【分层练习】《相交线与平行线

《相交线与平行线》单元复习杨庄学校谢军超◆基础达标1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于()A．600B．500C．400D．3002、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是      （  ） A．是同位角且相等B．不是同位角但相等;C．是同位角但不等D．不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（    ）A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补4、下列说法中，为平行线特征的是（      ）①两条直线平行，同旁内角互补;②同位角相等,两条直线平行;③内错角相等,两条直线平行;④垂直于同一条直线的两条直线平行.A．①B．②③C．④D．②和④5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（    ）A．60°B．50°C．30°D．20° 6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（   ）A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180°C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°7、如图，由A到B的方向是（   ）A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°8、如图，由AC∥ED，可知相等的角有（     ）A．6对B．5对C．4对D．3对9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是(   ) A.互余            B.对顶角               C.互补            D.相等 10、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为(   ) A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120°◆知识巩固11、下列语句正确的是(   ) A．一个角小于它的补角B．相等的角是对顶角C．同位角互补，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行 12、图中与∠1是内错角的角的个数是(   ) A．2个B．3个C．4个D．5个13、如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为(   ) A．89°B．101°C．79°D．110°14、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有(   ) A．1个B．2个C．3个D．0个15、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是(   ) A．①②B．①③C．①④D．③④16、如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC＝___°，∠CDB＝____°17、如图，BA∥DE，∠B＝150°，∠D＝130°，则∠C的度数是__________。 18、如图，AD∥BC，∠A是∠ABC的2倍，（1）∠A＝____度；（2）若BD平分∠ABC，则∠ADB＝____。◆能力提升19、如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，图中与∠1相等的角有________________________。20、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2＝_________。21、如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，那么与∠FCD相等的角有___个，它们分别是____。22、如图，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，CE平分∠DCF，∠1＝100°，则∠2＝_____.23、如图，∠1与∠4是_____角，∠1与∠3是_____角，∠3与∠5是_____角，∠3与∠4是_____角.24、如图，∠1的同旁内角是_____，∠2的内错角是_____. 25、如图，已知∠2=∠3，那么_____∥_____，若∠1=∠4，则_____∥_____. 26、如图，若∠1=∠2，则_____∥_____.若∠3+∠4=180°，则_____∥_____. 27、如图，已知直线AB、CD交于点O，OE为射线，若∠1+∠2=90°，∠1=65°，则∠3=_____。28、看图填空： 直线AB、CD相交于点O， ∠1与_____是对顶角， ∠2与_____是对顶角， ∠1=_____，∠2=_____。理由是：                     29、如图，直线a，b相交，∠1=55°，则∠2=_____，∠3=_____，∠4=_____. 30、若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=_____；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=_____。31、如图，三条直线交于同一点，则∠1+∠2+∠3=_____。32、如果∠α与∠β是对顶角，∠α=30°，则∠β=_____。33、如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系。34、如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BDF与∠EFC相等吗？为什么？35、如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F，为什么？36、如图，DE∥CB，试证明∠AED＝∠A＋∠B。