§5.1.2垂线(第二课时)南桥中学刘丽芳【教学重点与难点】教学重点：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用教学难点：对点到直线的距离的概念的理解【教学目标】1、了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离。2、经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。毛【教学方法】通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。【教学过程】一、复习回顾（设计说明：本节课是继续研究垂线的性质、点到直线的距离，这都与垂直密不可分，因此回顾以下相关知识，可为本节课内容的顺利学习做好准备，同时也便于学生系统地掌握知识。）1、回忆两条直线互相垂直、垂线、垂足的定义及垂线的性质12、如何过一点作已知直线的垂线?
3、按要求作图：分别过三角形三个顶点作其对边的垂线（教学说明：在这一环节的教学中，要关注学生用几何语言表达问题的能力，以及规范作图的能力，对于学生不规范的地方要及时指导纠正，通过这一环节的教学不仅让学生回忆起这些知识，更重要的是让他们进一步准确熟练的掌握这些知识，才可使本节内容的研究顺利进行。）二、创设情境，探究新知（设计说明：利用实际问题引入，不仅自然贴切，更重要的是学生根据生活经验易于发现知识，然后利用问题串、教具演示、动手实验等方式引导学生进行新知识的探究。）（一）垂线段最短的垂线性质1、教师展示课本图5.1-8，提出问题：要把河中的水引到农田p处，如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考。可能会有部分学生凭着生活经验会想到过农田p作河岸的垂线，从农田p到垂足挖渠最短.，是不是这样挖最短呢?2、教师以问题串形式,启发学生思考。问题1、如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是p，把江河看成直线L，那么原问题就是怎样的数学问题?引导学生总结出：在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中，哪一条线段最短?问题2、上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗?学生说出：两点间线段最短。问题3、如果把渠道看成是线段，它的一个端点是p，那么另一个端点的位置呢?3、教师演示教具，给学生直观的感受。教具如图：在硬纸板上固定木条L，L外一点p，转动的木条a一端固定在点p。
使木条L与a相交，左右摆动木条a，L与a的交点A随之变化，线段PA长度也随之变化。PA最短时，a与L的位置关系如何?用三角尺检验。4、学生画图操作、进行检验(1)画出直线L，L外一点P；(2)过p点出PO⊥L，垂足为O；(3)点A1、A2、A3……在L上，连接PA1、PA2、PA3……；(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短。5、师生交流，得出垂线的另一条性质。教师板书：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。关于垂线段教师可让学生思考：垂线段与垂线的区别联系。总结：垂线段是一条线段，而垂线是一条直线；垂线段是垂线上的一部分。课本中水渠该怎么挖?在图上画出来，如果图中比例尺为1:100000,水渠大约要挖多长?（教学说明：垂线的第二条性质是本节课的重点，因此，在本环节中，分五步，采用不同的方式引导学生进行探究，首先以实际问题引入新职，问题的答案可以放手让学生大胆去猜想，带着答案是否正确的疑问开始新知的探索，然后利用问题串的形式引导学生思考分析，先让学生将实际问题转化为数学问题即可培养学生的符号感，也可让学生弄清问题的实质，利用相近知识进行引导，既便于学生发现知识间的内在联系，又容易对比出它们之间的不同；直观教具的演示，首先从运动的角度让学生对结论有初步的认识；而画图检验使学生对结论的正确性有了更深刻地认识，从而使学生对知识的认识从感性上升为理性；而最后的思考题便于学生弄清相近知识的区别与联系。在教学中要注意给学生充分参与的机会和时间，让学生充分去感悟知识。）（二）点到直线的距离（设计说明：类比两点间的距离的意义，给出点到直线的距离的概念，既有助于学生发现相近知识内在联系，又有助于学生理解新概念的合理性。）类比两点间的距离的意义，给出点到直线的距离
结合课本图形(图5.1-9)，深入认识垂线段PO：PO⊥L，∠POA=90°，O为垂足，垂线段PO的长度与其他线段PA1、PA2……相比是最短的。按照两点间的距离给点到直线的距离概念，教师板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。在图5.1-9中，PO的长度是点P到直线L的距离，其余线段PA、PA2……长度都不是点P到L的距离。（教学说明：点到直线的距离点到直线的垂线段的长，是一个数量，在教学中注意强调距离是数量，而不能说成垂线段是距离。）三、巩固训练熟练技能（设计说明：通过不同形式的练习，巩固学生所学知识，训练学生灵活应用知识解决问题的能力）练习1：线段AB=10cm，点C为任意一点，当点C位于时，AC＋BC最短，依据。在△ABC中，∠ACB=90°,则ACAB（填＜或＝或＞），依据。练习2：判断正确与错误,如果正确，请说明理由，若错误，请订正。(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离。(2)如图，线段AE是点A到直线BC的距离。(3)如图，线段CD的长是点C到直线AB的距离。练习3：已知直线a、b，过点a上一点A作AB⊥a，交b于点B，过B作BC⊥b交a上于点C。请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?并且用度尺测量这个距离。
（教学说明：“两点之间线段最短”和“垂线段最短”，是今后学生容易混淆的两个结论，通过练习1可以让学生感受这两个结论不同；练习2是以判断纠错的方式加深学生对点到直线的距离的理解，而练习3是在练习2的基础上找出符合要求的线段并度量，这两个练习从不同方式、层次上加深学生对点到直线距离的认识，同时又训练了学生的识图能力，以上问题可由学生独立完成,教师组织学生交流、评价。）四、反思总结情意发展（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你还有哪些疑问?问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼知识，将其纳入自己的知识结构。）五、课堂小结1．本节主要学习了垂线的性质2和点到直线的距离。2．注意相近知识的区别与联系六、布置作业课本第8页习题5.1第6、10题七、拓展练习（设计说明：在学习基础知识的基础上，拓展学生思维，提高学生的学习兴趣。）（一）、填空题.
1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.（二）、解答题.1、(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点p,过p作pQ⊥OB,垂足为Q,量一量Op的长,你发现点p到OB的距离与Op长的关系吗?(2)若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么?2.、如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.参考答案：一、1、4.8,6,6.4,102、小明说法是错误的,因为AD与BE是否垂直无判定.二、1、(1)PQ=OP(2)OQ=OP【评价与反思】数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，因此，在新课的开始首先复习了研究垂线的第二条性质所必需的与垂直有关的知识，为下面活动的顺利开展做好了准备。
有效的数学学习过程不能是单纯的依赖模仿与记忆，因此在教学过程中，教师引导学生主动的从事猜想、观察、试验、验证、交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，使学生学会探索，学会学习。在教学中有意识、有计划的设计教学活动，引导学生体会数学间的内在联系，感受数学的整体性，丰富学生的知识体系，提高学生解决问题的能力。
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