2020-2021学年安徽省宣城市郎溪中学高二上学期10月第三次半月考理科数学试题 Word版
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2020-2021学年安徽省宣城市郎溪中学高二上学期10月第三次半月考理科数学试题 Word版

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资料简介
1 郎溪中学 2020-2021 学年第一学期高二年级第三次半月考 理科数学试卷 一、选择题 1.某中学举行了一次运动会,同时进行了全校精神文明评比.为了解此次活动在全校师生 中产生的影响,欲从全校 600 名教职工、3000 名初中生、2400 名高中生中抽取 120 人做调 查,则应抽取的教职工人数和高中生人数分别为( ) A.5,45 B.5,20 C.12,60 D.12,48 2.圆心为点 C(4,7),并且截直线 3x-4y+1=0 所得的弦长为 8 的圆的方程( ) A.(x-4)2+(y-7)2=5 B.(x-4)2+(y-7)2=25 C.(x-7)2+(y-4)2=5 D.(x-7)2+(y-4)2=25 3.若实数 x,y 满足 2 3 3 0 0 x y x y y         ,则 z=2x-y 的最小值是( ) A.2 B. 5 2 C.4 D.6 4.两平行直线分别过(1,5),(-2,1)两点,设两直线间的距离为 d,则 d 最大值是( ) A.25 B.15 C.10 D.5 5.在空间直角坐标系中,点 M(-5,3,1)关于 x 轴的对称点的坐标为 N,已知点 A(1,2, 2),则|AN|=( ) A. 70 B. 3 2 C. 62 D. 46 6.圆 C1:x2+y2+2x+2y-2=0 与圆 C2:x2+y2-4x-2y-4=0 的公切线有且仅有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 7.直线 l 与圆 x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于 A,B 两点,若弦 AB 的中点为 C(-2,3),则 直线 l 的方程为( ) A.3x-5y+21=0 B.3x+5y+21=0 C.x-y+5=0 D.x+y-1=0 8.执行右面的程序框图,则输出的 n=( ) A.17 B.19 C.21 D.23 9.圆(x-3)2+(y-3)2=4 上到直线 3x+4y-16=0 的距离等于 1.5 的点有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2 10.若 x,y 满足条件 3 5 6 0 2 3 15 0 0 x y x y y          ,当且仅当 x=y=3 时,z=ax-y 取最小值,则实数 a 的取值范围是( ) A. ( )3 2,4 3  B. ( )2 3,3 4  C. ( )2 3,3 5  D. (3 3,4 5) 11.若圆 M:x2+y2+4x+2y+1=0 上的任意一点 P(m,n)关于直线 l:2ax+3by+9=0 对称的点 仍在圆 M 上,则(m-a)2+(n-b)2 的最小值为( ) A.6 B.2 C.3 D.4 12.设点 M(3,4)在圆 x2+y2=r2(r>0)外,若圆 O 上存在点 N,使得 π 3OMN  ,则实数 r 的取值范围是( ) A. 5 ,2     B. 5 ,52      C. 5 3 ,52      D. 5 ,52    二、填空题: 13.273 与 105 的最大公约数是________ 14.用系统抽样方法从 400 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 400 名学生随机地编号为 1~ 400,按编号顺序平均分为 20 个组.若第 1 组中用抽签的方法确定抽出的号码为 11,则第 17 组抽取的号码为_______. 15.若曲线 C:x2+y2-2ax+6ay+10a2-1=0 上所有的点均在第二象限内,则 a 的取值范围为 ________ 16.若关于 x 的方程 21 2 2x kx k    有两个不同实数解,则实数 k 的取值范围是______. 三、解答题 17.(1)用除 k 取余法把 2137(10)化成八进制数 (2)用秦九韶算法计算 f(x)=x4-3x3-4x+1 在 x=2 时的值 18.我国是世界上严重缺水的国家之一,某市为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进 行了调查,通过抽样,获得了某年 100 个家庭的月均用水量(单位:t),将数据按照[0, 1),[1,2),[2,3),[3,4),[4,5)分成 5 组,制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求图中 a 的值; (2)设该市有 10 万个家庭,估计全市月均用水量不低于 3 t 的家庭数; (3)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,估计全市家庭月均用水量的平均 数. 3 19.从点 A(-4,1)出发的一束光线 l,经过直线 l1:x-y+3=0 反射,反射光线恰好通过点 B(1, 6), (1)求反射光线所在的直线方程 (2)求入射光线 l 所在的直线方程. 20.