2020年辽宁省本溪市中考数学试卷
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2020年辽宁省本溪市中考数学试卷

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时间:2022-02-26

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资料简介
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)﹣2的倒数是(  )A.﹣B.﹣2C.D.22.(3分)如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的主视图是(  )A.B.C.D.3.(3分)下列运算正确的是(  )A.m2+2m=3m3B.m4÷m2=m2C.m2•m3=m6D.(m2)3=m54.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.第30页(共30页) 5.(3分)某校九年级进行了3次数学模拟考试,甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分,方差分别是s甲2=3.6,s乙2=4.6,s丙2=6.3,s丁2=7.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的是(  )A.甲B.乙C.丙D.丁6.(3分)一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放,若∠1=20°,则∠2的度数是(  )A.15°B.20°C.25°D.40°7.(3分)一组数据1,8,8,4,6,4的中位数是(  )A.4B.5C.6D.88.(3分)随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件,平均每人每周比原来多投递80件,若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周投递快件多少件?设原来平均每人每周投递快件x件,根据题意可列方程为(  )A.=B.+80=C.=﹣80D.=9.(3分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,AC=8.BD=6,点E是CD上一点,连接OE,若OE=CE,则OE的长是(  )A.2B.C.3D.410.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,CD⊥AB于点D.点P从点A出发,沿A→D→C的路径运动,运动到点C停止,过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,则能反映y与x第30页(共30页) 之间函数关系的图象是(  )A.B.C.D.二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.(3分)截至2020年3月底,我国已建成5G基站198000个,将数据198000用科学记数法表示为  .12.(3分)若一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m),则m=  .13.(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0无实数根,则k的取值范围是  .14.(3分)如图是由全等的小正方形组成的图案,假设可以随意在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是  .15.(3分)如图,在△ABC中,M,N分别是AB和AC的中点,连接MN,点E是CN的中点,连接ME并延长,交BC的延长线于点D.若BC=4,则CD的长为  .第30页(共30页) 16.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点E,连接BE,若CE=3,则BE的长为  .17.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,点A在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,点B,C在x轴上,OC=OB,延长AC交y轴于点D,连接BD,若△BCD的面积等于1,则k的值为  .18.(3分)如图,四边形ABCD是矩形,延长DA到点E,使AE=DA,连接EB,点F1是CD的中点,连接EF1,BF1,得到△EF1B;点F2是CF1的中点,连接EF2,BF2,得到△EF2B;点F3是CF2的中点,连接EF3,BF3,得到△EF3B;…;按照此规律继续进行下去,若矩形ABCD的面积等于2,则△EFnB的面积为  .(用含正整数n的式子表示)第30页(共30页) 三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)19.(10分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=﹣3.20.(12分)为培养学生的阅读习惯,某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况,现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间,设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时,将它分为4个等级:A(0≤x<2),B(2≤x<4),C(4≤x<6),D(x≥6),并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图:请你根据统计图的信息,解决下列问题:(1)本次共调查了  名学生;(2)在扇形统计图中,等级D所对应的扇形的圆心角为  °;(3)请补全条形统计图;(4)在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀,现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员,用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)第30页(共30页) 21.