安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二上学期数学第八次周测试卷 Word版含答案
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安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二上学期数学第八次周测试卷 Word版含答案

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资料简介
试卷第 1页,总 2页 数学第九次周测试卷 内容:一元二次不等式、基本不等式 一、单选题(50 分) 1.不等式  1 0x x   的解集是( ) A.   ,0 1,   B. 0,1 C. ,0 D.  1, 2.关于 x 的不等式 2 1 0x mx   的解集为 R ,则实数 m 的取值范围是( ) A. 0,4 B.   , 2 2,   C. 2 2 , D. 2,2 3.已知 , 0a b  ,下列不等式一定成立的是( ) A. 2 2 2 2 a b a bab   B. 2 2 2 2 a b a b ab   C. 2 2 2 2 a b a bab    D. 2 2 2 2 a b a bab    4.已知 0x  ,则 16y x x   的最小值为( ) A.4 B.16 C.8 D.10 5.已知关于 x 的不等式 2 0x ax b   的解集是 ( 2,3) ,则 a b的值是( ) A. 7 B. 7 C.11 D. 11 二、填空题(30 分) 6.已知 㤵 㘠 ,则 香㘠 的最小值为______. 7.不等式 2 1 01 x x   的解集为__________. 8.若 1 20, 0 2 1x y x y x y 且 ,则     的最小值为_______________; 试卷第 2页,总 2页 三、解答题(40 分) 9.当  13x , 时,一元二次不等式 2 2 8 0x x a    恒成立,求实数 a 的取值范围. 10.已知 a,b,c 是全不相等的正实数,求证 (选做题)11.已知 a 、b 、 c R , (1)求证:  1 1 4a b a b       ; (2)求证:  1 1 1 9a b c a b c         ; (3)由(1)、(2),将命题推广到一般情形(不作证明). 参考答案 1.A 【解析】 【分析】 利用二次不等式的解法解原不等式即可. 【详解】 解二次不等式  1 0x x   ,得 0x  或 1x  , 因此,不等式  1 0x x   的解集   ,0 1,   . 故选:A. 【点睛】 本题考查一元二次不等式的解法,考查计算能力,属于基础题. 2.D 【解析】 【分析】 根据题意可得出    ,由此可解得实数 m 的取值范围. 【详解】 不等式 2 1 0x mx   的解集为 R ,所以    ,即 2 4 0m   ,解得 2 2m   . 因此,实数 m 的取值范围是  2,2 . 故选:D. 【点睛】 本题考查利用一元二次不等式恒成立求参数,考查计算能力,属于基础题. 3.D 【解析】 【分析】 由基本不等式得 2 a b ab  ,由 2 2 2 2 2 a b a b      即可判断三个数的大小关系。 【详解】  2 a b ab  ,又 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 4 4 2 a b a ab b a a b b a b             ,  2 2 2 2 a b a bab    故选:D 【点睛】 本题主要考查了基本不等式及等价转化思想,属于基础题。 4.C 【解析】 【分析】 利用基本不等式直接求得结果. 【详解】 16 162 8y x xx x      (当且仅当 16x x  ,即 4x  时取等号) 本题正确选项:C 【点睛】 本题考查基本不等式求解和的最小值,属于基础题. 5.A 【解析】 【分析】 先利用韦达定理得到关于 a,b 的方程组,解方程组即得 a,b 的值,即得解. 【详解】 由题得 2 3 , 1, 6( 2) 3 a a bb           , 所以 a+b=7. 故选 A 【点睛】 本题主要考查一元二次不等式的解集,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能 力. 6.7 【解析】 【分析】 根据题意,原不等式变形可得 香㘠 ㈍ 香㘠 ሺ 香 㘠െ 㘠 ,结合基本不等式的性质分析可得 答案. 【详解】 根据题意,当 㤵 㘠 时, 香㘠 ㈍ 香㘠 ሺ 香 㘠െ 㘠 香㘠 ሺ 香 㘠െ 㘠 ㈍ ൭ , 当且仅当 ㈍ 仅 时等号成立, 即 香㘠 的最小值为 7; 故答案为:7. 【点睛】 本题考查基本不等式的性质以及应用,关键是掌握基本不等式的形式,属于基础题. 7. 1| 12x x      【解析】 【分析】 把分式不等式等价转化为二次不等式,然后根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】 不等式 2 1 01 x x   等价于   2 1 1 0x x   , 解得 1 12 x   , 故答案为: 1| 12x x      . 【点睛】 本题主要考查了分式不等式的求解,考查了一元二次不等式的求解,考查转化思想的应用, 属于基础试题. 8.9 【解析】 因为 2 1x y  ,所以  1 2 2 2 2 22 1 4 5 2 9y x y xx yx y x y x y              . 当且仅当 2 2y x x y  时,即 1  3x y  时, 1 2 x y  的最小值为 9. 点睛:本题主要考查基本不等式,在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三 相等.①一正:关系式中,各项均为正数;②二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须 有一个为定值;③三相等:含变量的各项均相等,取得最值. 9. 5a  【解析】 【分析】 结合二次函数的图象列式 1 2 8 0 9 6 8 0 a a          解得结果即可. 【详解】 对于二次函数 2 2 8y x x a    ,抛物线开口向上,当  13x , 时,一元二次不等式 2 2 8 0x x a    恒成立,则当 1x  时函数值 0y  ,且当 3x  时函数值 0y  . 得 1 2 8 0 9 6 8 0 a a          ,解得 5a  . 所以 a 的取值范围是 5a  . 【点睛】 本题考查了一元二次不等式恒成立问题,属于基础题. 10.利用均值不等式b a + a b > 2£¬ c a + a c > 2£¬ c b + b c > 2 来分析证明即可。 【解析】 证明:(综合法) ∵a,b,c 全不相等 ∴ 与 , 与 , 与 全不相等. ∴b a + a b > 2£¬ c a + a c > 2£¬ c b + b c > 2 三式相加得b a + c a + c b + a b + a c + b c > 6 11.(1)详见解析; (2)详见解析; (3)   2 1 2 1 2 1 1 1 *n n a a a n na a a            N . 【解析】 【分析】 (1)对不等式  1 1,a b a b      分别使用基本不等式即可证明出  1 1 4a b a b       ; (2)对不等式  1 1 1,a b c a b c        分别使用基本不等式即可证明出   1 1 1 9a b c a b c         ; (3)根据(1)(2)不等式的结构特征直接写出一般推广结论. 【详解】 (1)  1 1 12 2 4a b aba b ab         (当且仅当 a b =1 时取等号); (2)  3 3 1 1 1 13 3 9a b c abca b c abc            (当且仅当 1a b c   时取等号); (3)推广:已知 1a , 2a ,…, na R 则    2 1 2 1 2 1 1 1 *n n a a a n na a a            N (当且仅当 1 2 1na a a    时取 等号); 【点睛】 本题考查了基本不等式的应用与推广,考查了类比推理的能力.

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