37、如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数. 38、已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数。39、如图，∠ABD=90°，∠BDC=90°，∠1+∠2=180°，CD与EF平行吗？为什么？ 40、如图，EF交AD于O，AB交AD于A，CD交AD于D，∠1=∠2，∠3=∠4，试判AB和CD的位置关系，并说明为什么.41、已知直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=40°，求∠4. 答案与解析1.【解析】∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b。∵∠1=500，∴∠2=∠1=500。故选B。2.【解析】试题分析：由AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，即可判断∠ABE与∠DCF的大小关系，根据同位角的特征即可判断∠ABE与∠DCF的位置关系，从而得到结论。∵AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，∴∠ABE=∠DCF，∴∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是不是同位角但相等，故选B。考点：本题考查的是同位角点评：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线。3.【解析】试题分析：根据平行线的性质即可得到结果。如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角相等或互补，故选C。考点：本题考查的是平行线的性质点评：解答本题的关键是熟记如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角相等或互补。4.【解析】试题分析：根据平行线的性质依次分析各小题即可。为平行线特征的是①两条直线平行，同旁内角互补，②同位角相等，两条直线平行；③内错角相等，两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，均为平行线的判定，故选A。考点：本题考查的是平行线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补。5.【解析】 试题分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠BCD等于55°；两直线平行，同旁内角互补求出∠ECD等于30°，∠BCE的度数即可求出。∵AB∥CD，∠ABC=50°，∴∠BCD=∠ABC=50°，∵EF∥CD，∴∠ECD+∠CEF=180°，∵∠CEF=150°，∴∠ECD=180°-∠CEF=180°-150°=30°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°-30°=20°。考点：此题考查了平行线的性质点评：解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等。6.【解析】试题分析：首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得∠α+∠1=180°，∠2=∠γ，继而求得α+β-γ=180°。过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠α+∠1=180°，∠2=∠γ，∵∠β=∠1+∠2=180°-∠α+∠γ，∴α+β-γ=180°。故选C。考点：此题考查了平行线的性质点评：解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意辅助线的作法。7.【解析】试题分析：根据方位角的概念和三角形的内角和即可得到结果。根据方位角的概念，由A测B的方向是南偏东90°-30°=60°，故选B。考点：本题考查的是方位角，三角形的内角和 点评：解答本题的关键是要求同学们熟练掌握方位角的概念，再结合三角形的角的关系求解。8.【解析】试题分析：根据平行线的性质，对顶角相等即可判断。根据平行线的性质，对顶角相等可知相等的角有5对，故选B。考点：本题考查的是平行线的性质，对顶角相等点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等。9.【解析】试题分析：根据EO⊥AB结合平角的定义即可得到结果。∵EO⊥AB，∴∠1+∠2=90°，故选A。考点：本题考查的是平角的定义，互余的定义点评：解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余，平角等于180°。10.【解析】试题分析：先根据互补的定义求得∠1，再根据互余的定义求得∠2。∵∠1与∠3互补，∠3=120°，∴∠1=180°-∠3=60°，∵∠1和∠2互余，∴∠2=90°-∠1=30°，故选B。若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=90°；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=180°。考点：本题考查的是互余，互补点评：解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余，和为180°的两个角互补。11.【解析】试题分析：根据补角的性质，对顶角的性质，平行线的判定定理依次分析各项即可。A、直角的补角是直角，故本选项错误；B、直角都相等，但不一定是对顶角，故本选项错误；C、同位角相等，两直线平行，故本选项错误；D、同旁内角互补，两直线平行，本选项正确；故选D。 考点：本题考查的是补角，对顶角，平行线的判定点评：解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。12.【解析】试题分析：根据同内错角的概念即可判断。与∠1是内错角的角的个数是3个，故选B。考点：本题考查的是内错角的概念点评：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线。13.【解析】试题分析：根据对顶角相等及∠AOD和∠BOC的和为202°，即可求得结果。