(12分)某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元,购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元?(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本,总费用不超过1600元,那么最多可购买甲种词典多少本?22.(12分)如图,我国某海域有A,B两个港口,相距80海里,港口B在港口A的东北方向,点C处有一艘货船,该货船在港口A的北偏西30°方向,在港口B的北偏西75°方向,求货船与港口A之间的距离.(结果保留根号)五、解答题(满分12分)23.(12分)超市销售某品牌洗手液,进价为每瓶10元.在销售过程中发现,每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤15,且x为整数),当每瓶洗手液的售价是12元时,每天销售量为90瓶;当每瓶洗手液的售价是14元时,每天销售量为80瓶.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元,当每瓶洗手液的售价定为多少元时,超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大,最大利润是多少元?六、解答题(满分12分)24.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,AC是对角线,∠CAB=90°,以点A为圆心,以AB的长为半径作⊙A,交BC边于点E,交AC于点F,连接DE.(1)求证:DE与⊙A相切;(2)若∠ABC=60°,AB=4,求阴影部分的面积.第30页(共30页) 七、解答题(满分12分)25.(12分)如图,射线AB和射线CB相交于点B,∠ABC=α(0°<α<180°),且AB=CB.点D是射线CB上的动点(点D不与点C和点B重合),作射线AD,并在射线AD上取一点E,使∠AEC=α,连接CE,BE.(1)如图①,当点D在线段CB上,α=90°时,请直接写出∠AEB的度数;(2)如图②,当点D在线段CB上,α=120°时,请写出线段AE,BE,CE之间的数量关系,并说明理由;(3)当α=120°,tan∠DAB=时,请直接写出的值.八、解答题(满分14分)26.(14分)如图,抛物线y=ax2﹣2x+c(a≠0)过点O(0,0)和A(6,0).点B是抛物线的顶点,点D是x轴下方抛物线上的一点,连接OB,OD.(1)求抛物线的解析式;(2)如图①,当∠BOD=30°时,求点D的坐标;(3)如图②,在(2)的条件下,抛物线的对称轴交x轴于点C,交线段OD于点E,点F是线段OB上的动点(点F不与点O和点B重合),连接EF,将△BEF沿EF折叠,点B的对应点为点B',△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG,在坐标平面内是否存在一点H,使以点E,F,G,H为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点H第30页(共30页) 的坐标,若不存在,请说明理由.第30页(共30页) 2020年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)﹣2的倒数是(  )A.﹣B.﹣2C.D.2【解答】解:有理数﹣2的倒数是﹣.故选:A.2.(3分)如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的主视图是(  )A.B.C.D.【解答】解:从正面看,“底座长方体”看到的图形是矩形,“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形,因此选项C的图形符合题意,故选:C.3.(3分)下列运算正确的是(  )A.m2+2m=3m3B.m4÷m2=m2C.m2•m3=m6D.(m2)3=m5【解答】解:A.m2与2m不是同类项,不能合并,所以A错误;第30页(共30页) B.m4÷m2=m4﹣2=m2,所以B正确;C.m2•m3=m2+3=m5,所以C错误;D.(m2)3=m6,所以D错误;故选:B.4.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;B、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意.故选:D.5.(3分)某校九年级进行了3次数学模拟考试,甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分,方差分别是s甲2=3.6,s乙2=4.6,s丙2=6.3,s丁2=7.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的是(  )A.甲B.乙C.丙D.丁【解答】解:∵s甲2=3.6,s乙2=4.6,s丙2=6.3,s丁2=7.3,且平均数相等,∴s甲2<s乙2<s丙2<s丁2,∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲,故选:A.6.(3分)一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放,若∠1=20°,则∠2的度数是(  )第30页(共30页) A.15°B.20°C.25°D.40°【解答】解:∵AB∥CD,∴∠3=∠1=20°,∵三角形是等腰直角三角形,∴∠2=45°﹣∠3=25°,故选:C.7.(3分)一组数据1,8,8,4,6,4的中位数是(  )A.4B.5C.6D.8【解答】解:一组数据1,4,4,6,8,8的中位数是=5,故选:B.8.