七年级下册相交线练习题
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七年级下册相交线练习题

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时间:2022-02-22

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资料简介
相交线知识点1:邻补角的概念:两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角。注:⑴邻补角的位置关系:①有公共顶点;②有一条边是公共边;③另一边互为反向延长线。⑵互为邻补角的两个角一定互补,但互补的两个角不一定是邻补角。例1:邻补角是()A.和为180°的两个角B.有公共顶点且互补的两个角C.有一条公共边且和为180°的两个角D.有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角知识点2:对顶角的概念和性质:1.对顶角的概念:有公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。2.对顶角的性质:对顶角相等。注:⑴对顶角形成的前提条件是两条直线相交。⑵对顶角必须有共同的顶点。例2:三条直线AB,CD,EF交于同一点O,指出图中有哪几条对顶角。课堂习题1.如下图,A,O,B在同一条直线上,∠AOC=50°,OD平分∠BOC,求∠AOD的度数。2.如下图,直线AB,CD相交于点O。若∠AOD+∠BOC=280°,求∠BOD的度数。3.如下图,直线AB交CD于点O,由点O引射线OG,OE,OF,使OC平分∠EOG,∠AOG=∠FOE,∠BOD=56°,求∠FOC。8 1.如下图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1,求∠AOF的度数。2.如下图,两条直线相交于一点所组成的角中,互为对顶角的角有2对,∠AOD和∠COB,∠AOC和∠BOD.⑴三条直线相交于同一点所组成的角中,互为对顶角的角有________对;⑵四条直线相交于同一点所组成的角中,互为对顶角的角有________对;⑶n条直线相交于同一点所组成的角中,互为对顶角的角有_________对。习题巩固1.关于对顶角,下列说法正确的是()A.有公共顶点的两个角B.一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线C.有公共顶点且相等的两个角D.有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线2.如下图,AB交CD于点O,OE是以O为顶点的一条射线,图中的对顶角和邻补角各有()A.1对,3对B.2对,4对C.2对,6对D.3对,8对3.如下图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD的度数等于()A.40°B.35°C.30°D.20°4.直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()A.62°B.118°C.72°D.59°8 5.如下图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()A.150°B.180°C.210°D.120°6.如下图,AB,CD,EF交于点O,∠COF=20°,∠BOC=80°,求∠AOE的度数?7.如下图,直线AB与直线CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠BOC=∠BOD-30°,求∠COE的度数。8.如下图,直线AB,CD交于点O,OE平分∠BOD,若∠AOD:∠BOE=8:1,求∠AOC的度数。9.如下图,AB和CD相交于点O,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,试说明OM和ON成一条直线。8 垂线知识点1:垂直定义:当两条直线AB和CD相交所成的4个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直,记作“AB⊥CD”,读作“AB垂直于CD”。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。注:⑴两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况。⑵线段、射线的垂直问题都是指它们所在的直线互相垂直。例1:如下图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=40°,EO⊥CD,垂足为点O,求∠DOB,∠BOE的度数。知识点2:垂线的画法⑴靠线;⑵靠点;⑶画线。注:画垂线时如需延长线段或反向延长射线,要用虚线延长或反向延长。例2:按要求画图,已知直线AB,CD相交于点O,Q是CD上一点。⑴过点Q画AB的垂线,E为垂足;⑵过点O画CD的垂线。知识点3:垂直的性质:1.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线短最短。简说为:垂线段最短。注:性质1中的一点可以在直线上也可在直线外;性质2中的一点一定是在直线外的。垂线是直线,不可度量;垂线段是线段,可以度量,是有单位的。例3:下列说法不正确的是()A.经过一点能画一条直线和已知线段垂直。B.一条直线可以有无数条垂线C.过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条D.过直线外一点并过直线上一点可以画一条直线与该直线垂直知识点4:点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。例4:如下图,找出图中能表示点到直线(或线段)的距离的线段。8 课堂习题1.下列说法正确的有()①两条直线相交,交点叫垂足;②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③在同一平面内,一条直线有且只有一条垂线;④在同一平面内,一条线段有无数条垂线;⑤过一点不可能向一条射线或线段所在的直线作垂线;⑥若,则是的垂线,不是的垂线。A.2个B.3个C.4个D.5个2.过一条线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在()A.这条线段上B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上D.以上都有可能3.如下图,分别过点P作AB的垂线。4.∠A的两边分别垂直于∠B的两边,∠A比∠B大60°,则∠A等于()A.120°B.35°C.40°D.38°5.如下图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于点O,∠EOD:∠DOB=3:1,求∠COE的度数。1.如下图,MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数。2.如下图,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线。⑴求∠COD的度数;⑵判断OD与AB的位置关系,并说明理由。8 1.任意画一个锐角∠MON和一个钝角∠,画出∠MON的平分线OP和∠的平分线,如下图。⑴在OP上任取一点A,画AB⊥OM,AC⊥ON,垂足分别为B,C两点。⑵在上任取一点,画,,垂足分别是两点。⑶通过度量线段AB,AC,,的长度,发现AB_____AC,______(填“=”或“≠”)。⑷通过上面的画图和度量,和同学们交流一下,有什么猜想,请用一句话表述出来。习题巩固1.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm2.下列说法:①一条直线只有一条垂线;②两条直线相交就是垂直;③线段和射线也有垂线。其中正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个3.已知点O为直线a上的一点,且ON⊥a,OM⊥a,所以OM与ON重合的理由是()A.过两点只有一条直线B.在同一平面内,经过一点有且只有一条线段垂直于已知直线C.在同一平面内,过一点只能作已知直线的一条垂线D.垂线段最短4.和一个已知点P的距离等于3cm的直线可以画()A.1条B.2条C.3条D.无数条5.如下图,AO⊥BO,CO⊥DO,∠AOC:∠BOC=1:5,则∠BOD=()A.105°B.112.5°C.135°D.157.5°6.如下图,AO⊥BC,垂足为O,且∠COD-∠DOA=34°28′,则∠BOD=_______8 7.如下图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,OG⊥AB,如果∠COE=32°,∠FOG=29°,那么∠AOC=__________.8.如下图,∠PQR=138°,SQ⊥QR,QT⊥PQ,则∠SQT等于__________9.如下图,OB⊥OA,直线CD过点O,且∠DOB=110°,求∠AOC的度数。10.如下图AB,CD,EF相交于O点,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线,若∠AOC:∠COG=4:7,求∠DOF,∠DOH的大小。11.如下图,过A,B分别作OB,OA的垂线。12.如下图在本图中完成下列作图:8 ⑴画出点A到BC的垂线段AD,并量出点A到直线BC的距离;⑵过点B画AC的垂线,垂足为点E;过点C画AB的垂线,垂足为点F;⑶延长垂线段DA,BE,CF,你发现什么有趣的结论?8

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