由图可知∠AOD=∠BOC，而∠AOD+∠BOC=202°，∴∠AOD=101°，∴∠AOC=180°-∠AOD=79°，故选C。考点：本题考查的是对顶角，邻补角点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等，邻补角之和等于180°。14.【解析】试题分析：根据对顶角的定义依次分析各个图形即可求得结果。是对顶角的图形只有③，故选A。考点：本题考查的是对顶角点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角的定义：两条直线相交形成的没有公共边的一对角叫对顶角。15.【解析】试题分析：根据平行线的判定定理即可得到结果。能判定a∥b的条件是①∠1=∠5，②∠1=∠7，故选A。考点：本题考查的是平行线的判定点评：解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 16.【解析】试题分析：由∠ACD＝∠BCD，∠ACB=60°，根据DE∥BC，即可求得∠EDC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求得∠BDC的度数。∵∠ACD＝∠BCD，∠ACB=60°，∴∠ACD＝∠BCD=30°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD=30°，∴∠CDB＝180°-∠BCD-∠B＝76°。考点：此题考查了平行线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，三角形的内角和为180°。17.【解析】试题分析：过C作CF∥AB，把∠C分成两个角，根据平行线的性质即可求出两个角，相加就可以得到所求值。如图：过C作CF∥AB，则AB∥DE∥CF，∠1=180°-∠B=180°-150°=30°，∠2=180°-∠D=180°-130°=50°∴∠BCD=∠1+∠2=30°+50°=80°。考点：本题考查的是平行线的性质点评：通过作辅助线，找出∠B、∠D与∠C的关系是解答本题的关键。18.【解析】试题分析：根据平行线的性质，角平分线的性质即可得到结果。∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°；∵∠A：∠ABC=2：1，∴∠A＝120°，∠ABC=60°；∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∵AD∥BC，∴∠ADB=30°。考点：本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。19.【解析】 试题分析：根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，找出∠1的同位角与内错角以及与∠1相等的角的同位角与内错角，从而得解。根据平行线的性质，与∠1相等的角有∠FEK，∠DCF，∠CKG，∠EKD，∠KDH。考点：本题考查的是平行线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；在图中标注上角更形象直观。20.【解析】试题分析：两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2。∵AB∥CD，∴∠BEF=180°-∠1=180°-72°=108°，∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=54°，∴∠2=∠BEG=54°。考点：本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。21.【解析】试题分析：由AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，根据三角形的内角和为180°，平角的定义即可得到结果。∵AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，∴∠A=∠ABG=∠FCD＝45°，∴与∠FCD相等的角有4个，它们分别是∠F，∠1，∠FAB，∠ABG。考点：本题考查的是三角形的内角和点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°，平角等于180°。22.【解析】试题分析：先根据平行线的性质求得∠DCF的度数，再根据角平分线的性质即可求得结果。∵AB∥CD，∴∠DCF=∠1＝100°，∵CE平分∠DCF，∴∠2＝50°。考点：本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等。23.【解析】试题分析：根据同位角、内错角、同旁内角的概念即可判断。∠1与∠4是同位角，∠1与∠3是对顶角，∠3与∠5是同旁内角，∠3与∠4是内错角。 考点：本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的概念点评：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线。24.【解析】试题分析：根据同旁内角、内错角的特征即可判断。∠1的同旁内角是∠B、∠C，∠2的内错角是∠C。考点：本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的概念点评：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线。25.【解析】试题分析：根据平行线的判定定理即可得到结果。若∠2=∠3，则AB∥CD；若∠1=∠4，则AD∥BC。考点：本题考查的是平行线的判定点评：解答本题的关键是熟记内错角相等，两直线平行。26.【解析】试题分析：根据平行线的判定定理即可得到结果。若∠1=∠2，则DE∥BC；若∠3+∠4=180°，则DE∥BC。考点：本题考查的是平行线的判定点评：解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。27.【解析】试题分析：先求出∠2的度数，再根据对顶角相等即可得到结果。∵∠1+∠2=90°，∠1=65°，∴∠2=25°，∴∠3=∠2=25°。