2022届高三数学一轮复习 第三章 函数专练1—定义域

第三章 函数专练 1—定义域 一、单选题 1．函数 1( ) (2 1)f x lg x   的定义域为 ( ) A． 1| 2x x    B． 1{ | 2x x… 且 1}x  C． 1{ | 2x x  且 1}x  D． 1| 2x x   … 2．函数 2( ) 2 1 2 xf x x     的定义域为 ( ) A．[0 ， 2) B． (2, ) C． ( ， 2) (2 ， ) D．[0 ， 2) (2 ， ) 3．函数 ( ) 2cos 1f x x   的定义域为 ( ) A． 2[ 23 k  ， 4 2 ]( )3 k k Z   B． 5[ 26 k  ， 7 2 ]( )6 k k Z   C． 2[ 23 k   ， 2 2 ]( )3 k k Z   D． 5[ 26 k   ， 5 2 ]( )6 k k Z   4．函数 2( ) 1 log ( 2)f x x   的定义域为 ( ) A．[ 2 ， 0] B． ( 2,0) C． ( 2 ， 0] D． ( 2, )  5．已知函数 ( )f x 的定义域为[ 1 ， 2]，则函数 ( ) (2 ) 1 2xg x f x   的定义域为 ( ) A．[0 ，1] B．[ 1 ， 0] C． 1[ ,1]2  D． 1[ ,0]2  6．若函数 ( 1)f x  的定义域为[0 ，1]，则 ( )f lgx 的定义域为 ( ) A．[10 ，100] B．[1， 2] C．[0 ，1] D．[0 ， 2]lg 7．若函数 2( ) ( 1)x xf x ln e ae   对 x R 恒有意义，则实数 a 的取值范围是 ( ) A． ( , )  B． (2, ) C． ( 2,2) D． ( ,2) 8．已知函数 2 3( ) ( 1) ( 1) 4f x m x m x     的定义域为 R ，则 m 的取值范围是 ( ) A． 1 2m   B． 1 2m  „ C． 1 2m „ „ D． 1 2m „ 二、多选题 9．下列函数中，其定义域与函数 1 2y x 的定义域相同的是 ( ) A． 2y x B． 2( )y x C． 2 1xy   D． xy lne 10．下列函数中定义域是 R 的有 ( ) A． 2xy  B． y lgx C． 3y x D． tany x 11．若函数 ( ) 1af x x   在区间[ 2 ， 1] 上有意义，则实数 a 的可能取值是 ( ) A． 1 B．1 C．3 D．5 12．已知函数 2( ) 3 2 3 2x xf x     ，定义域为 M ，值域为[1， 2] ，则下列说法中一定正确 的是 ( ) A． [0M  ， 3log 2] B． (M   ， 3log 2] C． 3log 2 M D． 0 M 三、填空题 13．若函数 ( )y f x 的定义域是[2 ， 4]，则函数 ( 1)y f x  的定义域是 ． 14．函数 1sin 2y x  的定义域为 ． 15．已知函数 2( ) 2| | 4f x x x   定义域为[a ， ]b ，其中 a b ，值域[3a ， 3 }b ，则满足条 件的数组 ( , )a b 为 ． 16．若函数 2 2( ) [( 1) ( 1) 1]f x lg a x a x     的定义域为 R ，则实数 a 的取值范围是 ． 四、解答题 17．已知函数 1( ) 2 xf x lg x   的定义域为集合 A ，函数 2 2( ) (2 1)g x x a x a a     的定义 域为集合 B ． （1）求集合 A 、 B ； （2）若 A B B ，求实数 a 的取值范围． 18．已知函数 2 2 2( ) ( 1)( 0)h x ln a x a x a a     的定义域为 D ． （Ⅰ）若 2 D ，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）求函数 ( )h x 的定义域 D ． 19．已知函数 2 2( ) (1 ) (1 ) 2f x a x a x     ． （1）若 ( )f x 的定义域为 2[ ,1]3  ，求实数 a 的值； （2）若 ( )f x 的定义域为 R ，求实数 a 的取值范围． 20．记函数 3( ) 2 1 xf x x    的定义域为 A ， ( ) ( 1)(2 )( 1)g x x a a x a     的定义域为 B ． （1）求 A ； （2）若 B A ，求实数 a 的取值范围． 