2022年高考物理复习夯实核心素养应用气体实验定律处理三类典型问题（解析版）

13.4应用气体实验定律处理三类典型问题必备知识清单一、平衡状态下气体压强的求法力平衡法选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强等压面法在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强液片法选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强4.加速运动系统中封闭气体压强的求法选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．二、气体实验定律的应用1．三大气体实验定律(1)玻意耳定律(等温变化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常数)．(2)查理定律(等容变化)：＝或＝C(常数)．(3)盖—吕萨克定律(等压变化)：＝或＝C(常数)．2．利用气体实验定律解决问题的基本思路 命题点精析（一）玻璃管液封模型求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为液面的竖直高度)；(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷．典型例题例1内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内，空气柱AB长68cm，水银柱高58cm，进入水平封闭端长2cm，如图所示，温度是27℃，大气压强为76cmHg。 (1)求空气柱AB的压强P1；(2)要使水平的水银全部挤压到左端竖直管上，温度至少要升到多少摄氏度？(不考虑水银和玻璃管的热胀冷缩现象，结果保留到整数)【答案】(1)134cmHg　(2)40℃【解析】　(1)空气柱AB的压强为P1＝P0＋Ph＝(76＋58)cmHg＝134cmHg；(2)设玻璃管横截面积为S，对空气柱分析：初态：P1＝134cmHg，V1＝68S，T1＝(273＋27)K＝300K末态：P2＝P0＋Ph＝(76＋60)cmHg＝136cmHg，V2＝70S，由理想气体状态方程：＝可得T2＝313K，即温度至少要升到40℃。练1如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，左管上端封闭，右管上端开口且足够长，用两段水银封闭了甲、乙两部分理想气体，下方水银的左液面比右液面高ΔL＝10cm，右管上方的水银柱高h＝25cm，初始环境温度T1＝300K，甲气体长度L1＝40cm，外界大气压强P0＝75cmHg。(1)缓慢升高温度至T2，使下方水银左右液面等高，求T2；(2)保持温度T2不变，在右管中缓慢注入水银，使甲气体长度恢复为L1＝40cm，求注入的水银高度h′。 【答案】(1)375K　(2)22.5cm【解析】(1)对甲气体，初态时的压强为P1＝P0＋ρg(h－ΔL)＝90cmHg下方水银左右液面等高时有P2＝P0＋ρgh＝100cmHg设管的横截面积为S，根据理想气体状态方程，有＝代入数据解得T2＝375K；(2)注入水银，甲气体经历等温压缩过程，长度恢复为L1＝40cm时有P3＝P0＋ρg(h＋h′－ΔL)＝(90＋h′)cmHg根据玻意耳定律，有P2S＝P3SL1代入数据解得h′＝22.5cm。练2如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0cm.若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同．已知大气压强为76cmHg，环境温度为296K.(1)求细管的长度；(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度．【答案】(1)41cm　(2)312K 【解析】　(1)设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h1，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，被密封气体的体积为V1，压强为p1.由玻意耳定律有pV＝p1V1①由力的平衡条件有p＝p0＋ρgh②p1＝p0－ρgh③式中，ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强．由题意有V＝S(L－h1－h)④V1＝S(L－h)⑤由①②③④⑤式和题给条件得L＝41cm⑥(2)设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由盖－吕萨克定律有＝⑦由④⑤⑥⑦式和题给数据得T＝312K.命题点精析（二）汽缸活塞类问题例2如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K.开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0.现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了.