安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二上学期数学第五次周测试卷 Word版含答案

试卷第 1页，总 2页 数学第六次周测试卷 内容：数列、正弦定理 一、单选题（50 分） 1．在等比数列 na 中，已知 4 7 8a a  ， 2 5 6 24a a a  ，则 2a  （ ） A．6 B． 4 C．3 D． 2 2．在 ABC 中， 5BC  ， 4AC  ， 60C   ，则 ABC 的面积为（ ） A．5 B．5 3 C．10 D．10 3 3．已知 ABC 中， 4a  ， 4 3b  ， 30A  ，则 B 等于（ ）． A． 60 或120 B．30 C． 60 D．30 或150 4．在 ABC 中，已知 cos cos a C c A  ，则 ABC 为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形 5．在 ABC 中，角 A， B 的对边分别是 a ，b ，且 60A  ， 2b  ，a x ，若解此三角形 有两解，则 x 的取值范围是（ ） A． 3x  B．0 2x  C． 3 2x  D． 3 2x  二、填空题（30 分） 6．在等比数列{ }na 中， 14a ， 42a ， 7a 成等差数列，则 3 5 11 9 a a a a   _______. 7．在 ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c， 15B  ， 45C   ， 2c  ，则 ABC 中最长的边的边长为________. 8．设 ABC 内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c.已知(4 )cos cosa c B b C  ，则 cos B  ______． 三、解答题 9（20 分）．解三角形： 60 , 45 , 20A B c cm    10（20 分）．已知等差数列 na 的首项 1 1a  ，公差为 d ，且数列 2 na 是公比为8 的等比数 列. 试卷第 2页，总 2页 （1）求数列 na 的通项公式； （2）求数列 1 3 n na a        的前n 项和 nT . （选做题）11（30 分）．在 ABC 中，角 A、 B 、C 所对应的边分别为 a 、b 、c，且满足 sin 3 cosb A a B . （1）求角 B 的值； （2）若 2 5cos 2 5 A  ，求sinC 的值. 参考答案 1．C 【解析】 由题设可得 2 9 1 13 10 1 8{ 3 24 a q a q a q     ，由此可得 2 3a  ，故应选答案 C ． 2．B 【解析】 【分析】 利用正弦定理面积公式计算即可得到答案. 【详解】 1 1 3sin 5 4 5 32 2 2△         ABCS BC AC C 故选：B 【点睛】 本题主要考查正弦定理面积公式，属于简单题. 3．A 【解析】 【分析】 应用正弦定理，得到 sinsin b AB a  ，再由边角关系，即可判断 B 的值. 【详解】 解：∵ 4a  ， 4 3b  ， 30A  ， ∴由 sin sin a b A B  得 14 3sin 32sin 4 2 b AB a     ， ,a b A B   ， ∴B＝ 60 或120 . 故选：A. 【点睛】 本题考查正弦定理及应用，考查三角形的边角关系，属于基础题，也是易错题. 4．D 【解析】 【分析】 先根据正弦定理进行边换角，然后结合二倍角公式求解即可. 【详解】 由 cos cos a C c A  ，有 cos cosa A c C , 由正弦定理有sin cos sin cosA A C C ，即 sin 2 sin 2A C 所以有 2 2A C 或 2 2A C   即 A C 或 2A C   所以三角形为等腰三角形或直角三角形， 故选：D . 【点睛】 考查三角形形状的判定，正确应用正弦定理进行边化角是解题突破口，属于基础题. 5．C 【解析】 【分析】 由三角形有两解可得，60 90B   或90 120B    ，得到sin B 的取值范围，再由正弦 定理，即可求解. 【详解】 由正弦定理得 sin 3sin b AB a x   ， 60A   ， 0 120B     ，要使此三角形有两解， 则 60 120B    ，且 90B  ，即 3 sin 12 B  ， 3 3 12 x    ，解得 3 2x  . 故选：C. 【点睛】 本题考查正弦定理解三角形，确定角的范围是解题的关系，考查数学运算能力，属于基础题. 