七年级下册数学-垂线综合练习及答案

　垂线知识点一　垂线的定义及画法1.两条直线相交所成的四个角中,下列说法正确的是(D　)A.一定有一个锐角B.一定有一个钝角C.一定有一个直角D.至少有一个不是钝角2.过一条线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在(D　)A.这条线段上B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上D.以上都有可能3.(辽宁大连一模)如图,点P在直线AB上,点C,D在直线AB的上方,且PC⊥PD,∠APC=28°,则∠BPD的度数为(C　)A.28°B.60°C.62°D.152°知识点二　垂线的性质4.(河北沧州东光期中)如图,已知AB⊥BC,垂足为B,AB=3,点P是射线BC上的动点,则线段AP长不可能是(A　)A.2.5B.3C.4D.55.(山东济南槐荫区期末)如图,要把池中的水引到D处,可过D点引DC⊥AB于C,然后沿DC开渠,可使所开渠道最短,试说明设计的依据是垂线段最短　.  知识点三　点到直线的距离6.(湖北襄阳老河口期中)下列图形中,线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是(C　)7.如图所示,CD⊥OB于点D,EF⊥OA于点F,那么点O到CD的距离是线段OD的长度　,点O到EF的距离是线段OF的长度　,点C到OB的距离是线段CD的长度　,点E到OA的距离是线段EF的长度　. 拓展点一　与垂直有关的角的计算1.(河北石家庄新华区期末)如图,AB,CD交于点O,OE⊥AB,则∠1与∠2一定满足的关系是(D　)A.对顶角B.相等C.互补D.互余2.(山东潍坊高密期中)已知OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数为(D　)A.30°B.60°C.150°D.30°或150°3.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,CD⊥AB,∠AOE∶∠AOD=3∶5,求∠BOF与∠DOF的度数. 解因为∠AOE∶∠AOD=3∶5,∠AOD=90°,所以∠AOE=90°×35=54°,所以∠BOF=∠AOE=54°,所以∠DOF=90°-54°=36°.　拓展点二　垂线的性质的应用4如图所示,村庄A要从河流l引水入村庄,需修一条水渠,请你画出修建水渠的路线图,并求出水渠的最短长度(比例尺为1∶200000),你能用所学的知识解决吗?解如图,从A向l作垂线,垂足为B,则AB为水渠路线,量得AB=1.4cm,因为比例尺为1∶200000,所以水渠的长为1.4×200000=280000(cm)=2.8(km).5.小华站在长方形操场的左侧A处,(1)若要到操场的右侧,怎样走最近,在上面左图中画出所走路线.这是因为　.  (2)若要到操场对面的B处,怎样走最近,在上面右图中画出所走路线.这是因为　. 解(1)如图(1),理由:垂线段最短;(2)如图(2),理由:两点之间线段最短.1.(北京中考)如图所示,点P到直线l的距离是(B　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度2.(山东淄博中考)如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有(D　)A.2条B.3条C.4条D.5条3.(江苏常州中考)已知三角形ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是(A　)A.2B.4C.5D.74.(江苏南通中考)已知,如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=60°,则∠BOD=30　度.  5.(重庆江津区期中)如图,直线AB,CD相交于O点,∠AOC=80°,OE⊥AB,OF平分∠DOB,求∠EOF的度数.解∵∠AOC=80°,∴∠BOD=∠AOC=80°,∵OF平分∠DOB,∴∠DOF=12∠DOB=40°.∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°.∵∠AOC=80°,∴∠EOD=180°-90°-80°=10°,∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°.　6.如图①,∠AOB,∠COD都是直角.(1)试猜想∠AOD和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系.你能说明你猜想的正确性吗?(2)当∠COD绕点O旋转到如图②的位置时,你的猜想还成立吗?为什么?解(1)∠AOD与∠BOC互补.说明如下:因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD,∠BOD=90°-∠BOC,所以∠AOD=90°+90°-∠BOC,即∠AOD+∠BOC=180°.所以∠AOD与∠BOC互补. (2)猜想仍然成立.说明如下:因为∠AOB,∠COD都是直角,所以∠AOB+∠COD=180°.又因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,所以∠BOC+∠AOD=180°,所以∠AOD与∠BOC互补.