案例：数学广角（集合）

数学广角（集合）教学内容：义务教育新课程标准实验教科书数学（人教版）三年级下册笫108页例1教学目标：（―）知识与技能：1、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。2、发展学生的形象思维，培养学生全面地思考问题的能力。（二）过程与方法引导学生经历利用集合图解决简单实际问题的过程，体验集合的思想及解决问题策略的多样性。（三）情感、态度与价值观使学生在学习活动中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。教学准备：实物投影仪、2个呼拉圈、每组1张统计表，每人1张白纸。教学过程：一、引出问题，探究方法1、师：小孩子都爱吃水果，西瓜和草莓是大家都爱吃的水果。（出示统计表）每个小组都有一张表格，在你喜欢的水果后面写上名字，看哪个小组做得乂快又安静。教师巡视，了解学生统计情况。2、哪个小组愿意展示一下你们的统计表。（投影出示统计表）喜欢吃西瓜李超斌郑兰喜欢吃草莓冯悦祺王俊昊金豪杰问：你能从统计表上了解到哪些数学信息？学生回答，教师板书：喜欢吃西瓜：2人喜欢吃草莓：3人3、师设问：喜欢吃西瓜的有2人，喜欢吃草莓的有3人，这一组一共是2+3=5人，对吗？学生有不同意见时，师：到底有几人呢？看来这个问题很值得研究。请同学们以小组为单位，讨论一下，用什么方法可以证明这个小组的实际人数。4、学生小组讨论，师巡视。5、汇报: 预设学生可能出现的方法：（1）点数的方法（2）列式的方法（3）画图的方法小结：看来解决同一个问题可以用不同的方法，不论是数的方法，还是列算式的方法，或是画图，都算出了这个小组一共是4人。［设计意图：以"喜欢西瓜和草莓的一共有几人？”这一问题冲突为线索，先让学生独立思考，发表意见。当学生出现分歧时，进而引导学生小组合作解决这一问题。通过探索解法，培养学生合作学习的意识,自然地渗透学法；通过问题的解决，展现了解决问题的多样性，提高学生解决问题的灵活性和问题解决的能力。］二、认识集合图1、活动探究，感受重叠（1）师：单从这张表格上不容易一眼看出总人数，老师这儿有两个呼拉圈，我们能不能借助它来清楚地表示出这个表格中的信息。（2）请这个小组的同学上来站好。（举起其中一个呼拉圈）问：大家说这个圈可以表示什么？（喜欢吃西瓜的）好，请喜欢吃西瓜的同学站在这个圈里，有几个人？（举起另一个呼拉圈）问：那这个圈表示什么呢？请喜欢吃草莓的同学站在这个圈里，有几个人？（3）师：同学们，他们站对了吗？喜欢吃西瓜（草莓）的同学的人数怎么少了呢？这到底是怎么一回事呢，你们能帮他们想个办法吗？（4）生出谋划策，调整位置问：为什么要把两个圈重叠起来？（□）师：这些同学这么站，你们能看懂他们各个部分表示的意思吗？（6）师：同学们说的真棒，接着我们来玩个看谁反应快的小游戏考考他们好不好？那我们来当裁判，他们做对了，我们就给他们鼓鼓掌，做错了，我们就摇摇手。师：请喜欢吃草莓的同学蹲下！（蹲下了3人，教室里响起了掌声）师：请只喜欢吃草莓的同学起立！（生站起来了2人，教室里乂响起来了掌声）师：刚才蹲下去6个人，站起来怎么只有4个人呢？你们怎么也给他们掌声呀？生：老师你刚才说的是只喜欢吃苹果的同学站起来，而李文雨是喜欢吃两种的，所以就不能站起来！师：一字之差，就可以改变一句话的意思。我们还真应该注意用词的准确性。现在谁能用准确的词来说一说吗？那该用哪个词来表达李文雨同学的这种情况呢？学生回答，师及时评价。［设计意图：重叠知识是一个比较抽象的内容，如何让学生理解掌握"重叠" 的含义是本节课的重点。教师利用站呼啦圈使学生形象直观地理解重合部分与整体的关系，又通过小游戏的形式使学生进一步理解各部分所表示的含义，体会到数学语言的严密性，从而自觉规范自己的语言，深化认识。