【教学设计】《组合图形的面积》（数学人教五上）

《组合图形的面积》教学设计本课时编写：合肥市屯溪路小学滨湖校区郁男教材分析:本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。第1课时教学目标：知识与技能：结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。过程与方法：根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进行面积计算。情感态度与价值观：能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际问题。教学重、难点：重点：理解组合图形的多种面积计算方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。难点：根据组合图形的条件，有效地选择计算组合图形面积的方法。教学内容：教材P99例4及练习二十二第1～6题。教学方法：动手实践、自主探索、合作交流教学准备：师：多媒体、各种平面图形。生：七巧板、简单图形学具、少先队中队旗实物。教学过程：一、情境导入1．创设情境导入：同学们都玩过七巧板吧，在七巧板里都有哪些图形呢？（长方形、三角形、平行四边形……）2．你能用七巧板拼出什么图形来？指几名学生用七巧板拼出图形，并展示。通过学生拼出的图形引出组合图形的定义：由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。 这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。（板题：组合图形的面积）【设计意图】激趣引入，激发学生学习的热情。提高学生学习的积极性。二、互动新授l.谈话：在实际生活中，有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。出示教材第99页的各种图形。这些组合图形里有哪些是学过的图形？同学们试着找一找。小组合作，尝试找出情境图中的组合图形是哪些图形组成的，并交流汇报。汇报时学生可能对相同的图形有不同的组合方法，特别是对队旗的组成，在此要鼓励学生发表不同的看法。学生可能会想到：队旗是由两个梯形组成，或是由一个长方形和两个三角形组成，还可以看成由一个梯形和一个三角形组成。小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。风筝的面是由四个小三角形组成的，2．说一说：在生活中还有哪些地方有组合图形？请同学们说一说。学生可能会想到：厨房里的三角架、房子的分布图、桌子等。3．引导思考：关于组合图形，你还想研究它的什么知识？学生可能想到研究它的周长，也可能想到研究它的面积。适时点拨：它们的周长就是围成图形的所有线段的长度。这节课我们重点研究组合图形的面积。4．出示教材第99页例4:一间房子侧面墙的形状图。引导学生观察图并思考：怎样计算出这个组合图形的面积？组织学生小组合作学习，说一说是怎样分的，然后再算一算。集体汇报，学生可能会想到两种方法：(1)把组合图形分成一个三角形和一个正方形，先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。教师可将学生的分法用多媒体展示：并根据学生回答板书：5×5+5×2÷2＝25+5＝30(m2)(2)把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。先算出一个梯形的面积，再乘2就可以了。教师可将学生的分法用多媒体展示：并根据学生回答板书：(5+5+2)×(5÷2)÷2×2 ＝12×2.5÷2×2＝30(m2)教师鼓励学生算法的多样化，并选择自己喜欢的方法计算。【设计意图】引导学生有目的、有意识地对所学知识进行分析、归纳、总结、联想，从中发现新结论。让学生自己探索学习的过程，体现学生的学习自主性，教师放手让学生自己探索学习。发现新的结论和概念。三、巩固拓展1．完成教材第101页“练习二十二”第1题。先让学生对组合图形分一分，说一说是如何分割的，再计算。学生可能会把组合图形分成一个平行四边形和一个三角形，也有的可能分成两个三角形和一个梯形。这时要让学生对这两种方法进行比较，从而选择较简便的方法解决问题。2．完成教材第101页“练习二十二”第2题。本题图形是队旗，在例题里已经对其进行了简单的分析，这里可以让学生思考“能用几种方法计算”，拓展学生的思维。学生可能会想到：把队旗分成两个梯形，求两个梯形面积的和；或者把队旗分成一个长方形和两个三角形，求它们的面积之和；或者用一个长方形的面积减去一个三角形的面积求队旗的面积。3．完成教材第101页“练习二十二”第3题。先独立思考如何计算，再自主算一算。通过这两道题的练习，让学生知道计算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。四、课堂小结师：这节课你学会了什么？有哪些收获？引导总结：1．由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。2．求组合图形的面积时，可以把它分割成我们学过的简单图形，计算出简单图形的面积后再相加。3．计算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。【设计意图】培养分析和思考问题能力。设计各种不同的练习，学生自己总结概念。总结可以使知识进一步得到巩固。五、作业教材第101页练习二十二第4、5、6题。板书设计：组合图形的面积 由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。5×5+5×2÷2(5+5+2)×(5÷2)÷2×2＝25+5=12×2.5÷2×2＝30(m2)=30(m2)教学反思：组合图形是由几个简单图形组合而成的。它是在学习了平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积的基础上进行教学的。要是学生能计算组合图形的面积，首先要能看清楚它是由哪些基本的图形组成的，其次要能熟练计算以学过图形面积的计算，最后要把所计算的基本图形的面积加起来才是组合图形的面积。在求组合图形面积时，让学生认真观察、独立思考、自主探究。为每个学生提供数学活动的时间和空间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓学生思维，并引导学生寻找最简单的方法，实现方法的比较，同时也是反思自己的方法和学习别人方法的一个很好时机。通过学生的探索、交流、讨论、优化，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。