(3分)随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件,平均每人每周比原来多投递80件,若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周投递快件多少件?设原来平均每人每周投递快件x件,根据题意可列方程为(  )A.=B.+80=C.=﹣80D.=【解答】解:设原来平均每人每周投递快件x件,则现在平均每人每周投递快件(x+80)件,依题意,得:=.故选:D.9.(3分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,AC=8.BD=6,点E是CD上一点,连接OE,若OE=CE,则OE的长是(  )第30页(共30页) A.2B.C.3D.4【解答】解:∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∴OB=BD=×6=3,OA=OC=AC=×8=4,AC⊥BD,由勾股定理得,BC==5,∴AD=5,∵OE=CE,∴∠DCA=∠EOC,∵四边形ABCD是菱形,∴∠DCA=∠DAC,∴∠DAC=∠EOC,∴OE∥AD,∵AO=OC,∴OE是△ADC的中位线,∴OE=AD=2.5,故选:B.10.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,CD⊥AB于点D.点P从点A出发,沿A→D→C的路径运动,运动到点C停止,过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是(  )第30页(共30页) A.B.C.D.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,∴AB=4,∠A=45°,∵CD⊥AB于点D,∴AD=BD=2,∵PE⊥AC,PF⊥BC,∴四边形CEPF是矩形,∴CE=PF,PE=CF,∵点P运动的路程为x,∴AP=x,则AE=PE=x•sin45°=x,∴CE=AC﹣AE=2﹣x,∵四边形CEPF的面积为y,∴当点P从点A出发,沿A→D路径运动时,即0<x<2时,y=PE•CE=x(2﹣x)=﹣x2+2x=﹣(x﹣2)2+2,∴当0<x<2时,抛物线开口向下;当点P沿D→C路径运动时,即2≤x<4时,第30页(共30页) ∵CD是∠ACB的平分线,∴PE=PF,∴四边形CEPF是正方形,∵AD=2,PD=x﹣2,∴CP=4﹣x,y=(4﹣x)2=(x﹣4)2.∴当2≤x<4时,抛物线开口向上,综上所述:能反映y与x之间函数关系的图象是:A.故选:A.二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.(3分)截至2020年3月底,我国已建成5G基站198000个,将数据198000用科学记数法表示为 1.98×105 .【解答】解:198000=1.98×105,故答案为:1.98×105.12.(3分)若一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m),则m= 8 .【解答】解:∵一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m),∴m=2×3+2=8.故答案为:8.13.(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0无实数根,则k的取值范围是 k<﹣1 .【解答】解:由题意可知:△=4+4k<0,∴k<﹣1,故答案为:k<﹣114.(3分)如图是由全等的小正方形组成的图案,假设可以随意在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是  .第30页(共30页) 【解答】解:设阴影部分的面积是5x,则整个图形的面积是9x,则这个点取在阴影部分的概率是=.故答案为:.15.(3分)如图,在△ABC中,M,N分别是AB和AC的中点,连接MN,点E是CN的中点,连接ME并延长,交BC的延长线于点D.若BC=4,则CD的长为 2 .【解答】解:∵M,N分别是AB和AC的中点,∴MN是△ABC的中位线,∴MN=BC=2,MN∥BC,∴∠NME=∠D,∠MNE=∠DCE,∵点E是CN的中点,∴NE=CE,∴△MNE≌△DCE(AAS),∴CD=MN=2.故答案为:2.16.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点E,连接BE,若CE=3,则BE的长为 5 .第30页(共30页) 【解答】解:由作图可知,MN垂直平分线段AB,∴AE=EB,设AE=EB=x,∵EC=3,AC=2BC,∴BC=(x+3),在Rt△BCE中,∵BE2=BC2+EC2,∴x2=32+[(x+3)]2,解得,x=5或﹣3(舍弃),∴BE=5,故答案为5.17.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,点A在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,点B,C在x轴上,OC=OB,延长AC交y轴于点D,连接BD,若△BCD的面积等于1,则k的值为 3 .【解答】解:作AE⊥BC于E,连接OA,∵AB=AC,∴CE=BE,第30页(共30页) ∵OC=OB,∴OC=CE,∵AE∥OD,∴△COD∽△CEA,∴=()2=4,∵△BCD的面积等于1,OC=OB,∴S△COD=S△BCD=,∴S△CEA=4×=1,∵OC=CE,∴S△AOC=S△CEA=,∴S△AOE=+1=,∵S△AOE=k(k>0),∴k=3,故答案为3.18.(3分)如图,四边形ABCD是矩形,延长DA到点E,使AE=DA,连接EB,点F1是CD的中点,连接EF1,BF1,得到△EF1B;点F2是CF1的中点,连接EF2,BF2,得到△EF2B;点F3是CF2的中点,连接EF3,BF3,得到△EF3B;…;按照此规律继续进行下去,若矩形ABCD的面积等于2,则△EFnB的面积为  .