AD=2×30=60 （ cm ）， BD=18×3=54 （ cm ），∵斜坡 BC 的坡度 i=1 ： 5 ，∴ BD ： CD=1 ： 5 ，∴ CD=5BD=5×54=270 （ cm ），∴ AC=CD-AD=270-60=210 （ cm ）．∴ AC 的长度是 210cm ．故答案为： 210 ． ∵平行四边形的两条对角线互相平分， ∴ AO=1/2AC=1/2×6=3. 故答案为： 3 【分析】 根据多边形的内角和是（ n ﹣ 2 ） • 180 ° ，代入计算即可． 【解答】 解：（ 5 ﹣ 2 ） • 180 ° =540 ° ， 故答案为： 540 17. （ 2016 泰州）五边形的内角和是 　　 ° ． 540 18. 如图，在四边形 ABCD 中， ABCD ， ADBC ， AC 、 BD 相交于点 O. 若 AC=6 ，则线段 AO 的长度等于 . 3 19. 如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，如果 ，那么 tan∠DCF 的值是  ． 【 分析 】 由矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，即可得 BC=CF ， CD=AB ，由 ，可得 ，然后设 CD=2x ， CF=3x ，利用勾股定理即可求得 DF 的值，继而求得 tan∠DCF 的值． 【 解答 】 解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AB=CD ，∠ D=90° ，∵将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，∴ CF=BC ， 设 CD=2x ， CF=3x ， 故答案为： ． 20. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=6 ， BD=8 ，则这个菱形的边长为  ． 【 分析 】 由在菱形 ABCD 中，对角线 AC=6 ， BD=8 ，根据菱形的对角线互相平分且互相垂直，即可得 AC⊥BD ， OA= AC=3 ， OB= BD=4 ，然后在 Rt△AOB 中，利用勾股定理即可求得这个菱形的边长． 【 解答 】 解：∵四边形 ABCD 是菱形， AC=6 ， BD=8 ，∴ AC⊥BD ， OA= AC=3 ， OB= BD=4 ，在 Rt△AOB 中， AB= =5 ．即这个菱形的边长为 5 ．故答案为： 5 ． 5 21. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为 1 的正方形 OABC ，边 OA 、 OC 分别在 x 轴、 y 轴上，如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB 1 C 1 ，再以对角线 OB 1 为边作第三个正方形 OB 1 B 2 C 2 ，照此规律作下去， 则点 B 2012 的坐标为  ． 【 分析 】 首先求出 B 1 、 B 2 、 B 3 、 B 4 、 B 5 、 B 6 、 B 7 、 B 8 、 B 9 的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点 B 2012 的坐标． （ -2 1006 ， -2 1006 ） 【 解答 】 解：∵正方形 OABC 边长为 1 ，∴ OB= ，∵正方形 OBB1C1 是正方形 OABC 的对角线 OB 为边，∴ OB 1 =2 ，∴ B 1 点坐标为（ 0 ， 2 ），同理可知 OB 2 =2 ， B 2 点坐标为（ -2 ， 2 ），同理可知 OB 3 =4 ， B 3 点坐标为（ -4 ， 0 ）， B 4 点坐标为（ -4 ， -4 ）， B 5 点坐标为（ 0 ， -8 ）， B 6 （ 8 ， -8 ）， B 7 （ 16 ， 0 ） B 8 （ 16 ， 16 ）， B 9 （ 0 ， 32 ），由规律可以发现，每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的 倍， ∵ 2012÷8=251…4 ，∴ B 2012 的纵横坐标符号与点 B4 的相同，纵横坐标都是负值，∴ B 2012 的坐标为（ -2 1006 ， -2 1006 ）．故答案为：（ -2 1006 ， -2 1006 ）． 22. 如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB ， 垂足为 E ，如果 AB=26 ， CD=24 ，那么 sin∠OCE=  ． 【 分析 】 根据果 AB=26 ，判断出半径 OC=13 ，再根据垂径定理求出 CE= CD=12 ，在 Rt△OCE 中，利用勾股定理求出 OE 的长，再根据正弦函数的定义，求出 sin∠OCE 的度数． 【 解答 】 解：如图： ∵ AB 为⊙ 0 直径， AB=26 ，∴ OC= ×26=13 ，又∵ CD⊥AB ，∴ CE= CD=12 ，在 Rt△OCE 中， OE= =5 ，∴ sin∠OCE= ．故答案为： ． 23. 如图，点 A 、 B 、 C 在圆 O 上，∠ A=60° ，则∠ BOC=  度． 【 分析 】 欲求∠ BOC ，已知了同弧所对的圆周角∠ A 的度数，可根据圆周角定理求出∠ BOC 的度数． 【 解答 】 解：∵∠ BAC 和∠ BOC 是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠ BOC=2∠BAC=2×60°=120° ．故答案为 120 ． 120 24. 如图，△ ABC 为⊙ O 的内接三角形， AB 为⊙ O 的直径，点 D 在⊙ O 上，∠ ADC=68° ，则∠ BAC=  ° ． 