押课标卷理综第16题高考频度：★★★★★难易程度：★☆☆☆☆题号考情分析考查知识点分值预测知识点第16题 近几年高考中平抛运动、圆周运动仍为考查重点，命题频繁；天体运动基本为必考内容．着重考查的知识点有：曲线运动的特点、平抛运动和圆周运动的规律、万有引力与天体运动规律、宇宙速度与卫星变轨问题等．根据高考对本章考查的命题特点，复习时，应加强对各类题型的归纳总结：(1)竖直平面内的圆周运动模型、锥体运动的临界问题等；(2)要理解处理复杂运动的基本方法——运动的合成与分解，具备将所学到的知识进行合理迁移的能力、综合能力和运用数学知识解决物理问题的能力；(3)对于万有引力定律的应用、卫星问题，学习过程中要注意从圆周运动与牛顿第二定律出发分析天体运动规律.曲线运动、万有引力定律6预计2020年高考新课标全国卷第16题会以曲线运动、天体运动为主。（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N
上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【答案】AC【解析】A、由a–x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量。又因为：，联立得。故两星球的密度之比为：，故A正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，，即：；结合a–x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据，结合a–x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：
，C正确；D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2，物体Q所在弹簧最大压缩量为4，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片如图所示。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）。若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为。如果天文学家观测到一天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动，则下列说法正确的有A．B．M=Gv2rC．该黑洞的最大半径为D．该黑洞的最小半径为【答案】AC【解析】根据万有引力提供向心力有：，得黑洞的质量，故A正确，B错误；根据逃逸速度公式，得，黑洞的最大半径，故C正确，D错误。1．必须领会的“4种物理思想和3种常用方法”(1)分解思想、临界极值的思想、估算的思想、模型化思想；
(2)假设法、合成法、正交分解法。2．要灵活掌握常见的曲线运动模型平抛运动及类平抛运动，竖直平面内的圆周运动及圆周运动的临界条件。3．必须辨明的“4个易错易混点”(1)两个直线运动的合运动不一定是直线运动；(2)小船渡河时，最短位移不一定等于河的宽度；(3)做平抛运动的物体，速度方向与位移方向不相同；(4)注意区分“绳模型”和“杆模型”。4．注意天体运动的三个区别(1)中心天体和环绕天体的区别；(2)自转周期和公转周期的区别；(3)星球半径和轨道半径的区别。1．如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（）A．，质点恰好可以到达Q点B．，质点不能到达Q点C．，质点到达Q后，继续上升一段距离D．，质点到达Q后，继续上升一段距离【答案】C【解析】【分析】
对N点运用牛顿第二定律，结合压力的大小求出N点的速度大小，对开始下落到N点的过程运用动能定理求出克服摩擦力做功的大小。抓住NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功，根据动能定理分析Q点的速度大小，从而判断能否到达Q点。【详解】从出发点到P点，由动能定理知，在N点由牛顿第二定律知，知，从P到N由动能定理知，。设PN上某点与OP的夹角为θ，由变速圆周运动知，根据左右对称，在同一高度，由于摩擦力做负功导致右侧对称点速率小，轨道的支持力小，滑动摩擦力小，因此。从N到Q，由动能定理知，因此，质点继续上升一段距离。故选C。【点睛】
运用好动能定理和向心力相关公式。2．北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是A．它们运行的线速度一定大于第一宇宙速度B．地球对它们的吸引力一定相同C．一定位于赤道上空同一轨道上D．它们运行的速度一定完全相同【答案】C【解析】第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，即是卫星环绕地球圆周运动的最大速度。而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，所以它们运行的线速度一定小于7.9km/s，故A错误。5颗同步卫星的质量不一定相同，则地球对它们的吸引力不一定相同，选项B错误；同步卫星的角速度与地球的自转角速度，所以它们的角速度相同，故C正确。5颗卫星在相同的轨道上运行，速度的大小相同，方向不同，选项D错误；故选C.点睛：地球的质量一定、自转角速度和周期一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它有确定的轨道高度和固定的速度大小．3．科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察．一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为F1，在火星赤道上宇航员用同一把弹簧测力计测得的读数为F2．通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，已知引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为A．和B．和C．和D．和【答案】A【解析】【详解】在两极：，在赤道：，联立解得：，由，且，解得：，故A正确．4．某行星的自转周期为T，赤道半径为R．研究发现，当该行星的自转角速度变为原来的2倍时会导致该行星赤道上的物体恰好对行星表面没有压力，已知引力常量为G．则
