数学人教版七年级下册垂线的应用
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数学人教版七年级下册垂线的应用

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时间:2022-02-22

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资料简介
新人教版-七年级(下)数学-第五章5.1.2垂线(1) 一、学习目标1、了解垂直的概念;2、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”;3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线;4、会用几何语言准确表达能力。重点:两条直线互相垂直的概念、性质和画法.难点:垂线的性质二、重点和难点 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直,叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况)αabbbbb)α观察与思考 1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。例如、如图,a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线,b也叫a的垂线。baO从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一、垂直的定义 ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα例如、如图,a、b互相垂直,垂足为O,则记为:a⊥b或b⊥a,若要强调垂足,则记为:a⊥b,垂足为O.2.垂直的表示: 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗? ABCDO书写形式:如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O。∵∠AOD=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)书写形式:反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,∠AOD=90°。∵AB⊥CD(已知)∴∠AOD=90°(垂直的定义)应用垂直的定义:∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°3.垂直的书写形式: ACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°(解:∵AB⊥OE(已知)∵∠BOD=∠1=55°二、例题例1如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度数.(对顶角相等) ACEBDO∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠COF=∠COD-∠DOF=180°-80°=100°解:∵AB⊥OE(已知)∴∠AOC=∠DOB=40°(对顶角相等)F∵∠DOE=50°(已知)∴∠DOB=40°(互余的定义)又∵OB平分∠DOF∴∠BOF=∠DOB=40°(角平分线定义)∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°例2如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,OB平分∠DOF,∠DOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数.(邻补角定义) ACEBDO1)如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度数. 问题:怎么样画垂线?垂线的画法 问题:这样画l的垂线可以画几条?1放、2靠、3画线、lO如图,已知直线l,作l的垂线。工具:直尺、三角板A无数条1.垂线的画法: lA如图,已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法: lA如图,已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法: 结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质(1) EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.练习一、 1、如图,分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。ABC2、如图,过P分别作OA、OB的垂线。OABPDEFMN解:如图、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F解:如图、PM⊥OA于M、PN⊥OB于N练习二、 1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放;二、靠;三、移;四、画线小结: 祝同学们学习进步再见

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