2022年江苏省新高考数学复习新题速递10月第9期 (新高考专版解析版）

2022年高考数学新题速递(新高考专版)第9期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022江苏连云港灌云县第一中学10月)我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.【详解】由图知的定义域为，排除选项A、D， 又因为当时，，不符合图象，所以排除选项C，故选：B.2．(2022江苏扬州市江都中学10月)函数的最大值为（）A.B.C.D.3【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式及二倍角公式可得，令，将函数转化为，利用导数研究函数的单调性，即可求出函数的最值，即可得解；【详解】解：因为所以令，则则令，得或当时，；时 所以当时，取得最大值，此时所以故选：B【点睛】本题考查三角恒等变换及三角函数的性质的应用，解答的关键是利用导数研究函数的单调性从而求出函数的最值．3．(2022江苏盐城市伍佑中学10月)已知函数，则的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先探究得到：当或时，；当时，.然后将不等式等价为或，进而可得结果.【详解】显然，函数是定义域为的偶函数.当时，，所以是减函数，且；所以当时，是增函数，且.因此，当或时，；当时，.所以，或 或或.故的解集为.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是探究得到：当或时，；当时，.4．(2022江苏苏州第十中学10月)正方体中，点，分别为棱，上的点（不包含端点），设二面角的平面角为，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件结合二面角的相关计算探求得，再利用列式计算即得.【详解】在正方体中，平面，平面，则，过A作，连A1O，有平面AOA1，如图， 于是得，则为二面角的平面角，即，，而，因此，，又AO是点A到直线EF距离最小值，则有点O与点E重合，即，因点，分别为正方形ABCD的边，上除端点外的点，从而得，则有，令正方体棱长为1，则，因，于是得，当且仅当，即E为BC中点时取“=”，此时有，所以的取值范围为.故选：C二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022江苏苏州市第十中学10月)设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，则以下说法正确的有（）A.函数的图像关于直线对称B.函数的图像关于点对称C.函数的一个周期为4 D.【答案】ABC【解析】【分析】根据为偶函数可判断关于对称，根据为奇函数可判断关于点对称，化简可求出周期.【详解】若为偶函数，则，所以的图象关于对称，故A正确；因为为奇函数，所以，即，则可得的图像关于点对称，故B正确，因，，所以，，则，故函数的一个周期为4，故C正确；由，令，可得，周期为4，无法确定的值，故D错误.故选：ABC.6．(2022江苏苏州市陆慕高级中学10月)已知曲线，则（）A.曲线C关于直线对称B.曲线C关于点对称C.曲线C不经过第三象限D.曲线C上的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数是2【答案】AC 【解析】【分析】根据题意，先表示出曲线C的函数解析式，构造偶函数，再结合函数图像的平移与图像性质，一一判断即可.【详解】由题意得，.设函数，可知函数为偶函数.将函数的图像向右平移3个单位，得，即与曲线的函数解析式相同，故曲线C关于直线对称，因此选项A正确，选项B错误；对于选项C，因为，且函数的图像不经过第三象限，故曲线C不经过第三象限，因此C正确；对于选项D，要求曲线C上的整点个数，只需为整数即可，此时只有一种可能，故曲线C上的只有一个整点，也就是，因此D错.故选：AC.三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共计10分．7．(2022江苏盐城市伍佑中学10月)已知，分别为圆：与：的直径，则的取值范围为________．【答案】 【解析】【分析】根据平面向量的加法法则可知，，代入中化简整理后得，将平面向量进行平移后运算可推出，，从而得解．【详解】解：根据题意，作出如下所示的图形，．而，，，∈．故答案为：8．(2022江苏南京市10月)设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】 【分析】将问题转化为与有三个不同的交点；在同一坐标系中画出与的图象，根据图象有三个交点可确定所求取值范围.【详解】函数有三个零点等价于与有三个不同的交点当时，，则所以在上单调递减，在上单调递增且，，从而可得图象如下图所示：通过图象可知，若与有三个不同的交点，则故答案为：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数取值范围的问题，关键是将问题转化为曲线和直线的交点个数问题，通过数形结合的方式求得结果，是中档题.四、解答题：本题共2小题，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．(2022江苏扬州市江都中学10月)在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，S为的面积．请在①；②；③三个条件中选择一个，完成下列问题： （1）求出角A的大小；（2）若，求的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）【答案】（1）条件选择见解析，；（2）.【解析】【分析】（1）方案一：选条件①结合三角形的面积公式以及余弦定理化简整理即可求出结果；方案二：选条件②结合正弦定理边化角，利用三角恒等变换即可求出结果；方案三：选条件③利用三角恒等变换化简整理即可求出结果.（2）利用正弦定理边化角，然后结合三角恒等变换以及正弦函数的图象与性质即可求出结果.【详解】（1）方案一：选条件①∵，∴，即，∴，即．方案二：选条件②∵，∴，即，∴，即，∴，即．方案三：选条件③∵，∴， ∴，∴，即．（2）∵，∴∵，∴，∴．10．(2022江苏连云港市灌云县第一中学10月)已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，证明：当时，曲线恒在曲线的下方；（3）讨论函数零点的个数.【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）一个.【解析】【分析】（1）求得，对进行分类讨论，由此求得的单调区间.（2）构造函数，结合二阶导数求得，由此证得结论成立.（3）结合的二阶导数判断出的单调性，结合零点存在性定理作出判断.【详解】（1）函数的定义域为R；，，所以函数在上单调递增，时，，在，；在，；所以函数在单调递减；在单调递增， （2）当，设；，，在单调递减；，单调递增，所以，所以函数，故：命题得证.（3），，所以当，则在单调递增；在单调递减；所以，所以函数在R上单调递减且因为，所以；故函数在R上只有一个零点.【点睛】利用导数研究函数的零点，可先判断出函数的单调区间，然后结合零点存在性定理来进行求解.