2022年高考物理复习夯实核心素养动能定理（解析版）

学科网（北京）股份有限公司5.2动能定理必备知识清单一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能．2．公式：Ek＝mv2.3．单位：焦耳，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2.4．标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关．5．动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔEk＝mv－mv.二、动能定理1．内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv－mv.3．物理意义：合力的功是物体动能变化的量度．4．适用条件：(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．如图1所示，物块沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端运动至顶端(轨道半径为R)．图1对物块有WG＋Wf1＋Wf2＝mv2－mv对小球有－2mgR＋Wf＝mv2－mv命题点精析（一）对动能定理的理解和应用1．动能定理表明了“三个关系”学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(1)数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合外力做的功．(2)因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因．(3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳．2．标量性动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题．当然动能定理也就不存在分量的表达式．典型例题例1关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是(　　)A．合外力为零，则合外力做功一定为零B．合外力做功为零，则合外力一定为零C．合外力做功越多，则动能一定越大D．动能不变，则物体合外力一定为零【答案】A【解析】由W＝Flcosα可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，合外力不一定为零，可能是α＝90°，A正确，B错误；由动能定理W＝ΔEk可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大，C错误；动能不变，合外力做功为零，但合外力不一定为零，D错误。练1在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，他站在罚球线处用力将篮球投出，篮球约以1m/s的速度撞击篮筐．已知篮球质量约为0.6kg，篮筐离地高度约为3m，忽略篮球受到的空气阻力，则该同学罚球时对篮球做的功大约为(　　)A．1J　　　　　　　　　　B．8JC．50JD．100J学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司【答案】B【解析】该同学将篮球投出时的高度约为h1＝1.8m，根据动能定理有W－mg(h－h1)＝mv2，解得W＝7.5J，故选项B正确．练2(多选)如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动了一段距离．在此过程中(　　)A．外力F做的功等于A和B动能的增量B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和【答案】BD【解析】A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，B正确；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B相对地面的位移不相等，故二者做功不相等，C错误；对B应用动能定理WF－Wf＝ΔEkB，则WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，D正确；根据功能关系可知，外力F做的功等于A和B动能的增量与产生的内能之和，故A错误．命题点精析（二）动能定理的基本应用1．应用流程2．注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．(2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系．(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理．学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验．例2如图所示，飞机先在水平跑道上从静止开始加速滑行，行驶距离x＝600m后达到v1＝216km/h的速度起飞，飞机滑行过程可视为匀加速直线运动，所受阻力大小恒为自身重力的0.1。起飞后，飞机以离地时的功率爬升t＝20min，上升了h＝8000m，速度增加到v2＝720km/h。已知飞机的质量m＝1×105kg，重力加速度大小g取10m/s2。求：(1)飞机在地面滑行时所受牵引力的大小F；(2)飞机在爬升过程中克服空气阻力做的功Wf。【答案】(1)4×105N　(2)1.898×1010J【解析】(1)设飞机在地面滑行时加速度的大小为a，由运动学公式得v＝2ax，设滑行过程中所受阻力为F阻，由牛顿第二定律得F－F阻＝ma联立解得F＝4×105N；(2)设飞机离地时的功率为P，由功率的表达式得P＝Fv1，由动能定理得Pt－mgh－Wf＝mv－mv解得Wf＝1.898×1010J。练3　(多选)如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，载人滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计载人滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．则(　　)A．动摩擦因数μ＝学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司B．载人滑草车最大速度为C．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g【答案】AB【解析】对载人滑草车从坡顶由静止开始滑到底端的全过程分析，由动能定理可知：mg·2h－μmgcos45°·－μmgcos37°·＝0，解得μ＝，选项A正确；对经过上段滑道的过程分析，根据动能定理有mgh－μmgcos45°·＝mv，解得：vm＝，选项B正确；载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh，选项C错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度为a＝＝－g，故大小为g，选项D错误．练4如图所示，半径为r的半圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，直径AC水平，一个质量为m的物块从圆弧轨道A端正上方P点由静止释放，物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到B点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍，重力加速度为g，不计空气阻力，不计物块的大小，则：(1)物块到达A点时的速度大小和PA间的高度差分别为多少？(2)物块从A运动到B所用时间和克服摩擦力做的功分别为多少？【答案】(1)　　(2)　mgr【解析】(1)设物块在B点时的速度为v，由牛顿第二定律得：FN－mg＝m，因为FN＝2mg，所以v＝，因为物块从A点进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，所以物块到达A点时速度大小为；设PA间的高度差为h，从P到A的过程由动能定理得：mgh＝mv2，所以h＝.(2)因为物块从A点进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，所以物块从A运动到B所用时间t＝＝学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司；从A运动到B由动能定理有：mgr－W克f＝0，解得：W克f＝mgr.命题点精析（三）动能定理与图像综合问题1．四类图像所围“面积”的意义2．解决动能定理与图像问题的基本步骤例3某星球半径为R＝6×106m，假设该星球表面上有一倾角为θ＝30°的固定斜面体，一质量为m＝1kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ＝，力F随位移x变化的规律如图乙所示(取沿斜面向上为正方向)，如果小物块运动12m时速度恰好为零，已知万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2.试求：(计算结果保留一位有效数字)学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(1)该星球表面上的重力加速度g的大小；(2)该星球的平均密度．【答案】(1)6m/s2　(2)4×103kg/m3【解析】(1)设该星球表面的重力加速度为g，物块上滑过程中力F所做的功WF＝(15×6－3×6)J＝72J，由动能定理得：WF－mgsinθ·x－μmgcosθ·x＝0，解得：g＝6m/s2.(2)在星球表面重力与万有引力相等，mg＝G可得星球的质量为：M＝所以星球的密度ρ＝＝＝＝kg/m3≈4×103kg/m3.练5如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图像是(　　)学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司【答案】A【解析】　设斜面倾角为θ，物块滑到斜面底端时的动能为Ekm，物块在斜面上滑行的长度对应的水平位移为x0，应用动能定理，在斜面上有(mgsinθ－μmgcosθ)·＝Ek，在水平面上有－μ′mg(x－x0)＝Ek－Ekm，即Ek＝－μ′mg(x－x0)＋Ekm，综上所述可知：两段Ek－x图线为线性关系，故A正确，B、C、D错误。练6如图8甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4m．有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F只在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10m/s2，试求：图8(1)滑块运动到A处的速度大小；(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？【答案】(1)5m/s　(2)5m【解析】　(1)由题图乙知，在前2m内，F1＝2mg，做正功，在第3m内，F2＝－0.5mg，做负功，在第4m内，F3＝0.滑动摩擦力Ff＝－μmg＝－0.25mg，始终做负功，对于滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得F1x1＋F2x2＋Ffx＝mv－0代入数据解得vA＝5m/s.(2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得－mgLsin30°＝0－mv解得L＝5m所以滑块冲上斜面AB的长度L＝5m.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司核心素养大提升动能定理在多过程问题中的应用1．应用动能定理解题的基本步骤2．求解多过程问题抓好“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况；“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。例4如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的O点。开始时，小球静止于A点，现给小球一水平向右的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做圆周运动。垂直于墙面的钉子N位于过O点竖直线的左侧，与的夹角为θ(0