2020-2021学年广东省普宁市高二上学期期中素质监测数学试题 pdf版
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2020-2021学年广东省普宁市高二上学期期中素质监测数学试题 pdf版

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资料简介
1 2 3 4 5 2020-2021 学年度第一学期期中高中二年级质量测试 数学科试题参考答案 一、填空题: 二、多选题 三、填空题 (13)     −− 2 1 2 xx . (14)0.(15)6 .(16) , 4 12 −n 2)1(2 1 +−+ nn 四、解答题: 17(本小题满分 10分) 解:(1)由余弦定理得 ,cos2222 Abccba −+= ……………………………………… 1分 又 ,3222 bcacb +=+ ∴ 3cos2 =A …………………………………………… 3分 ∴ 2 3 cos =A ,又 A为三角形 ABC的内角…………………………………………… 4分 ∴ 2 1 sin =A …………………………………………… 5分 (2)∵ ABC△ 外接圆的面积为 16 ,设该圆半径为 R ∴R=4 …………………………………………… 6分 ∴由正弦定理得: 82 sin == R A a ,…………………………………………… 9分 由(1)得 4=a …………………………………………… 10分 18. (本小题满分 12分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B A C D A B 9 10 11 12 ABC BC ACD ABD 6 解(1)证明:∵ 2 3a = , 2 12 1a a= + ,∴ 1 1a = ,…………………………………… 1分 由题意得 1 0na +  , 1 1 2 2 2 1 1 n n n n a a a a + + + = = + + ,…………………………………… 4分 ∴ 1na + 是首项为 2,公比为 2的等比数列. …………………………………… 5分 (2)由(1) 1 2n na + = ,…………………………………………… 6分 ∴ 2 1n na = − . ……………………………………… 7 分 ∴ 1 12 2 2 2 1 2 n n nS n n + +− = − = − − − ,…………………………………………… 9 分 ∴ ( )12 2 2 2 2 1 0n n n nn S a n n++ − = + − − − − = ,……………………………… 11分 ∴ 2n nn S a+ = ,即 n , na , nS 成等差数列.………………………………… 12 分 19. (本小题满分 12分) 解:(1)已知 x<2,∴x-2<0. …………………………………………… 1分 ∴4 2 1 − + x x 8 2 1 )2(4 + − +−= x x …………………………………………… 2分 4 2 1 )2(4  − −−− x x ,…………………………………………… 3分 当且仅当 2 1 )2(4 − −=−− x x ,即 x= 2 3 时等号成立.………………… 4分 4 2 1 )2(4 − − +− x x …………………………………………… 5分 ∴4 2 1 − + x x 48 2 1 )2(4 + − +−= x x …………………………………… 6分 ∴x<2,求 4 2 1 − + x x 的最大值为 4 …………………………………………… 7分 (2)解: ∵ 54 =++ xyyx , ∴ xyxyyxxy 44245 =+=− …………………………………………… 8分 当且仅当 x=4y, 54 =++ xyyx 即     = = 2 2 1 x y 时,等号成立。…………………………………………… 9分 ∴ 054 −+ xyxy …………………………………………… 11分 ∴ 1xy 7 ∴xy的最大值为 1 …………………………………………… 12分 20 解:由题意知 ( )5 3 3AB = + 海里, 90 60 30 , 45 ,DBA DAB = −  =   =  …………………………………… 1分 105ADB =  …………………………………………… 2分 在 DAB 中,由正弦定理得 sin sin DB AB DAB ADB =   …………………………3分 sin 5(3 3) sin 45 5(3 3) sin 45 sin sin105 sin 45 cos60 sin 60 cos 45 AB DAB DB ADB •  + •  + •   = = =   • + •  = 5 3(1 3) 10 3 (1 3) 2 + = + (海里),…………………………………………… 7分 又 30 (90 60 ) 60 , 20 3DBC DBA ABC BC = + = + −  =  = 海里,………8分 在 DBC 中,由余弦定理得 2 2 2 2 cosCD BD BC BD BC DBC= + − • •  = 1 300 1200 2 10 3 20 3 900 2 + −    = …………………………………………… 10分 CD =30(海里),则需要的时间 30 1 30 t = = (小时).………………… 11分 答:救援船到达 D点需要 1小时.…………………………………………… 12分 21.(本小题满分 12分) 解、(Ⅰ) an= 1 2 Sn+1 ① an-1= 1 2 Sn-1+1(n≥2) ②…………………………………………… 1分 ①-②得:an=2an-1(n≥2),又易得 a1=2 ∴an=2 n …………………… 4分 (Ⅱ) bn=n, 1 ( 2) nc n n = + 1 1 1 ( ) 2 2n n = − + …………………………… 6分 裂项相消可得 1 1 1 1 (1 ) 2 2 1 2 nT n n = + − − + + 3 1 1 1 ( ) 4 2 1 2n n = − + + + ……… 8分 ∵ 1 3 1 3 , 4 3 4 n nT T T   即 …………………………………………… 10分 8 ∴欲 13 24 24 n k k T +   对 n∈N * 都成立,须 1 3 24 5 3 13 4 24 k k k      +   得, , 又 k 正整数,∴k=5、6、7 …………………………………………… 12分 22 解: 若 a=0,原不等式等价于-x+11. ……………………… 2分 若 a0, 解得 x< 1 a 或 x>1. …………………………………………… 4分 若 a>0,原不等式等价于(x- 1 a )(x-1)

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