2020-2021学年甘肃宁县第二中学高二上学期期中考试数学试题 word版
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2020-2021学年甘肃宁县第二中学高二上学期期中考试数学试题 word版

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资料简介
- 1 - 宁县二中 2020-2021 学年度第一学期中期测试题 高二 数学 注意事项: 1.开始答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填、涂清楚。 2.将试题答案填在相应的答题卡内,在试卷上作答无效。 3.考试时间 120 分钟,试卷总分 150 分。 第 I 卷(选择题) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.已知集合  2 3A x x    ,    1 7 0B x x x    ,则 A B  ( ) A. 1 3x x  B. 2 1x x   C. 3 7x x  D. 2 7x x   2. ABC 的内角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c .若 45A   , 60B   , 2a  ,则b 的值为( ). A. 2 B. 3 C. 6 D. 2 6 3.已知 ABC 中内角 A 、 B 、C 的对边分别是 a 、b 、c , 6c  , 4a  , 120B   ,b  ( ) A. 76 B. 27 C. 2 19 D. 2 7 4.数列 1 1 1 1, , ,5 7 9 11   ,…的通项公式可能是 na  ( ) A. 1( 1) 3 2 n n   B. ( 1) 3 2 n n   C. 1( 1) 2 3 n n   D. ( 1) 2 3 n n   5.在等差数列 na 中,若 3 2,a  则 等于 ( ) A.16 B.18 C.20 D.22 6.在△ ABC 中,角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b , c ,若 2a  , π 3B  ,△ ABC 的面 积等于 2 3 ,则b 的大小为( ) A. 2 3 B. 13 C.4 D. 21 7. ABC 中,角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,若 2cos sin sinB A C ,则 ABC - 2 - 的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 8.若 0a b  ,那么下列不等式中正确的是( ) A. a b   B. 1 1 a b  C. 2a ab D. 2 2a b 9.在等差数列 na 中,若 1 2 3 36a a a   , 11 12 13 84a a a   ,则 5 9a a  ( ) A.30 B.35 C.40 D.45 10.各项为正数的等比数列{ }na , 4 7 8a a  ,则 2 1 2 2 2 10log log loga a a    ( ) A.15 B.10 C.5 D.3 11.已知函数   2 1mx xf x m   的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是( ) A. 0 4m  B. 0 1m  C. 4m≥ D. 0 4m  12.(普通班做)若 Rx存在 ,使得 (2 )a x x  成立,则实数 a 的最大值为( ) A.1 B. 2 C. 2 2 D. 0 12.(春晖班做)在各项都为正数的等比数列 na 中,已知 1 512a  ,其前 n 项积为 nT ,且 13 6T T ,则 nT 取得最大值时, n 的值是( ) A.9 或 10 B.8 或 9 C.10 或 11 D.9 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.在 ABC 中,已知 3A  , 1b  , ABC 的外接圆半径为 1,则 ABCS  ______. 14.数列{ }na 的前 n 项和 nnSn 82  ,则该数列的通项公式为__________. 15.已知 x,y 满足约束条件 2 0 2 0 2 x y x y y          ,则 2z x y  的最大值为_______. - 3 - 16.(普通班做)已知 2x  ,求   12 2f x x x    的最小值__________. 16.(春晖班做)已知 0x  , 0y  ,且 2 1 1x y   ,若 22 7x y m m   恒成立,则实数 m 的取值范围是______. 三、解答题(共 70 分) 17.(10 分)若不等式 2 5 2 0ax x   的解集是 1 22x x     , (1)求 a 的值; (2)求不等式 2 25 1 0ax x a    的解集. 18.(12 分)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A,B 两种原料,已知生产 1 吨每种产品所需 原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万 元,则该企业每天可获得最大利润为多少? 甲 乙 原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨) 1 2 8 19.(12 分)已知{an}是等差数列,其前 n 项和为 Sn,已知 a5=5,S5=15. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 an=log2bn,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 20.(12 分)已知等差数列 na 中, 3 5a  ,公差大于 0,且 4 1a  是 2 1a  与 7 3a  的等比中 项. (1)求数列 na 的通项公式; (2)记  * 1 1 n n n b n Na a    ,求数列 nb 的前 n 项和 nT . 21.(12 分)在 ABC 中,角 A B C, , 的对边长分别为 , ,a b c ,满足 2 2 2sin sin sin 3sin sinB C A B C   . (1)求角 A 的大小; - 4 - (2)若 2a , 3B  ,求 ABC 的面积. 22.(普通班做)(12分)设 ABC 的内角 , ,A B C 所对的边分别是 , ,a b c ,且 cosc C 是 cosa B 与 cosb A 的等差中项. (Ⅰ)求角C ; (Ⅱ)设 3c ,求 ABC 周长的最大值. 22.