2019年春七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线同步练习 (新版)新人教版
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资料简介
5.1.1 相交线知识要点分类练       夯实基础知识点1 邻补角的定义1.邻补角是(  )A.和为180°的两个角B.有公共顶点且互补的两个角C.有一条公共边且互补的两个角D.有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角2.下列各图中,∠1与∠2是邻补角的是(  )图5-1-13.如图5-1-2,直线AB,CD,EF相交于点O,则与∠COF互为邻补角的角有________个,分别为____________.图5-1-2知识点2 对顶角的定义4.下列说法正确的是(  )A.相等的两个角互为对顶角B.有公共顶点且相等的两个角互为对顶角C.两直线相交所成的角互为对顶角D.两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角互为对顶角5.下列图形中,∠1与∠2不是对顶角的有(  )图5-1-3A.1个B.2个C.3个D.0个6.如图5-1-4,直线AB,CD相交于点O,OE是∠BOD内部的一条射线.(1)写出∠AOE和∠AOD的邻补角; (2)写出所有的对顶角.图5-1-4知识点3 对顶角、邻补角的性质7.如图5-1-5,直线a,b相交于点O,∠1+∠3=________°,∠2+∠3=________°(邻补角的定义),所以∠1________∠2(同角的补角相等).由此可知对顶角__________.图5-1-58.如图5-1-6所示,直线AB和CD相交于点O,若∠COB=140°,则∠1=________°,∠2=________°.图5-1-69.如图5-1-7所示,一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数,测量的根据是____________.图5-1-710.如图5-1-8所示,直线AB,CD相交于点O,且∠AOD+∠BOC=100°,则∠AOC=________°.图5-1-811.如图5-1-9所示,直线l1,l2,l3相交于点O,∠1=37°42′,∠2=51°18′,则∠3=________°.图5-1-912.如图5-1-10所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC∶∠AOD=2∶3,则∠BOD=________°.图5-1-1013.如图5-1-11所示,已知直线AB,CD相交于点O,且OE平分∠BOC.(1)∠AOC与______________互为邻补角;(2)与∠EOA互为补角的是哪些角?说明理由;(3)若∠AOC=42°,求∠BOE的度数. 图5-1-11规律方法综合练       提升能力14.如图5-1-12,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC∶∠EOD=1∶2,则∠BOD等于(  )图5-1-12A.30°B.36°C.45°D.72°15.如图5-1-13,直线AB,CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,∠BOC=130°,∠BOF=140°,则∠EOF的度数为(  )图5-1-13A.95°B.65°C.50°D.40°16.如图5-1-14,直线AB,CD相交于点O,若∠1+80°=∠BOC,则∠BOC的度数为(  ) 图5-1-14A.130°B.140°C.150°D.160°17.如图5-1-15,两条笔直的街道AB,CD相交于点O,街道OE,OF分别平分∠AOC,∠BOD,说明街道EOF是笔直的.图5-1-15 18.如图5-1-16,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠COF=90°.(1)若∠BOE=70°,求∠AOF的度数;(2)若∠BOD∶∠BOE=1∶2,求∠AOF的度数. 图5-1-16 拓广探究创新练       冲刺满分19.观察图5-1-17中的各个角,寻找对顶角(不含平角):(1)如图①所示,两条直线AB与CD相交于一点形成________对对顶角;(2)如图②所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点形成________对对顶角;(3)如图③所示,四条直线AB,CD,EF,GH相交于一点形成________对对顶角;(4)探究(1)~(3)各题中直线条数与对顶角对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成________对对顶角;(5)根据(4)中探究得到的结论计算:若有2019条直线相交于一点,则可形成________对对顶角.图5-1-17 教师详解详析1.D [解析]由图①可知,选项A错误.由图②可知,选项B,C错误.由图③可知,选项D正确.2.D 3.两 ∠DOF,∠COE4.D [解析]举反例是解决概念性问题的基本方法,如图,∠AOB和∠COD有公共顶点且大小相等,但它们却不是对顶角,故选项A,B都错.两直线相交所成的角中既有对顶角,又有邻补角,故选项C错.5.C [解析]第1个图、第4个图中∠1与∠2没有公共顶点,所以∠1与∠2不是对顶角;第3个图中∠1与∠2只有一边互为反向延长线,另一边不互为反向延长线,所以∠1与∠2不是对顶角.故答案为C.6.解:(1)∠AOE的邻补角为∠BOE;∠AOD的邻补角为∠BOD和∠AOC.(2)对顶角有∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC.7.180 180 = 相等8.40 1409.对顶角相等10.130 [解析]两直线相交,对顶角相等,即∠AOD=∠BOC,已知∠AOD+∠BOC=100°,可求∠AOD=50°;又∠AOD与∠AOC互为邻补角,即∠AOD+∠AOC=180°,将∠AOD的度数代入,可求∠AOC=130°.11.91 [解析]因为∠1,∠2与∠3的对顶角的和是180°,所以∠3=180°-∠1-∠2=91°.12.72 [解析]设∠AOC=2x,则∠AOD=3x.因为∠AOC+∠AOD=180°,所以2x+3x=180°,x=36°.所以∠AOC=2x=72°,∠AOD=3x=108°,所以∠BOD=∠AOC=72°.13.解:(1)∠BOC,∠AOD(2)与∠EOA互为补角的角有∠EOB,∠COE.理由:因为∠EOA+∠EOB=180°,所以∠EOA与∠EOB互为补角.因为OE平分∠BOC,所以∠COE=∠EOB,所以∠EOA+∠COE=180°,所以∠EOA与∠COE互为补角.(3)因为∠AOC=42°,而∠AOC+∠BOC=180°,所以∠BOC=180°-42°=138°.又因为OE平分∠BOC,所以∠BOE=×138°=69°.14.A [解析]∵∠EOC∶∠EOD=1∶2,∴∠EOC=180°×=60°. ∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°,∴∠BOD=∠AOC=30°.15.B [解析]∵∠BOF=140°,∴∠AOF=180°-140°=40°.∵∠BOC=130°,∴∠AOC=50°.∵OE是∠AOC的平分线,∴∠AOE=∠AOC=25°,∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=65°.16.A [解析]因为∠1+80°=∠BOC,∠1+∠BOC=180°,所以∠1+∠1+80°=180°,解得∠1=50°,所以∠BOC=180°-50°=130°.17.[解析]要说明街道EOF是笔直的,也就是说明点E,O,F在一条直线上,即只需说明∠AOE+∠AOF=180°.解:因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD.因为OE,OF分别平分∠AOC,∠BOD,所以∠AOE=∠AOC,∠BOF=∠BOD,所以∠AOE=∠BOF.因为AB为一条直线,∠BOF与∠AOF是邻补角,所以∠BOF+∠AOF=180°,所以∠AOE+∠AOF=180°,即∠EOF=180°,所以点E,O,F在一条直线上,即街道EOF是笔直的.18.解:(1)因为OE平分∠BOC,∠BOE=70°,所以∠BOC=2∠BOE=140°,所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-140°=40°.因为∠COF=90°,所以∠AOF=90°-∠AOC=90°-40°=50°.(2)因为∠BOD∶∠BOE=1∶2,OE平分∠BOC,所以∠BOD∶∠BOE∶∠EOC=1∶2∶2.因为∠BOD+∠BOE+∠EOC=180°,所以∠BOD=×180°=36°,所以∠AOC=36°.因为∠COF=90°,所以∠AOF=90°-∠AOC=90°-36°=54°.19.(1)2 (2)6 (3)12(4)n(n-1) (5)4074342

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