【 分析 】 由在同圆或等圆中，同弧或等弧 所对的圆周角相等，即可求得∠ B 的度数， 又由直径所对的圆周角是直角，即可求得 ∠ ACB=90° ，继而求得答案． 【 解答 】 解：∵∠ ABC 与∠ ADC 是 对的圆周角，∴∠ ABC=∠ADC=68° ，∵ AB 为⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90° ，∴∠ BAC=90°-∠ABC=90°- 68°=22° ．故答案为： 22 ． 22 25. 如图，点 P 是⊙ O 外一点， PA 是⊙ O 的切线，切点为 A ，⊙ O 的半径 OA=2cm ，∠ P=30° ，则 PO=  cm ． 【 分析 】 根据切线的性质判定△ APO 为直角三角形，然后在直角三角形中，利用 30 度角所对的直角边 OA 等于斜边 PO 的一半即可求得 PO 的值． 【 解答 】 解：∵如图， PA 是⊙ O 的切线，∴ PA⊥OA ，∴∠ PAO=90° ；又∵∠ P=30° （已知），∴ PO=2OA （ 30° 角所对的直角边是斜边的一半）；∵ OA=2cm （已知），∴ PO=4cm ；故答案是： 4 ． 4 26. 如图，⊙ O 的半径为 6cm ，直线 AB 是 ⊙ O 的切线，切点为点 B ，弦 BC∥AO ， 若∠ A=30° ，则劣弧 的长为 cm ． 【 分析 】 根据切线的性质可得出 OB⊥AB ，继而求出∠ BOA 的度数，利用弦 BC∥AO ，及 OB=OC 可得出∠ BOC 的度数，代入弧长公式即可得出答案． 【 解答 】 解：∵直线 AB 是⊙ O 的切线，∴ OB⊥AB ，又∵∠ A=30° ，∴∠ BOA=60° ，∵弦 BC∥AO ， OB=OC ，∴△ OBC 是等边三角形，即可得∠ BOC=60° ，∴劣弧 的长 = =2πcm ．故答案为： 2π ． 2π 27. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ， ∠ BAC=30° ， AB=2. 将 △ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转至 △A′B′C′ 的位置， B 、 A 、 C′ 三点共线，则线段 BC 扫过的区域面积为 . （结果保留 π ） 28. （ 2016 乐至一模）如图，有一圆心角为 120° ，半径长为 6cm 的扇形，若将 OA 、 OB 重合后围 成一圆锥侧面，那么圆锥的高是 　　 cm ． 【分析】 本题已知扇形的圆心角及半径就是已知 圆锥的底面周长，能求出底面半径，而底面半径、 圆锥的高、母线长即扇形半径构成直角三角形，所以可利 用勾股定理解决． 【解答】 解：∵有一圆心角为 120 ° ，半径长为 6cm 的扇形，若将 OA 、 OB 重合后围成一圆锥侧面， ∴扇形的弧长为 =4 π ，即圆锥的底面圆周长为 4 π ， ∴底面圆半径为 2 ，∵ OA=6 ，∴圆锥的高是： 故答案为 4 ． 4 29. 如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2m ， B 时又测得该树的影长为 8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m ． 【 分析 】 根据题意，画出示意图，易得： Rt△EDC∽Rt△CDF ，进而可得 ；即 DC 2 =ED•FD ，代入数据可得答案． 【 解答 】 解：如图：过点 C 作 CD⊥EF ，由题意得：△ EFC 是直角三角形，∠ ECF=90° ，∴∠ EDC=∠CDF=90° ，∴∠ E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90° ，∴∠ E=∠DCF ，∴ Rt△EDC∽Rt△CDF ，有 ；即 DC 2 =ED•FD ，代入数据可得 DC 2 =16 ， DC=4 ；故答案为： 4 ． 4 30. 如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠ A=30° ， AC=10 ，把上面一块绕直角顶点 B 逆时针旋转到△ A′BC′ 的位置，点 C′ 在 AC 上， A′C′ 与 AB 相交于点 D ， 则 C′D=  ． 【 分析 】 根据等边三角形的判定得出△ BCC′ 是 等边三角形，再利用已知得出 DC′ 是△ ABC 的中位线，进而得出 DC′= BC= ． 【 解答 】 解：∵∠ A=30° ， AC=10 ，∠ ABC=90° ，∴∠ C=60° ， BC=BC′= AC=5 ，∴△ BCC′ 是等边三角形，∴ CC′=5 ，∵∠ A′C′B=∠C′BC=60° ， ∴ C′D∥BC ，∴ DC′ 是△ ABC 的中位线，∴ DC′= BC= ，故答案为： ． 31. （ 2016 临沂）如图，将一矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 A ， C 重合，折痕为 FG ．若 AB=4 ， BC=8 ，则△ ABF 的面积为 　 　 ． 【分析】 根据折叠的性质求出 AF=CF ， 根据勾股定理得出关于 CF 的方程，求出 CF ，求出 BF ，根据面积公式求出即可． 【解答】 解：∵将一矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 A ， C 重合，折痕为 FG ， ∴ FG 是 AC 的垂直平分线，∴ AF=CF ， 设 AF=FC=x ， 在 Rt △ ABF 中，有勾股定理得： AB 2 + BF 2 =AF 2 ， 4 2 + （ 8 ﹣ x ） 2 =x 2 ， 解得： x=5 ， 即 CF=5 ， BF=8 ﹣ 5=3 ， ∴△ ABF 的面积为 × 3 × 4=6 ， 故答案为： 6 ． 6 谢 谢 观 看 ！