值得一提的是,游戏中教师利用一个动作"蹲与站"，利用一阵掌声，激发了学生的学习情感，提高了学生学习的注意力，从而也把教学中学生容易忽略的知识在这给予了落实。所以，关注我们教学中的细节，能让自己的教学更加合理，更加精确，更富有智慧，能促使学生思维的发展、知识的掌握、学习习惯的培养、整体素养的提高，从而我们与学生彼此都能走上成功之路。］2、尝试作图师：用站呼拉圈的方法，我们能很清楚地看出重复的部分，还能看出只喜欢吃西瓜和只喜欢吃草莓的同学。可是我们解决问题不能总带着呼拉圈吧，能不能把圈搬到纸上，画下来？请你在老师发的纸上画一画。（1）生做画，师巡视，收集作品（2）选择三幅有代表性的学生作品展示，介绍图中各个部分表示的意思。（3）比较三幅作品，有什么共同之处？学生回答后，师小结：三幅作品都有两个圈，并且交叉。这两个圈把两个不同的部分集合在了一起，而重复的部分就是两个圈交叉的地方。（4）师：看来要完整地画出这幅图，不仅要注明同学的名字，而且要标出水果的名称。相信通过刚才的展示，你已经发现自己的不足和需要改进的地方，开始行动吧。在其他学生完善自己的图的同时组织这个小组合作完成集合图。（5）请大家欣赏一下这个组的作品。（如果班里出现画图的方法，可以在此处加以对比，进一步体会集合图的意义）看来有些事并不是一次就能成功的，需要我们不断地改进和完善。其实我们画的图就是数学中的集合圈，可以利用它来解决生活中的重复问题。这就是我们所要学习的数学广角的内容。（板书课题）［设计意图：在这一教学环节中,教师引导学生将形象具体的呼啦圈抽象成数学中的集合圈，将学生的认识从直观具体上升为抽象的数学符号，使学生经历了数学知识的形成过程。在这个过程中，教师给学生创造了一个自主探索、尝试、 创新的机会，体现学生个性化的思维，有助于学生对知识的理解。通过对三幅作品的评价，指引着学生学会向他人学习，不断完善改进自己的作品，从而进一步加深对集合的认识和理解，使学生体会到其实数学学习就是一个不断改进、不断完善的过程。］三、算法指导1、刚才有个小组用列算式的方法，现在我们结合图来看算式。指名这个组的同学上来指着图来说说算式各部分的意思。重点说说为什么减lo2、刚才我们只研究了这一个小组的情况。大家都参加了统计，请你用集合圈表示出你们组的情况，并列出算式。教师巡视，收集三组作品。3、汇报：①交集让学生结合图说明算式各部分的含义。②并集问：这组的集合图有什么特殊之处？（没有重复的部分）4、小结：看来求一共有多少人，要先把两部分加起来，再去掉重复的部分。如果没有重复的部分，直接相加就可以了。我们要根据实际情况，灵活地解决问题。5、猜想验证、拓展延伸师：还有一个小组的图还没展示。我们商量好了，只给大家两条信息，让你们猜猜他们组有几人。学生说信息，师记录。喜欢吃西瓜的有（）人，喜欢吃草莓的有（）人，这个小组一共有（）人。在学生猜测的基础上，问：这个小组总人数最多可能有儿人？最少可能有几人？为什么？问在前面展示的学生：你能给大家提供一条信息，让大家一下就能算出你们小组的总人数吗？［设计意图：在学生对集合图理解的基础上，教师引导学生尝试列式计算出总人数。教师注意将数与形结合,加深学生对算理的理解。课上的统计不止是为了引出新课内容，在此处充分利用这一课上生成资源，引导学生在把本组统计情 况画成集合圈时，发现不同情况的集合，从而更全面的认识集合,而不仅局限于交集这一种情况。教师在学生汇报的基础上小结方法时更有针对性，同时让学生体会到解决问题时要根据具体情况，灵活选择方法。最后的猜人数，既是对学生学习新课内容的检测，又有一定的提升。］四、全课小结。师：通过今天的学习，你有什么收获？学生回答。通过这节课，老师发现咱们班的同学很善于思考，即便是猜测也是有理有据，而且还善于倾听，虚心向别人学习，都值得表扬。我们通过自己的努力创造了集合圈，并列出算式解决了生活中的重复问题。其实集合圈的作用不止于此，利用它还可以解决其它的数学问题。