(春晖班做)(12 分)设函数   2 4f x ax x b   . (1)当 2b  时,若对于  1,2x ,有   0f x  恒成立,求 a 的取值范围; (2)已知 a b ,若   0f x  对于一切实数 x 恒成立,并且存在 0x R ,使得 2 0 04 0ax x b   成立,求 2 2a b a b   的最小值. 参考答案 一、选择题 1--5:DBCDC 6--10:ABCCA 11-12: DA 二、填空题 13. 3 2 14. 92  nan 15.10 16(普通班).4 2 2 16(春晖班). 1,8 三、解答题 17.解:(1)依题意可得: 2 5 2ax x  =0 的两个实数根为 1 2 和 2,............2’ 由韦达定理得: 1 522 a    ,解得: 2a   ;...............................4’ (2)则不等式 2 25 1 0ax x a    ,可化为 22 5 3 0x x    . 所以 22 5 3 0x x   ,所以 (2 1)( 3) 0x x   , 所以 13 2x   ,........................................................8’ 故不等式 2 25 1 0ax x a    的解集 1| 3 2x x     ..........................10’ 18.解:设每天生产甲乙两种产品分别为 x , y 吨,利润为 z 元, - 5 - 则       0,0 82 1223 yx yx yx 目标函数为 3 4z x y  . ......................................4’ 作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)即可行域. ......................6’ 由 3 4z x y  得 3 4 4 zy x   , 平移直线 3 4 4 zy x   ,由图象可知当直线 3 4 4 zy x   , 经过点 A 时,直线 3 4 4 zy x   的截距最大, 此时 z 最大, 解方程组 3 2 12 2 8 x y x y      , 解得: 2 3 x y    ,......................................................9’ 即 A 的坐标为(2,3), 3 4 6 12 18maxz x y      . 则每天生产甲乙两种产品分别为 2,3 吨,能够产生最大的利润,最大的利润是 18 万元...12’ 19.解:(1)设等差数列的公差为 d,则 5 1 5 1 4 5 5 45 152 a a d S a d       ,解之得 1 1 1 a d    , 所以数列{an}的通项公式为 1 1 ( 1)na n n     ;.....................6’ (2) 2log , 2 2na n n n na b n b     , - 6 - 由此可得 1 11 1 22 2. 22 n n n n bb b      ,数列{bn}的是首项为 2,公比为 2 的等比数列. 因此,可得{bn}前 n 项和   +12 1 2 2 21 2 n n nT     ..........................12’ 20.解:(1)设等差数列 na 的公差为 d ( 0d  ), 因为 3 5a  ,则 4 5a d  , 2 5a d  , 7 5 4a d  , 因为 1 1a  是 2 1a  与 7 3a  的等比中项, 所以     2 4 2 71 1 3a a a    , 即 2(6 ) (6 )(8 4 )d d d    , 化简得 25 4 12 0d d   , 解得 2d  或 6 5d   (舍) 所以 2 1na n  . ........................6’ (2)由(1)知, 2 1na n  , 所以 1 1 1 1 1 1 (2 1)(2 1) 2 2 1 2 1n n n b a a n n n n           , 所以 1 2 3n nT b b b b     1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 3 3 5 5 7 2 1 2 1n n              1 112 2 1 2 1 n n n        . ........................12’ 21.解:(1)因为 2 2 2sin sin sin 3sin sinB C A B C   , 由正弦定理可得: 2 2 2 3b c a bc   , 所以 2 2 2 3cos 2 2 b c aA bc    , 所以 6A  . ........................6’ - 7 - (2)因为 6A  , 3B  ,所以 2C  , 所以 32b ,可得 32ABCS . ........................12’ 22.(普通班)解:(1)由题得, cos cos 2 cosa B b A c C  , 由正弦定理, sin cos sin cos 2sin cosA B B A C C  , 即  sin 2sin cosA B C C  ,解得 1cos 2C  ,所以 60C   . ...............6’ (2)由正弦定理, 32sinsinsin  C c B b A a 故周长 3)]120sin([sin323)sin(sin32  AABAcba .1503030,1200 3)30sin(63cos2 3sin2 332   AA AAA  )( ∴当 60A   时,周长 a b c  的最大值为 9. ........................12’ 22.(春晖班)解:(1)据题意知,对于  x 1,2 ,有 2ax 4x 2 0   恒成立, 即 2 2 4x 2 2 4a x x x      恒成立,因此 2 max 2 4a x x       , 设 1 1t , t ,1x 2       则 ,所以    22g t 2t 4t 2 t 1 2       , 函数  g t 在区间 1 ,12      上是单调递减的,   max 1 5g t g 2 2       , 5a 2    ........................6’ (2)由  f x 0 对于一切实数 x 恒成立,可得 a 0, Δ 0 且 , 由存在 0x R ,使得 2 0 0ax 4x b 0   成立可得 Δ 0 , 16-4ab 0, 4ab     , - 8 -      22 22 2 2 a b 8a b 2ab a b 8a b 4 2a b a b a b a b             ,当且仅当 a b 2 2  时 等号成立, 2 2a b 4 2.a b   .24 22 的最小值为故 ba ba   ........... ........................12’

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