A．该行星的质量为B．该行星的同步卫星轨道半径为C．质量为m的物体对行星赤道地面的压力为D．环绕该行星做匀速圆周运动的卫星的最大线速度为7.9km/s【答案】B【解析】该行星自转角速度变为原来两倍，则周期将变为T，由题意可知此时：，解得：，故A错误；同步卫星的周期等于该星球的自转周期，由万有引力提供向心力可得：，又，解得：r＝R，故B正确；行星地面物体的重力和支持力的合力提供向心力：，又：，解得：，由牛顿第三定律可知质量为m的物体对行星赤道地面的压力为，故C错误；7.9km/s是地球的第一宇宙速度，由于不知道该星球的质量以及半径与地球质量和半径的关系，故无法得到该星球的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度的关系，故无法确环绕该行星作匀速圆周运动的卫星线速度是不是必不大于7.9km/s，故D错误；故选B．点睛：重点知识：行星自转的时候，地面物体万有引力等于重力没错，但是不是重力全部用来提供向心力，而是重力和支持力的合力提供向心力；“星球赤道上物体恰好对行星表面没有压力”时重力独自充当向心力．5．位于贵州的“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜(FAST)．通过FAST测得水星与太阳的视角为(水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角),如图所示,若最大视角的正弦C值为,地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,则水星的公转周期为
A．年B．年C．年D．年【答案】A【解析】【详解】最大视角的定义，即此时观察者与水星的连线应与水星轨迹相切，由三角函数可得：，结合题中已知条件sinθ=k，由万有引力提供向心力有：，解得：，得，得，而T地=1年，故年，故B，C，D错误，A正确.故选A.【点睛】向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或要求解的物理量选取应用，物理问题经常要结合数学几何关系解决.6．2019年1月3日，嫦娥四号成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，嫦娥四号釆取了近乎垂直的着陆方式。已知：月球半径为R，表面重力加速度大小为g，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．为了减小与地面的撞击力，嫦娥四号着陆前的一小段时间内处于失重状态B．嫦娥四号着陆前近月环绕月球做圆周运动的过程中处于超重状态C．月球的密度为D．嫦娥四号着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期约为【答案】C【解析】【详解】A、在“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内“嫦娥四号”需要做减速运动，处于超重状态，故选项A错误；B、“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的过程万有引力提供向心力，所以处于失重状态，故选项B错误；
C、月球表面的重力近似等于万有引力，则：，所以：，又：，联立解得月球的密度：，故选项C正确；D、“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的时万有引力提供向心力，,即：，解得嫦娥四号着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期为：，故选项D错误；7．太空行走又称为出舱活动.狭义的太空行走即指航天员离开载人航天器乘员舱进入太空的出舱活动.如图所示，假设某宇航员出舱离开飞船后身上的速度计显示其相对地心的速度为v，该航天员从离开舱门到结束太空行走所用时间为t，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则( )A．航天员在太空行走时可模仿游泳向后划着前进B．该航天员在太空“走”的路程估计只有几米C．该航天员离地高度为D．该航天员的加速度为【答案】C【解析】A、由于太空没有空气，因此航天员在太空中行走时无法模仿游泳向后划着前进，故A错误；B、航天员在太空行走的路程是以速度v运动的路程，即为vt，故B错误；C、由＝mg和，得，故C正确；D、由得，故D错误．
点睛：太空没有空气，无法模仿；路程等于速度与时间的乘积；由引力提供向心力，及黄金代换公式，即可求解．8．据报道，2020年我国首颗“人造月亮”将完成从发射、人轨、展开到照明的整体系统演示验证。“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星，将部署在距离地球500km以内的低地球轨道上，其亮度是月球亮度的8倍，可为城市提供夜间照明。假设“人造月亮”绕地球做圆周运动，则“人造月亮”在轨道上运动时A．“人造月亮”的线速度等于第一宇宙速度B．“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度C．“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．“人造月亮”的公转周期大于月球的绕地球运行的周期【答案】B【解析】【分析】知道第一宇宙速度的物理意义，研究“人造月亮”绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量；【详解】A、第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大运行速度，根据可得，所以“人造月亮”的运行速度不可能等于第一宇宙速度，故A错误；B、根据可得，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径小于月球绕地球运行的半径，所以“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度，故B正确；C、根据可得，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径大于地球半径，所以“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；D、根据可得，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径小于月球绕地球运行的半径，所以“人造月亮”的公转周期小于月球的绕地球运行的周期，故D错误；故选B。【点睛】
