4.5垂线一、选择题1.如图所示，A0丄BC,0M丄ON,则图中互余的角有（）A.3对B.4对C.5对D.6对O2.点到直线的距离是指（）A.直线外一点与这条直线上任意一点的距离’B.直线外一点到这条直线的垂线的长度C.直线外一点到这条直线的垂线段D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度3.如图，若40丄CO,B0丄D0,且ZBOC=a,则ZAOD等于（）.A.180°—2QB.180°-«C.90°+丄GD.26T-90°2二、判断下列语句是否正确4.点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离.（）5・在三角形ABC中，若ZB=90。，贝ijAOAB.（）6.若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直.（）7.平面内，过线段43外一点有且只有一条直线与43垂直.（.）三、解答题8.噪咅对环境的影响与距离有关，与噪咅来源距离越近噪咅越大.如图，一辆汽车在笔•直的公路AB±由点A向点B行驶，M是位于公路AB—侧的某所学校.通过画图完成下
列问题，并说明理由.(1)汽车行驶到什么位置时，学校M受噪音影响最严重？(2)在什么范圉内，学校M受噪音影响越来越大？在什么范围内，学校M受噪•音影响越來越小？•MAB6.如图所示，村庄A要从河流1引水入庄，.需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的最短路线.7.如图所示，O为直线AB±一点，ZBOC=3ZAOC,OC平分ZAOD.(1)求ZAOC的度数；(2)推测OD与AB的位置关系，并说明理由.8.如图所示，直线AB、CD相交于点O,OE丄AB,OB平分ZDOF,若ZEOC=110°,求ZBOF、ZCOF的度数.9.已知点试在平面内作出四条直线厶，h，h，使它们分别到点M的距离是1.5cm••M
6.一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另53一边构成2直角，与钝角的另一边构成直三角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?77
参考答案一、选择题1.B解析：・.・AO』BC,0M丄ON,ZBOA=ZAOC=ZMON=90°.・•・图中互余的角有ZBOM与ZMOA,ZMOA与ZAON,ZAON与ZNOC,ZBOM与ZNOC,共4对.2.D解析：注意数学语言叙述的规范性与严密性.3・B.二、判断下列语句是否正确4.V,.5.V,6.V,7.V,三、解答题8.解：⑴如图，根据“垂线段最短”，过点M作线段AB的垂线，垂足为P,所以汽车行驶到P点时，学校M受噪音影响最严重(2)由⑴可知，汽车行驶在AP段吋，学校M受噪咅影响越来越大；汽车行驶在PB段时，学校M受噪音影响越来越小.9.解：如图所示，过点A作AE丄1于点E,根据垂线段最短，可知AE就是村庄A修筑水渠的路线.
10.解:(1)因为ZBOC=3ZAOC,ZBOC+ZAOC=180°,所以ZBOC=135°,ZAOC=45°.(2)推测：OD丄AB.理由：因为OC平分ZAOD,所以ZDOC=ZAOC=45°,所以ZAOD=90°,所以OD丄AB.11.解:ZAOC=ZEOC-ZEOA=110°-90°=20°.所以ZBOF=ZBOD=ZAOC=20°,所以ZCOF=180°-ZAOC-ZBOF=180°-20°-20°=140°,12.以点M为圆心，以R=\.5cm长为半径画圆M,在圆M上任収四点A,B,C,D,依次连接AM,BM,CM,DM,再分别过A,B,C,D点作半径AM,BM,CM,DM的垂线A，b，h，h，则这四条直线为所求.13.提示：如图，•/ZAOE=-x90\ZFOC=-x90°,77・•・ZAOB=-x90°.ZBOC=—x90°.77•—心尹90。・
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