[考案5]第五章 数列(时间：120分钟 满分150分)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．数列，－，，－，…的一个通项公式为( D )A．an＝(－1)n·B．an＝(－1)n·C．an＝(－1)n＋1·D．an＝(－1)n＋1·[解析] 该数列是分数形式，分子为奇数2n＋1，分母是指数2n，各项的符号由(－1)n＋1来确定，所以D选项正确．2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝20，S20＝60，则S30＝( C )A．100 B．120 C．140 D．160[解析] 由等比数列的性质可知，S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，则(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，即(60－20)2＝20(S30－60)，解得S30＝140.3．(2021·河北衡水中学模拟)已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S10＝100，则a7的值为( C )A．11 B．12 C．13 D．14[解析] 由S10＝100及公差为2，得10a1＋×2＝100，得a1＝1.所以an＝2n－1，故a7＝13.故选C.4．(2021·山东潍坊期末)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足＝28，＝，则数列{an}的公比为( B )
A．2 B．3 C． D．[解析] 设数列{an}的公比为q，由题意知q≠1，因为＝28，＝，所以1＋qm＝28，qm＝，所以m＝3，q＝3.故选B.5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13>0，S140，S140，a1＋a14＝a7＋a80，a8b2 B．a3b5 D．a6>b6[解析] 设等差数列的公差、等比数列的公比分别为d，q，则由题设得解得，则a2－b2＝3－>3－＝0；故A正确．同理，其余都错，故选BCD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2021·湖北武汉模拟)已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3＝3，a7a8a9＝27，则a4a5a6＝9.[解析] 依题意，得a1a2a3＝a＝3，得a2＝，由a7a8a9＝a＝27，得a8＝3，∴a4a5a6＝a＝()3＝(3×3)＝3＝32＝9.
14．(2021·云南师大附中月考)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn＋1，则S4＝85.[解析] an＋1＝3Sn＋1①，an＝3Sn－1＋1(n≥2)②，①－②得：an＋1＝4an(n≥2)，又a1＝1，a2＝3a1＋1＝4，∴{an}是首项为1，公比为4的等比数列，∴S4＝＝85.或S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝1＋4＋16＋64＝85.15．(2021·山东泰安期末)我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)．夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二个节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为1.5尺．[解析] 设这十二个节气的日影长构成等差数列{an}，公差为d，前n项和为Sn，由题意得，即解得所以夏至的日影子长为1.5尺．16．已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且对任意的n∈N*都有＋＋…＋
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