学生通过自己独立思考，得出解决问题的方法，然后通过小组和全班交流，学会了别人的方法：最后，从这些方法中，比较、反思、找出最简单的方法。 第2课时教学目标：知识与技能：初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。过程与方法：用数格子方法和近似图形求面积法估测不规则图形的面积。情感态度与价值观：培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活性。教学重、难点：重点：将规则的简单图形与形状的不规则图形建立联系。难点：掌握估算的习惯和方法的选择。教学内容：教材P100例5及练习二十二第7～11题。教学方法：动手实践、自主探索、合作交流教学准备：师：多媒体、树叶、透明方格纸。生：树叶若干片、方格纸一张。教学过程：一、情境导入出示图片：秋天的图片。并谈话导人：秋天一到，到处都是飘落的树叶，老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢？学生回答，并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一指。引导学生思考：它是一个不规则的图形，那么面积如何计算呢？学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到教师可以提醒学生。【设计意图】激趣引入，激发学生学习的热情。提高学生学习的积极性。二、互动新授1．出示教材第100页情境图中的树叶。引导思考：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？让学生思考，并在小组内交流。学生可能会想到：可以将树叶放在透明方格纸上来计数。对学生的回答要给予肯定，并强调还是要用一个统一的标准的方格进行计数。演示教材第100页情境全图：在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。引导学生观察情境图，说一说发现了一些什么情况？ 学生可能会看出：树叶有的在透明的厘米方格纸中，出现了满格、半格，还出现了大于半格和小于半格的情况。2．自主探索树叶的面积。明确：为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。先让学生估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。让学生自主猜测。再让学生数一下整格的：一共有18格。引导思考：余下方格的怎么办？小组交流讨论，汇报。通过讨论，学生可能会想到：可以把少的与多的拼在一起算一格；也可以把大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去不算。提示：如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是多少平方厘米？学生通过数方格可以得出：这片叶子的面积大约是27cm2。质疑：为什么这里要说树叶的面积是“大约”？学生自主回答：因为有的多算，有的不算，算出的面积不是准确数。3．让学生拿出树叶及小方格纸，以小组为单位研究树叶面积的计算。小组合作进行测量、计算，并汇报本组测量的树叶的面积大约是多少。4．引导：你还能用其他方法来计算叶子的面积吗？小组讨论、交流。学生有了前面学习的经验后，会想到可以把叶子的图形转化成学过的平面图形来估算。让学生观察叶子的形状近似于我们学过的哪种图形。（平行四边形）思考：你能将叶子的图形近似转化成平行四边形吗？学生回答，师根据学生的回答多媒体出示将叶子转化成平行四边形的过程（即教材第100页第三幅情境图）。再让学生数一数这个平行四边形的底与高分别是多少，再尝试计算。（平行四边形的底是5厘米，高6厘米。）学生自主解答，并汇报。根据学生汇报板书计算过程：S＝ah＝5×6＝30(cm2)5．让学生再说一说，你是怎样估算树叶的面积？学生可能会回答：先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。 【设计意图】引导学生有目的、有意识地对所学知识进行分析、归纳、总结、联想，从中发现新结论。让学生自己探索学习的过程，体现学生的学习自主性，教师放手让学生自己探索学习。发现新的结论和概念。三、巩固拓展1．完成教材第102页“练习二十二”第8题。先让学生数一数阴影部分的面积大约是多少。汇报时让学生说一说是怎么数的。学生可能数的是阴影部分；也有的把阴影部分填补成学过的图形，算出图形的面积再减去填补的图形的面积。让学生对这两种方法进行比较，从中选出较简单的方法计算。提示：第一幅图还可以把图形添上一个三角形填补成一个梯形，算出梯形的面积再减去三角形的面积，从而求出准确值。2．完成教材第102页“练习二十二”第9题。通过上一题对计算方法的选择，师引导学生先把这个图形转化成学过的近似图形，再估算。3．完成教材第102页“练习二十二”第10题。先让学生运用自己喜欢的方法估计一下图上手掌的面积，再估一估自己手掌的面积大约是多少。四、课堂小结师：这节课你学会了什么？有哪些收获？引导总结：1．求不规则图形的面积时，先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。2．不规则图形的面积都不是准确值，而是一个近似数。【设计意图】培养分析和思考问题能力。设计各种不同的练习，学生自己总结概念。总结可以使知识进一步得到巩固。五、作业教材第102页练习二十二第7、11题。板书设计：方格图中不规则图形的面积计算先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。S＝ah＝5×6＝30(cm2) 教学反思：在现实生活中，学生经常会接触到不规则图形的面积问题，让学生掌握估计、计算不规则图形的面积，是培养学生空间观念，提高学生解决实际问题能力的好途径。因此，在教材中，在组合图形面积计算的后面，教材特地安排了不规则图形的面积计算。许多教师对这种课都不太重视，认为只要教会学生估计的方法就村了，反正结果是近似值。这个内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的，我认为一是为了巩固前面所学的估计不规则图形面积的方法，二是根据图形的形状，确定一个近似的基本图，通过对基本图形面积的计算，估计出不规则图形的面积，这种方法更有助于学生形成较为丰富的空间观念。但是在教学过程中，学生总是很习惯于用数格法来估算，对于第二种方法总是想不到，我在反思自己的教学过程，也在反思学生的学习习惯，他们总是很满足于一种已经能解决问题的方法，对新方法的探索欲不是很好。怎么办呢?如果能让学生体会到数格法对于某些面积较大、较复杂的图形比较困难，然后去自主