关键是根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量。9．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有A．a的向心加速度等于重力加速度gB．c在4h内转过的圆心角是π/6C．b在相同时间内转过的弧长最长D．d的运动周期有可能是20h【答案】C【解析】试题分析：同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，根据比较a与c的向心加速度大小，再比较c的向心加速度与g的大小．根据万有引力提供向心力，列出等式得出角速度与半径的关系，分析弧长关系．根据开普勒第三定律判断d与c的周期关系．同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据知，c的向心加速度大．由，得，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；c是地球同步卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是，故B错误；由，得，卫星的半径越大，速度越小，所以b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故C正确；由开普勒第三定律知，卫星的半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，不可能为23h，故D错误．10．如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd，从a点以初速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，速度方向与斜面之间的夹角为θ；若小球从a点以初速度平抛出，不计空气阻力，则小球（ ）
A．将落在bc之间B．将落在c点C．落在斜面的速度方向与斜面的夹角大于θD．落在斜面的速度方向与斜面的夹角等于θ【答案】BD【解析】【详解】设斜面的倾角为θ．小球落在斜面上，有：tanθ=，解得：；在竖直方向上的分位移为：y=gt2＝，则知当初速度变为原来的倍时，竖直方向上的位移变为原来的2倍，所以小球一定落在斜面上的c点，故A错误，B正确；设小球落在斜面上速度与水平方向的夹角为β，则tanβ==2tanθ，即tanβ=2tanθ，所以β一定，则知落在斜面时的速度方向与斜面夹角一定相同．故C错误，D正确．故选BD．【点睛】物体在斜面上做平抛运动落在斜面上，竖直方向的位移与水平方向上的位移比值是一定值．以及知道在任一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．11．如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO′以角速度ω匀运转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离．关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1和f2与ω2的关系图线，可能正确的是
A．B．C．D．【答案】AC【解析】两滑块的角速度相等，根据向心力公式F=mrω2，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，摩擦力较大，所以角速度增大时，滑块2先达到最大静摩擦力．继续增大角速度，滑块2所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块1的摩擦力减小，当滑块1的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块1摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动．故滑块2的摩擦力先增大达到最大值不变．滑块1的摩擦力先增大后减小，在反向增大．故A、D正确，B、C错误．故选AD．12．如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离L处有一小物体与圆盘保持相对静止，当圆盘的角速度为ω时，小物块刚要滑动．物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，该星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是A．这个行星的质量B．这个行星的第一宇宙速度C．这个行星的同步卫星的周期是D．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为【答案】BD【解析】
【分析】当物体转到圆盘的最低点，由重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力的合力提供向心力时，角速度最大，由牛顿第二定律求出重力加速度，然后结合万有引力提供向心力即可求出．【详解】物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力，合力提供向心加速度；可知当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：μmgcos30°-mgsin30°=mω2L，所以:.A．绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力即为其所受重力，即：,所以，故A错误；B．根据行星的第一宇宙速度公式得，该行星得第一宇宙速度为，故B正确；C．同步卫星在轨运行时，轨道处卫星受到的引力提供向心力，则有，解得：，由于同步卫星的高度未知，故而无法求出自转周期T，故C错误；D．离行星表面距离为R的地方的万有引力：；即重力加速度为ω2L．故D正确．【点睛】本题易错点为C选项，在对同步卫星进行分析时，如果公转圆周运动不能计算时，通常可以考虑求行星自传周期：同步卫星的周期等于行星自传周期．该行星赤道上的物体随行星一起做圆周运动时，万有引力可分解为重力和自传向心力，即，由于不能确定该行星表面上赤道地区的重力加速度，故而无法求出自传周期T；如果错误地按照自传向心力由万有引力提供，，解得：T=