第三章 函数专练 1—定义域 答案 1．解：要使函数有意义，则 2 1 0 (2 1) 0 x lg x      ， 得 1 2 1 x x     ， 得 1 2x  且 1x  ， 即函数的定义域为 1{ | 2x x  且 1}x  ， 故选： C ． 2．解：由题意得： 2 1 0 2 0 x x      … ，解得： 0 2 x x    … ， 故 [0x ， 2) (2 ， ) ， 故选： D ． 3．解：由题意得： 2cos 1 0x  … ，故 1cos 2x „ ， 解得： 2 42 2 ( )3 3k x k k Z    „ „ ， 故选： A ． 4．解：要使函数有意义，则 21 log ( 2) 0x  … 得 2log ( 2) 1x  „ ，即 0 2 2x  „ ，得 2 0x  „ ， 即函数的定义域为 ( 2 ， 0]， 故选： C ． 5．解：因为函数 ( )f x 的定义域为[ 1 ， 2]， 所以在函数 ( ) (2 ) 1 2xg x f x   中，令 1 2 2 1 2 0x x   „ „ … ， 解得 1 12 0 x x   „ „ „ ，即 1 02 x „ „ ， 所以函数 ( )g x 的定义域为 1[ 2  ， 0] ． 故选： D ． 6．解：已知函数 ( 1)f x  的定义域是[0 ，1]， 即 0 1x„ „ ， 1 1 2x „ „ ， 1 2lgx „ „ ，解得：10 100x„ „ ， 故函数 ( )f lgx 的定义域为[10 ，100] ， 故选： A ． 7．解：由题意得： 2 1 0x xe ae   恒成立， 即 2 1 1x x x x ea ee e    恒成立， 1 2x xe e  … ，当且仅当 1xe  即 0x  时“  ”成立， 故 2a  ， 故选： D ． 8．解：由题意得： 1 0m   即 1m   时， 3( ) 2f x  恒成立，符合题意， 1 0m   时， ( )f x 的定义域是 R ， 只需 2 1 0 ( 1) 3( 1) 0 m m m        „ ，解得： 1 2m  „ ， 综上： [ 1m  ， 2]， 故选： C ． 9．解：由题意得， 0x… ，即 1 2y x 的定义域[0 ， ) ， 2: | |A y x x  的定义域为 R ，不符合题意， B ：由题意得 0x… ，故 2( )y x 的定义域[0 ， ) ，符合题意， C ：由题意得， 2 1 0x  … ，解得 0x… ，即函数定义域[0 ， ) ，符合题意， : xD y lne 的定义域为 R ，不符合题意． 故选： BC ． 10．解：对于 A ，函数 2xy  ，定义域为 R ，满足题意； 对于 B ，函数 y lgx ，定义域为 (0, ) ，不满足题意； 对于 C ，函数 3y x ，定义域为 R ，满足题意； 对于 D ，函数 tany x ，定义域为 ( 2 k   ， )2 k  ， k Z ，不满足题意． 故选： AC ． 11．解：① 0a  时，解 1 0a x  … 得， x a„ ，或 0x  ， ( )f x 在[ 2 ， 1] 上有意义， 1a … ， 1a „ ， a 可以取 1； ② 0a  时，解 1 0a x  … 得， 0x  或 x a… ，满足 ( )f x 在[ 2 ， 1] 上有意义， a 可以取 1 ， 综上得， a 的可能取值是 1 ，1． 故选： AB ． 12．解：令 3 ( 0)xt t  ，原函数化为 2 2( ) ( ) 2 2 ( 1) 1f x g t t t t        ， 由 ( ) 1g t  ，得 1t  ，即 3 1x  ，得 0x  ； 由 ( ) 2g t  ，得 0t  （舍 ) 或 2，即 3log 2x  ． 根据 3xt  与 ( )g t 的图象特征， 知 0 M ， 3log 2 M ， (M   ， 3log 2] ， 故选故选： BCD ． 13．解：因为函数 ( )y f x 的定义域是[2 ， 4]， 所以 2 4x„ „ ，由 2 1 4x „ „ ，解得 3 15x„ „ ， 所以函数 ( 1)y f x  的定义域是[3，15]， 故答案为：[3，15]． 14．解：要使函数有意义，则 1sin 02x  … ，及 1sin 2x … ， 及 72 26 6k x k   „ „ ， 即函数的定义域为[2 6k   ， 72 ]6k   ， k Z ， 故答案为：[2 6k   ， 72 ]6k   ， k Z 15．