(用含正整数n的式子表示)第30页(共30页) 【解答】解:∵AE=DA,点F1是CD的中点,矩形ABCD的面积等于2,∴△EF1D和△EAB的面积都等于1,∵点F2是CF1的中点,∴△EF1F2的面积等于,同理可得△EFn﹣1Fn的面积为,∵△BCFn的面积为2×÷2=,∴△EFnB的面积为2+1﹣1﹣﹣…﹣﹣=2﹣(1﹣)=.故答案为:.三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)19.(10分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=﹣3.【解答】解:原式=(+)•=•=x+3,当x=﹣3时,原式=﹣3+3=.20.(12分)为培养学生的阅读习惯,某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况,现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间,设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时,将它分为4个等级:A(0≤x<2),B(2≤x<4),C(4≤x<6),D(x≥6),并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图:第30页(共30页) 请你根据统计图的信息,解决下列问题:(1)本次共调查了 50 名学生;(2)在扇形统计图中,等级D所对应的扇形的圆心角为 108 °;(3)请补全条形统计图;(4)在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀,现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员,用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.【解答】解:(1)本次共调查学生=50(名),故答案为:50;(2)扇形统计图中,等级D所对应的扇形的圆心角为360°×=108°,故答案为:108;(3)C等级人数为50﹣(4+13+15)=18(名),补全图形如下:第30页(共30页) (4)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2,所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率=.四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)21.(12分)某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元,购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元?(2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本,总费用不超过1600元,那么最多可购买甲种词典多少本?【解答】解:(1)设每本甲种词典的价格为x元,每本乙种词典的价格为y元,依题意,得:,解得:.答:每本甲种词典的价格为70元,每本乙种词典的价格为50元.(2)设学校购买甲种词典m本,则购买乙种词典(30﹣m)本,依题意,得:70m+50(30﹣m)≤1600,解得:m≤5.第30页(共30页) 答:学校最多可购买甲种词典5本.22.(12分)如图,我国某海域有A,B两个港口,相距80海里,港口B在港口A的东北方向,点C处有一艘货船,该货船在港口A的北偏西30°方向,在港口B的北偏西75°方向,求货船与港口A之间的距离.(结果保留根号)【解答】解:过点A作AD⊥BC于D,如图所示:由题意得:∠ABC=180°﹣75°﹣45°=60°,∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,在Rt△ABD中,∠DAB=90°﹣60°=30°,AD=AB•sin∠ABD=80×sin60°=80×=40,∵∠CAB=30°+45°=75°,∴∠DAC=∠CAB﹣∠DAB=75°﹣30°=45°,∴△ADC是等腰直角三角形,∴AC=AD=×40=40(海里).答:货船与港口A之间的距离是40海里.第30页(共30页) 五、解答题(满分12分)23.(12分)超市销售某品牌洗手液,进价为每瓶10元.在销售过程中发现,每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤15,且x为整数),当每瓶洗手液的售价是12元时,每天销售量为90瓶;当每瓶洗手液的售价是14元时,每天销售量为80瓶.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元,当每瓶洗手液的售价定为多少元时,超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大,最大利润是多少元?【解答】解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),根据题意得:,解得:,∴y与x之间的函数关系为y=﹣5x+150;(2)根据题意得:w=(x﹣10)(﹣5x+150)=﹣5(x﹣20)2+500,∵a=﹣5<0,∴抛物线开口向下,w有最大值,∴当x<20时,w随着x的增大而增大,∵10≤x≤15且x为整数,∴当x=15时,w有最大值,即:w=﹣5×(15﹣20)+500=375,第30页(共30页) 答:当每瓶洗手液的售价定为15元时,超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大,最大利润为375元.六、解答题(满分12分)24.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,AC是对角线,∠CAB=90°,以点A为圆心,以AB的长为半径作⊙A,交BC边于点E,交AC于点F,连接DE.