【教学设计】《梯形的面积 》（人教）

《梯形的面积》◆教材分析《梯形的面积》是义务教育标准实验教材小学数学五年级上册第六单元的内容。这部分内容是在学生已经掌握了长方形的面积，正方形的面积，平行四边形的面积，三角形的面积等基础上进行教学的。◆教学目标1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积；2、通过动手操作、观察、比较，发展学生空间观念。培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；3、掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。◆教学重难点◆【教学重点】梯形面积计算公式的推导和运用。【教学难点】 理解梯形面积公式的推导过程。◆课前准备◆课件。◆教学过程一、情景引入1、平行四边形、三角形的面积公式是什么？它们的面积公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。2、出示梯形，让学生说出它的上底、下底各是多少厘米，并画出它的高。3、教师导语：我们已经学会了计算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，生活中还有很多物体面的形状是梯形，（出示一辆汽车侧面图）如汽车玻璃就是梯形的，那梯形的面积又该如何计算呢？我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）二、探索新知1、推导公式（1）猜想：让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。（2）操作学具①启发学生思考：你能仿照求三角形面积计算公式的推导办法，把梯形也转化成已学过的图形计算出它的面积吗？②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。③指名学生操作演示。2、学生预设：方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；方法二：把一个梯形分成两个三角形；方法三：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。师：刚才同学们用自己的方法将梯形转化成我们学过的图形，利用这些方法都可以推导出梯形的面积计算公式。下面我们先选择其中的一种方法来共同推导梯形的面积。教师带领学生共同操作：拿两个完全一样的梯形，先重合，再按住梯形右下角的顶点，使一个梯形逆时针旋转180度，使梯形上、下底成一条走线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成为一个平行四边形为止。3、观察思考①教师提出问题引导学生观察。 A、用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？B、每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？4、反馈交流，推导公式①学生回答上述问题。②师生共同总结梯形面积的计算公式。板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。问：梯形的面积公式中“（上底+下底）×高”求的是什么？为什么要除以2？③在小组内尝试上面另外几种不同的转化方法，如何推导出梯形的面积公式。方法一：梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。方法二：梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积=上底×高+三角形的底×高÷2=（2个梯形上底+三角形底）×高÷2=（梯形上底+梯形下底）×高÷2。④字母表示公式。教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？三、典题精讲1、我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。S＝（a＋b）h÷2＝（36＋120）×135÷2＝156×135÷2＝10530（m2）2、一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？①S＝（a＋b）h÷2＝（40＋71）×40÷2 ＝111×40÷2＝2220（cm2）①S＝（a＋b）h÷2＝（45＋65）×40÷2＝110×40÷2＝2200（cm2）四、课堂小结1、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。2、用S表示梯形的面积，用a、b表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面积计算公式可以写成：S＝（a＋b）h÷2。◆教学反思略。