考点：本题考查的是对顶角点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等。28.【解析】试题分析：根据对顶角的定义及对顶角相等即可求得结果。∵直线AB、CD相交于点O， ∴∠1与∠BOD是对顶角，∠2与∠AOD是对顶角， ∴∠1=∠BOD，∠2=∠AOD，理由是：对顶角相等。考点：本题考查的是对顶角点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角的定义：两条直线相交形成的没有公共边的一对角叫对顶角，同时熟记对顶角相等。 29.【解析】试题分析：根据对顶角相等及平角的定义即可得到结果。∵∠1=55°，∴∠2=125°，∠3=55°，∠4=125°。考点：本题考查的是对顶角，平角的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等，平角等于180°。30.【解析】试题分析：根据互余，互补的定义即可得到结果。若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=90°；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=180°。考点：本题考查的是互余，互补点评：解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余，和为180°的两个角互补。31.【解析】试题分析：根据对顶角相等及平角的定义即可得到结果。由图可知∠1+∠2+∠3=180°。考点：本题考查的是对顶角，平角的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等，平角等于180°。32.【解析】试题分析：根据对顶角相等即可得到结果。∵∠α与∠β是对顶角，∴∠β=∠α=30°。考点：本题考查的是对顶角点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等。33.【解析】试题分析：先根据同角的补角相等可得∠2=∠4，即可证得EF∥AB，从而得到∠3=∠5，再结合∠3＝∠B可证得DE∥BC，从而得到结果。∵∠1+∠2=180°∵∠1+∠4=180°∴∠2=∠4∴EF∥AB∴∠3=∠5∵∠3=∠B∴∠5=∠B∴DE∥BC∴∠C=∠AED。考点：本题考查的是平行线的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等。34.【解析】试题分析：连结BC，根据平行线的性质可得∠ABC=∠DCB，再结合∠1=∠2可得∠EBC=∠BCF，即可证得BE∥CF，从而得到结论。连结BC∵AB∥CD∴∠ABC=∠DCB∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2即∠EBC=∠BCF∴BE∥CF∴∠BEF=∠EFC。考点：本题考查的是平行线的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行。35.【解析】试题分析：由∠2=∠3，∠1=∠2可证得DB∥EC，即得∠4=∠C，再结合∠C=∠D可得DF∥AC，即可证得结论。∵∠2=∠3，∠1=∠2∴∠1=∠3∴DB∥EC∴∠4=∠C∵∠C=∠D∴∠D=∠4∴DF∥AC∴∠A=∠F考点：本题考查的是平行线的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等。36.【解析】试题分析：作EF∥AB交OB于F，根据平行线的性质可得∠2=∠A，∠3=∠B，∠1=∠3，即得结论。作EF∥AB交OB于F∵EF∥AB∴∠2=∠A，∠3=∠B ∵DE∥CB∴∠1=∠3∴∠1=∠B∴∠1+∠2=∠B+∠A∴∠AED=∠A+∠B考点：本题考查的是平行线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补。37.【解析】试题分析：先根据平行线的性质求得∠AMD，∠EMB的度数，再根据平角的定义即可求得结果。∵AC∥MD，∠CAB=100°∴∠CAB+∠AMD=180°，∠AMD=80°同理可得∠EMB=50°∴∠DME=∠AMB-∠AMD-∠EMB=180°-80°-50°=50°。考点：本题考查的是平行线的性质，平角的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补。38.【解析】试题分析：由MN⊥AB，MN⊥CD可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠EGB=∠EQH，再结合∠GQC＝120°即可求得∠EGB和∠HGQ的度数。∵MN⊥AB，MN⊥CD∴∠MGB=∠MHD=90°∴AB∥CD∴∠EGB=∠EQH∵∠EQH=180°-∠GQC=180°-120°=60°∴∠EGB=60°∴∠EGM=90°-∠EGB=30°∴∠EGB=60°，∠HGQ=30°。考点：本题考查的是平行线的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等。39.【解析】试题分析：由∠ABD=90°，∠BDC=90°可得AB∥CD，由∠1+∠2=180°可得AB∥EF，根据平行于同一条直线的两条直线也互相平行即可证得结论。∵∠ABD=90°，∠BDC=90° ∴∠ABD+∠BDC=180° ∴AB∥CD ∵∠1+∠2=180° ∴AB∥EF ∴CD∥EF.考点：本题考查的是平行线的判定点评：解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。40.【解析】试题分析：根据∠1=∠2，∠3=∠4，可得∠1=∠4，根据平行线的判定定理即得结论。∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠4，∴AB∥CD。考点：本题考查的是对顶角相等，平行线的判定点评：解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。41.【解析】试题分析：先根据对顶角相等求得∠1的度数，再结合∠1=2∠3，即可求得结果。∵∠1=∠2=40°，∠1=2∠3，∴∠4=∠3=20°。考点：本题考查的是对顶角点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等。