6． 1 4 【解析】 【分析】 根据三项成等差数列可构造方程求得等比数列的公比 q满足 3 2q  ，将所求式子化为 1a 和 q 的形式，化简可得结果. 【详解】 14a ， 42a ， 7a 成等差数列 1 7 44 4a a a   即： 6 3 1 1 14 4a a q a q  ，解得： 3 2q  2 4 3 5 1 1 10 8 6 11 9 1 1 1 1 4 a a a q a q a a a q a q q       本题正确结果： 1 4 【点睛】 本题考查等差数列和等比数列的综合应用问题，关键是能够求解出等比数列的基本量，属于 基础题. 7． 6 【解析】 【分析】 先求出 180 45 15 120A        ，从而可知 a 为最长的边，然后利用正弦定理可求出 a 的值 【详解】 由 180 45 15 120A        ，可得 a 为最长的边， 32csin 2 6sin 2 2 Aa C     . 故答案为: 6 【点睛】 此题考查正弦定理的应用，属于基础题 8． 1 4 【解析】 【分析】 由正弦定理可得 (4sin sin )cos sin cosA C B B C  ，利用两角和的正弦公式化简即可得到 答案. 【详解】 解：由 (4 )cos cosa c B b C  及正弦定理， 得 (4sin sin )cos sin cosA C B B C  ， 即 4sin cos sin( ) sinA B B C A   ，因为 (0, )A  ，sin 0A  ， 所以 1cos 4B  故答案为： 1 4 【点睛】 本题考查正弦定理在解三角形中的应用，涉及到边角互化，两角和的正弦公式，考查学生的 基本运算能力，属于基础题. 9． 75C  , 30 2 10 6( )a cm  ， 20 3 20( )b cm  . 【解析】 【分析】 先求出 75C  ，再利用正弦定理求出 ,a b ，即得解. 【详解】 由题得 75C  , 6 2sin75 sin(45 30 ) sin 45 cos30 cos45 sin30 4            ， 由正弦定理得 20 , 30 2 10 6 3 6 2 2 4 a a     . 由正弦定理得 20 , 20 3 20 2 6 2 2 4 b b     . 所以 75C  , 30 2 10 6( )a cm  ， 20 3 20( )b cm  . 【点睛】 本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 10．（1） 3 2na n  ；（2） 3 3 1  n nT n . 【解析】 【分析】 （1）由等比数列定义可构造方程求得 d ，根据等差数列通项公式可求得结果； （2）由（1）可求得 nb ，采用裂项相消法可求得 nT . 【详解】 （1）数列 2 na 是公比为8 的等比数列， 1 12 2 2 82 n n n n a a a d a       ，解得： 3d  . 又 1 1a  ，  1 3 1 3 2na n n      . （2）由（1）得：   1 3 3 1 1 3 2 3 1 3 2 3 1n n n b a a n n n n        . 1 2 1 1 1 1 1 1 1 4 4 7 3 2 3 1n nT b b b n n                           1 31 3 1 3 1 n n n     . 【点睛】 本题考查等差和等比数列的简单应用、裂项相消法求解数列的前 n 项和的问题；解题关键是 能够对于数列通项公式进行准确裂项，进而前后相消求得前 n 项和. 11．（1） 3  ；（2） 4 3 3 10  . 【解析】 【分析】 （1）根据正弦定理边化角可得 tan 3B  ，可得 3B  ； （2）根据二倍角的余弦公式可得 3cos 5A  ，可得 4sin 5A  ，再根据三角形的内角和定理 以及两角和的正弦公式可得结果. 【详解】 （1）由正弦定理得sin sin 3sin cosB A A B ， 因为sin 0A  ，即 tan 3B  ，由于 0 B   ，所以 3B  . （2） 2 3cos 2cos 12 5 AA    ， 因为 sin 0A  ，故 4sin 5A  ， 所以 1 3 4 3 3sin sin( ) sin sin cos3 2 2 10C A B A A A           . 【点睛】 本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.