已知直线 l 过点(-2,1). (1)若直线 l 不经过第四象限,求直线 l 的斜率 k 的取值范围; (2)若直线 l 交 x 轴的负半轴于点 A,交 y 轴的正半轴于点 B,△AOB 的面积为 S,其中 O 为坐标原点,求 S 的最小值,并求此时直线 l 的一般方程. 21.已知圆 C:x2+(y-4)2=4,直线 l:(3m+1)x+(1-m)y-4=0. (1)证明:直线 l 与圆 C 相交; (2)设直线 l 与圆 C 交于 E、F 两点,求△CEF 面积最大时,直线 l 的方程; 22.已知:以点 4 , ( , 0)C t t tt       R 为圆心的圆与 x 轴交于点 O,A,与 y 轴交于点 O,B, 其中 O 为原点. (1)求证:△OAB 的面积为定值; (2)设直线 y=-x+4 与圆 C 交于点 M,N,若|OM|=|ON|,求圆 C 的方程. 理科答案 1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10.C 11.D 12.C 13. 21 14. 331 15. 1a   16. 4 72, 3      17.(1) (8)4131 (2)-15 18. (1)因为频率分布直方图所有矩形的面积之和为 1, 所以  0.12 0.22 0.36 0.12 1 1a      ,解得 0.18a  . (2)抽取的样本中,月均用水量不低于 3t 的家庭所占比例为 0.12 1 0.3 30%a     , 因此估计全市月均用水量不低于 3t 的家庭所占比例也为 30%, 所求家庭数为100000 30% 30000  . (3)因为 0.12 0.5 0.22 1.5 0.36 2.5 0.18 3.5 0.12 4.5 2.46          , 因此估计全市家庭月均用水量的平均数为 2.46. 19.(1) 7 3 11 0x y   (2)3 7 19 0x y   20. (1)由题意知直线 l 的斜率存在. 4 当直线 l 的斜率 0k  时,直线的方程为 1y  ,符合题意; 当 0k  时,直线 l 的方程为 1 ( 2)y k x   , 直线 l 在 x 轴上的截距为 1 2k k  ,在 y 轴上的截距为1 2k , 要使直线 l 不经过第四象限,则有 1 2 0, 1 2 0, k k k      解得 0k  . 综上,直线 l 的斜率 k 的取值范围为[0, ) . (2)由题意可知直线 l 的斜率存在,故可设直线 l 的方程为 1 ( 2)y m x   ,且易知 0m  , 由 l 的方程得 1 2 ,0 , (0,1 2 )mA B mm      . 依题意得 1 2 0, 1 2 0, m m m      得 0m  . 又 1 2S OA OB   1 1 2 1 22 m mm      21 (1 2 ) 2 m m   1 14 42 m m       1 12 4 42 m m         1 4 4 42    (当且仅当 12 m m  ,即 1 2m  时等号成立), 所以当 1 2m  时,S 取得最小值,且 min 4S  , 此时直线 l 的方程为 2 4 0x y   . 21.解:(1)证明:∵圆C : 2 2( 4) 4x y   ,∴圆心 (0,4)C ,半径 2r = , 5 ∵直线l : (3 1) (1 ) 4 0m x m y     ,整理得: (3 ) ( 4) 0x y m x y     , 令 3 0 4 0 x y x y       ,解得: 1 3 x y    ,∴直线l 过定点 (1,3)M , ∴ 2 2(1 0) (3 4) 2 2CM r       , ∴定点 (1,3)M 在圆内, ∴直线l 总与圆C 相交. (2)由题意 21 1sin sin2 2CEFS CE CF ECF r ECF       , 当 CEFS△ 最大时, 2ECF   ,此时 CEF△ 是等腰直角三角形, 此时圆心 (0,4)C 到直线l 的距离 d 等于 2 2 r 即 2d  因为圆心 (0,4)C 到直线l 的距离: 2 2 2 2 (3 1) 0 (1 ) 4 4 4 (3 1) (1 ) (3 1) (1 ) m m md m m m m               , 所以 2 2 4 2 (3 1) (1 ) m m m      ,解得 1m   , 将 1m   代入直线l : (3 1) (1 ) 4 0m x m y     ,得到 2 0x y   所以当 CEF△ 面积最大时直线l 的方程: 2 0x y   . 22.(1) 4 , ( , 0)C t t tt       R ,过原点 2 2 2 2 2 2 4 4 16( ) ( ) ( )r t x y t tt t t         取 0 2 , 0 (0,2 )x y t y B t     取 8 80 , 0 ( ,0)y x x At t      6 1 82 82OABS t t     为定值. (2)设直线 4y x   与圆 C 交于点 M,N,若 OM ON 设 MN 中点为Q ,连接OQ OQ MN  圆心 4 ,C tt      在 OQ 上 2 1 1 24 4OC t tk t t         圆 C 的方程为: 2 2( 2) ( 2) 8x y    或 2 2( 2) ( 2) 8x y   

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