(1)求证:DE与⊙A相切;(2)若∠ABC=60°,AB=4,求阴影部分的面积.【解答】(1)证明:连接AE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE=AB,∴∠AEB=∠ABC,∴∠DAE=∠ABC,∴△AED≌△BAC(AAS),∴∠DEA=∠CAB,∵∠CAB=90°,∴∠DEA=90°,∴DE⊥AE,∵AE是⊙A的半径,∴DE与⊙A相切;(2)解:∵∠ABC=60°,AB=AE=4,∴△ABE是等边三角形,∴AE=BE,∠EAB=60°,∵∠CAB=90°,第30页(共30页) ∴∠CAE=90°﹣∠EAB=90°﹣60°=30°,∠ACB=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°,∴∠CAE=∠ACB,∴AE=CE,∴CE=BE,∴S△ABC=AB•AC==8,∴S△ACE=S△ABC==4,∵∠CAE=30°,AE=4,∴S扇形AEF===,∴S阴影=S△ACE﹣S扇形AEF=4﹣.七、解答题(满分12分)25.(12分)如图,射线AB和射线CB相交于点B,∠ABC=α(0°<α<180°),且AB=CB.点D是射线CB上的动点(点D不与点C和点B重合),作射线AD,并在射线AD上取一点E,使∠AEC=α,连接CE,BE.(1)如图①,当点D在线段CB上,α=90°时,请直接写出∠AEB的度数;(2)如图②,当点D在线段CB上,α=120°时,请写出线段AE,BE,CE之间的数量关系,并说明理由;(3)当α=120°,tan∠DAB=时,请直接写出的值.第30页(共30页) 【解答】解:(1)连接AC,如图①所示:∵α=90°,∠ABC=α,∠AEC=α,∴∠ABC=∠AEC=90°,∴A、B、E、C四点共圆,∴∠BCE=∠BAE,∠CBE=∠CAE,∵∠CAB=∠CAE+∠BAE,∴∠BCE+∠CBE=∠CAB,∵∠ABC=90°,AB=CB,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠CAB=45°,∴∠BCE+∠CBE=45°,∴∠BEC=180°﹣(∠BCE+∠CBE)=180°﹣45°=135°,∴∠AEB=∠BEC﹣∠AEC=135°﹣90°=45°;(2)AE=BE+CE,理由如下:在AD上截取AF=CE,连接BF,过点B作BH⊥EF于H,如图②所示:∵∠ABC=∠AEC,∠ADB=∠CDE,∴180°﹣∠ABC﹣∠ADB=180°﹣∠AEC﹣∠CDE,∴∠A=∠C,在△ABF和△CBE中,,∴△ABF≌△CBE(SAS),∴∠ABF=∠CBE,BF=BE,∴∠ABF+∠FBD=∠CBE+∠FBD,∴∠ABD=∠FBE,第30页(共30页) ∵∠ABC=120°,∴∠FBE=120°,∵BF=BE,∴∠BFE=∠BEF=×(180°﹣∠FBE)=×(180°﹣120°)=30°,∵BH⊥EF,∴∠BHE=90°,FH=EH,在Rt△BHE中,BH=BE,FH=EH=BH=BE,∴EF=2EH=2×BE=BE,∵AE=EF+AF,AF=CE,∴AE=BE+CE;(3)分两种情况:①当点D在线段CB上时,在AD上截取AF=CE,连接BF,过点B作BH⊥EF于H,如图②所示:由(2)得:FH=EH=BE,∵tan∠DAB==,∴AH=3BH=BE,∴CE=AF=AH﹣FH=BE﹣BE=BE,∴=;②当点D在线段CB的延长线上时,在射线AD上截取AF=CE,连接BF,过点B作BH⊥EF于H,如图③所示:同①得:FH=EH=BE,AH=3BH=BE,∴CE=AF=AH+FH=BE+BE=BE,∴=;综上所述,当α=120°,tan∠DAB=时,的值为或.第30页(共30页) 八、解答题(满分14分)26.(14分)如图,抛物线y=ax2﹣2x+c(a≠0)过点O(0,0)和A(6,0).点B是抛物线的顶点,点D是x轴下方抛物线上的一点,连接OB,OD.(1)求抛物线的解析式;(2)如图①,当∠BOD=30°时,求点D的坐标;(3)如图②,在(2)的条件下,抛物线的对称轴交x轴于点C,交线段OD于点E,点F是线段OB上的动点(点F不与点O和点B重合),连接EF,将△BEF沿EF折叠,点B的对应点为点B',△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG,在坐标平面内是否存在一点H,使以点E,F,G,H为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点H的坐标,若不存在,请说明理由.第30页(共30页) 【解答】解:(1)把点O(0,0)和A(6,0)代入y=ax2﹣2x+c中,得到,解得,∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x.(2)如图①中,设抛物线的对称轴交x轴于M,与OD交于点N.∵y=x2﹣2x=(x﹣3)2﹣3,∴顶点B(3,﹣3),M(3,0),∴OM=3.BM=3,∴tan∠MOB==,∴∠MOB=60°,∵∠BOD=30°,第30页(共30页) ∴∠MON=∠MOB﹣∠BOD=30°,∴MN=OM•tam30°=,∴N(3,﹣),∴直线ON的解析式为y=﹣x,由,解得或,∴D(5,﹣).(3)如图②﹣1中,当∠EFG=90°时,点H在第一象限,此时G,B′,O重合,F(﹣,﹣),E(3,﹣),可得H(,).如图②﹣2中,当∠EGF=90°时,点H在对称轴右侧,可得H(,﹣).第30页(共30页) 如图②﹣3中当∠FGE=90°时,点H在对称轴左侧,点B′在对称轴上,可得H(,﹣).综上所述,满足条件的点H的坐标为(,)或(,﹣)或(,﹣).声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/7/268:34:29;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第30页(共30页)

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