不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g.求流入汽缸内液体的质量． 【答案】　【解析】　设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1，下方气体的体积为V2，压强为p2.在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得p0·＝p1V1p0·＝p2V2由已知条件得V1＝＋－＝VV2＝－＝设流入气缸内液体的质量为m，由力的平衡条件得p2S＝p1S＋mg联立以上各式得m＝.练3某同学制造了一个便携气压千斤顶，其结构如图所示，直立圆筒形汽缸导热良好，高度为L0，活塞面积为S，活塞通过连杆与上方的顶托相连接，连杆长度大于L0，在汽缸内距缸底处有固定限位装置A、B，以避免活塞运动到缸底。开始活塞位于汽缸顶端，现将重力为3P0S的物体放在顶托上，已知大气压强为P0，活塞、连杆及顶托重力忽略不计。 (1)求稳定后活塞下降的高度；(2)为使重物升高到原位置，需用气泵加入多大体积的压强为P0的气体？【答案】(1)　(2)3L0S【解析】　(1)取密封气体为研究对象，初态压强为P0，体积为L0S，假设没有A、B限位装置，末态时压强为P，气柱长度为L，则P＝P0＋＝4P0气体做等温变化，根据玻意耳定律有P0L0S＝PLS解得L＝因2P0，故假设不成立，即活塞B向下移动。(2)设B活塞下移Δh，对气体Ⅰ：P0LS＝P1′(L－0.6L＋Δh)S对气体Ⅱ：2P0LS＝P2′(L－Δh)SⅠ、Ⅱ中气体压强满足关系P1′＝P2′联立解得P1′＝P0对活塞A受力平衡有Mg＋P0S＝P1S联立解得M＝。核心素养大提升例5如图所示，U形管内盛有水银，一端开口，另一端封闭一定质量的理想气体，被封闭气柱的长度为10cm，左右两管液面高度差为1.7cm，大气压强p0＝75.0cmHg.现逐渐从U形管中取走一部分水银，使得左右两管液面高度差变为10cm.求： (1)两管液面高度差变为10cm后，被封闭气柱的长度是多少；(2)需要向U形管内注入多少厘米的水银，才能让高度差从10cm变为两管液面齐平．【答案】(1)11.8cm　(2)13.2cm【解析】　(1)设空气柱长度为l＝10cm，高度差为h＝1.7cm时压强为p；当高度差为h1＝10cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1则有：p＝p0＋ph由玻意耳定律得：pl＝p1l1逐渐从U形管中取走一部分水银，右侧水银面低于左侧水银面h1则有：p1＝p0－ph1联立解得：l1＝11.8cm.(2)当两侧的水银面达到同一高度时，设空气柱的长度为l2，压强为p2，则有：p2＝p0由玻意耳定律得：pl＝p2l2联立解得：l2≈10.2cm设注入的水银在管内的长度为Δl，依题意得：Δl＝2(l1－l2)＋h1联立解得：Δl＝13.2cm.练9如图，容积为V的密闭导热氮气瓶，通过单向阀门K(气体只能进入容器，不能流出容器)与一充气装置相连接．开始时氮气瓶存放在冷库内，瓶内气体的压强为0.9p0、温度与冷库内温度相同，现将氮气瓶移至冷库外，稳定后瓶内气体压强变为p0，再用充气装置向瓶内缓慢充入氮气共45次．已知每次充入的气体压强为p0、体积为、温度为27℃.设冷库外的环境温度保持27℃不变．求： (1)冷库内的温度；(2)充气结束后，瓶内气体压强．【答案】(1)270K(或－3℃)　(2)4p0【解析】(1)因氮气瓶导热，瓶内气体温度与所处环境温度相同，设存于冷库中时，瓶内气体压强为p1，温度为T1，移至冷库外后，瓶内气体压强为p0，温度为T2＝300K由查理定律，有：＝代入数据得：T1＝270K，即冷库内的温度为270K或－3℃.(2)打气前，瓶内气体及所打入的气体压强均为p0，总体积：V2＝V＋45×＝4V充气结束后，气体压强为p3，体积为V3＝V气体温度不变，由玻意耳定律，有：p0V2＝p3V3解得：p3＝4p0.练10一种水下重物打捞方法的工作原理如图6所示．将一质量为M＝3×103kg、体积V0＝0.5m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上，向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面与水面的距离为h1＝40m，筒内气体的体积为V1＝1.0m3，在拉力的作用下浮筒慢慢上升，当筒内的液面与水面的距离为h2时，拉力减为零，此时气体的体积为V2，随后浮筒与重物自动上浮，求V2和h2.(已知大气压强p0＝1.0×105Pa，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度的大小g＝10m/s2 ，不计水温变化、浮筒内气体质量不变且为理想气体，浮筒质量和浮筒壁厚可以忽略)【答案】　2.5m3　10m【解析】　当拉力FT＝0时，由平衡条件有Mg＝ρg(V0＋V2)代入数据解得：V2＝2.5m3设筒内气体初、末状态的压强分别为p1、p2，由题意有p1＝p0＋ρgh1p2＝p0＋ρgh2浮筒缓慢上升过程中，筒内气体的温度和质量不变，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2联立并代入数据解得：h2＝10m.