解：作出函数 2( ) 2| | 4f x x x   的图象如图： 函数值域为[3a ， 3 ]b ，可得3 3a… ，即 1a… ． 则函数在[a ， ]b 上为增函数，  2 2 1 2 4 3 2 4 3 a a a a b b b          … ，解得 1 ( )4 a a bb    ． 满足条件的数组 ( , )a b 为 (1,4) ． 故答案为： (1,4) ． 16．解： ( )f x 的定义域为 R ， 2 2( 1) ( 1) 1 0a x a x      恒成立， 当 2 1 0a   ，即 1a  或 1a   ， 当 1a  时，不等式等价为 2 1 0x   ，此时 1 2x   ，不恒成立，不满足条件． 当 1a   时，不等式等价为1 0 ，恒成立，满足条件． 当 1a   时，要使不等式恒成立， 则 2 2 2 1 0 ( 1) 4( 1) 0 a a a          ， 即    1 1 1 3 5 0 a a a a         或 ，得 1 1 5 13 a a a a       或 或 ，即 5 3a  或 1a   ， 综上 5 3a  或 1a „ ， 故答案为： 5 3a  或 1a „ ． 17．解：（1）函数 1( ) 2 xf x lg x   的定义域为集合 A ， 令 1 02 x x   ，解得 1x   或 2x  ， 所以 (A   ， 1) (2  ， ) ； 函数 2 2( ) (2 1)g x x a x a a     的定义域为集合 B ， 令 2 2(2 1) 0x a x a a    … ，即 ( )( 1) 0x a x a   … ， 解得 x a„ 或 1x a … ， 所以 (B   ， ] [ 1a a  ， ) ； （2）由 A B B ，得 A B ， 所以 1 1 2 a a    … „ ，解得 1 1a „ „ ． 即实数 a 的取值范围是[ 1 ，1]． 18．解：（Ⅰ）函数 2 2 2( ) ( 1)h x ln a x a x a    的定义域为 D ， 则 2 2 2{ | 1 0}D x a x a x a     ， 又 2 D ，所以 2 24 2 1 0a a a   „ ， 解得： 11 2a „ „ ， 所以 a 的取值范围是[ 1 ， 1]2 ； （Ⅱ） ( )h x 的定义域满足 2 2 2 1 0a x a x a    ， 等价于不等式 1 1( )( ) 0ax xa a    ， 因为 1 1 2a a a a a    ， 所以当 2a  时， 1 1a a a   ，定义域 1 1( , ) ( , )aD a a    ， 当 2a  时， 1 1a a a   ，定义域 1 1( , ) ( , )2 2D    ， 当1 0a  时， 1 1a a a   ，定义域 1 1( , ) ( , )aD a a    ， 当 0a  时， 1 1a a a   ，定义域 1 1( , ) ( , )aD a a    ． 19．解：（1） ( )f x 的定义域为 2[ ,1]3  ，即 2 2(1 ) (1 ) 2 0a x a x    … 的解集为 2[ ,1]3  ， 故 2 2 2 1 0 4 2(1 ) (1 )( ) 2 09 3 (1 ) (1 ) 2 0 a a a a a                  ，解得 2a  ； （2） ( )f x 的定义域为 R ，即 2 2(1 ) (1 ) 2 0a x a x    … 恒成立， 当 21 0a  时， 1a   ，经检验 1a  满足条件； 当 21 0a  时， 2 2 2 1 0 (1 ) 8(1 ) 0 a a a        „ 解得 7[ ,1)9a  ， 综上， 7[ ,1]9a  ． 20．解：（1）由 32 01 x x   … 得： 1 01 x x   … ，解得 1x   或 1x… ， 即 ( , 1) [1A     ， ) ； （2）由 ( 1)(2 ) 0x a a x   … 得： ( 1)( 2 ) 0x a x a   „ 由 1a  得 1 2a a  ， [2B a  ， 1]a  B A ， 2 1a … 或 1 1a    即 1 2a… 或 2a   ，而 1a  ， 1 12 a „ 或 2a   故当 B A 时，实数 a 的取值范围是 1( , 2) [ 2    ，1) ．