，就错了，因为是如果行星上物体所受万有引力全部提供自传向心力，该行星已经处在自解体状态了，也就是不可能存在这样得行星．13．如图所示，金属块Q放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的细线，上端固定在Q上，下端拴一个小球。小球在某一水平面内做匀速圆周运动圆锥摆，细线与竖直方向成角图中P位置。现使小球在更高的水平面上做匀速圆周运动细线与竖直方高成角图中位置。两种情况下，金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面判断正确的是A．Q受到桌面的静摩擦力大小不变B．小球运动的角速度变大C．细线所受的拉力之比为2：1D．小球向心力大小之比为3：1【答案】BD【解析】【详解】设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L．P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力；则有：T=；向心力：Fn=mgtanθ=mω2Lsinθ，得角速度：，使小球改到一个更高的水平面上作匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则得到细线拉力T增大，角速度ω增大。对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，细线拉力T增大，则静摩擦力变大，故A错误，B正确；开始时细线的拉力：，增大为60°后的拉力：,所以：．故C错误；开始时小球的向心力：Fn1＝mgtan30°＝mg，θ增大为60°后的向心力：Fn2＝mgtan60°＝mg所以：，故D正确；故选BD。【点睛】本题中一个物体静止，一个物体做匀速圆周运动，采用隔离法，分别根据平衡条件和牛顿第二定律研究，分析受力情况是关键。14．如图，从半径为R＝1m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g＝10m/s2，则小球的初速度v0可能为( )
A．1m/sB．2m/sC．3m/sD．4m/s【答案】AD【解析】小球下降的高度h=gt2=×10×0.42=0.8（m）．若小球落在左边四分之一圆弧上，根据几何关系有：R2=h2+（R-x）2，解得水平位移x=0.4m，则初速度．若小球落在右边四分之一圆弧上，根据几何关系有：R2=h2+x′2，解得x′=0.6m，则水平位移x=1.6m，初速．故AD正确，BC错误．故选AD．点睛：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和几何关系灵活求解．15．如图所示，甲、乙圆盘的半径之比为1：2，两水平圆盘紧靠在一起，乙靠摩擦随甲不打滑转动两圆盘上分别放置质量为和的小物体，，两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同距甲盘圆心r，距乙盘圆心2r，此时它们正随盘做匀速圆周运动下列判断正确的是 A．和的线速度之比为1：4B．和的向心加速度之比为2：1C．随转速慢慢增加，先开始滑动D．随转速慢慢增加，先开始滑动【答案】BC【解析】试题分析：甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等，有：，则得，所以物块相对盘开始滑动前，m1与m2的角速度之比为2：1，根据公式：，所以：，A错误；根据得：m1与m2的向心加速度之比为，B正确；根据知，m1
先达到临界角速度，可知当转速增加时，m1先开始滑动．C正确，D错误；故选BC。考点：向心力、牛顿第二定律。【名师点睛】解决本题的关键是要知道靠摩擦传动轮子边缘上的各点线速度大小相等，掌握向心加速度和角速度的关系公式和离心运动的条件。16．如图所示，同步卫星与地心的距离为，运行速率为，向心加速度为；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，地球半径为R，则()．A．B．C．D．【答案】AD【解析】【详解】A.因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，由a1=ω2r，a2=ω2R得：，故A正确、B错误；C.对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，
由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到：，解得：，故D正确，C错误；故选AD.17．如图所示，点L1和点L2称为地月连线上的拉格朗日点．在L1点处的物体可与月球同步绕地球转动．在L2点处附近的飞行器无法保持静止平衡，但可在地球引力和月球引力共同作用下围绕L2点绕行．我国中继星鹊桥就是绕L2点转动的卫星，嫦娥四号在月球背面工作时所发出的信号通过鹊桥卫星传回地面，若鹊桥卫星与月球、地球两天体中心距离分别为R1、R2，信号传播速度为c．则（）A．鹊桥卫星在地球上发射时的发射速度大于地球的逃逸速度B．处于L1点的绕地球运转的卫星周期接近28天C．嫦娥四号发出信号到传回地面的时间为D．处于L1点绕地球运转的卫星其向心加速度a1小于地球同步卫星的加速度a2【答案】BD【解析】【详解】A.逃逸速度是卫星脱离地球的引力的第二宇宙速度，“鹊桥”的发射速度应小于逃逸速度，故A错误；B.根据题意知中继星“鹊桥”绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同，故B正确；C.鹊桥卫星与月球、地球两天体中心距离分别为R1、R2，到地表的距离要小一些，则嫦娥四号发出信号到传回地面的时间为t要小于，故C错误；
D、由a=rω可知处于L1点绕地球运转的卫星其向心加速度a1小于月球的向心加速度，由可知月球的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，则卫星其向心加速度a1小于地球同步卫星的加速度a2，故D正确.18．如图所示是宇宙空间中某处孤立天体系统的示意图，位于O点的一个中心天体有两颗环绕卫星，卫星质量远远小于中心天体质量，且不考虑两卫星间的万有引力．甲卫星绕O点做半径为r的匀速圆周运动，乙卫星绕O点的运动轨迹为椭圆，半长轴为r、半短轴为，甲、乙均沿顺时针方向运转．两卫星的运动轨迹共面且交于M、N两点．某时刻甲卫星在M处，乙卫星在N处．下列说法正确的是A．甲、乙两卫星的周期相等B．甲、乙两卫星各自经过M处时的加速度大小相等C．乙卫星经过M、N处时速率相等D．甲、乙各自从M点运动到N点所需时间之比为1∶3【答案】ABC【解析】【详解】A、由题意可知，甲卫星运动的轨道半径与乙卫星椭圆轨道的半长轴相等，由开普勒第三定律可知，它们运动的周期相等，故A正确；B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：Gma，解得，加速度：a，两卫星运动到M点时与中心天体的距离相同，故甲卫星经过圆轨道上M点时的加速度与乙卫星经过椭圆轨道上M点时的加速度相同，故B正确；C、在椭圆轨道上，由对称性可知，关于半长轴对称的M和N的速率相等，故C正确；D、设甲乙卫星运动周期为T，由几何关系可知，，故对于甲卫星，顺时针从M运动到N，所用时间，对于乙卫星，顺时针从M运动N，刚好运动半个椭圆，但由于先向远地点运动后返回，速度在远地点运动得慢，在近地点运动得快，所以，故甲、乙各自从M点运动到N点所需时间之比小于1:3，故D错误．
微信/支付宝扫码支付