新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：3.4 幂函数与函数的应用（一）

第四节　幂函数与函数的应用(一) 课前·基础巩固课堂·题型讲解高考·命题预测 课前·基础巩固 【教材回扣】1．幂函数的概念一般地，函数__________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．y＝xα 2．五个幂函数的图象与性质幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1图象定义域RRR____________________________________值域R_________R[0，＋∞){y|y∈R且y≠0}[0，＋∞)(－∞，0)[0，＋∞) 单调性增x∈[0，＋∞)增，x∈(－∞，0)减增增____________________________________________公共点都经过点_________x∈(0，＋∞)减，x∈(－∞，0)减(1，1) 3.三类常见函数模型名称解析式条件一次函数模型__________________反比例函数模型y＝＋b_________二次函数模型一般式：___________________________y＝kx＋bk≠0k≠0y＝ax2＋bx＋ca≠0 【题组练透】题组一判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)1．函数y＝是幂函数．()2．当α>0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上是增函数．()3．如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．()4．当x增加一个单位时，y增加或减少的量为定值，则y是x的一次函数．()√√√√ 题组二教材改编1．(多选题)下列两个值的大小关系正确的是()B．(－1.5)2>(－1.4)2C．(－1.5)3>(－1.4)3D．－>－答案：ABD 2．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2，)，则函数y＝f(x)的解析式为________．解析：设y＝xα，则＝2α，即＝2α，∴α＝.∴f(x)＝.答案：f(x)＝ 3．(一题两空)某广告公司要为客户设计一幅周长为l(单位：m)的矩形广告牌，则这个广告牌面积最大时的长为________m，宽为________m.解析：设广告牌的长为xm，则宽为m.设广告牌的面积为ym2，则y＝x·＝－x2＋·x(0