2022届高三数学一轮复习 第三章 函数专练9—抽象函数

函数专练 9—抽象函数 一、单选题 1．已知函数 ( )f x 的定义域为实数集 R ，对 x R  ，有 ( 2) ( )f x f x   成立，且 f （2） 5 ， 则 (100) (f  ) A．10 B．5 C．0 D． 5 2．已知 ( )f x ， ( )g x 是定义在 R 上的偶函数和奇函数，若 2( ) ( ) 2 xf x g x   ，则 ( 1) (g   ) A．5 B． 5 C．3 D． 3 3．若定义在 R 上的函数 ( )f x 在 ( ， 1] 上单调递减．若 ( ) ( 2 )f x f x   ，且 ( 4) 0f   ， 则不等式 ( 3) 0f x x  … 的解集为 ( ) A．[ 4 ， 1] [3  ， ) B．[ 4 ， 1] (0  ，1] C．[ 4 ， 0] [2 ， ) D．[ 1 ， 0) [5 ， ) 4．已知函数 ( )f x 对任意 x R 都有 ( 6) ( ) 2f x f x f   （3），且 ( 1)y f x  的图象关于点 (1,0) 对称，则 (2016) (f  ) A．0 B． 1 C．1 D．6 5．已知函数 ( )f x 的定义域为 R ，且满足 ( ) ( ) 2 ( ) ( )f x y f x y f x f y    ，且 1 2( )2 2f  ， (0) 0f  ，则 (2021) (f  ) A．2021 B．1 C．0 D． 1 6．已知函数 ( )f x ，对任意实数 m 、 n 都有 ( ) ( ) ( ) 35f m n f m f n    ．已知 f （1） 31 ， 则 f （1） f （2） f （3） ( )( *)f n n N  的最大值等于 ( ) A．133 B．135 C．136 D．138 7．定义在 ( 1,1) 上的函数 ( )f x 满足 ( ) ( ) ( ) 2f x g x g x    ，对任意的 1x ， 2 ( 1,1)x   ， 1 2x x ， 恒有 1 2 1 2[ ( ) ( )]( ) 0f x f x x x   ，则关于 x 的不等式 (3 1) ( ) 4f x f x   的解集为 ( ) A． 1( , )4   B． 1( ,0)4  C． 1( , )4   D． 2( ,0)3  8．已知 ( 1)y f x  是定义在 R 上的奇函数，且 ( 4) (2 )f x f x   ，当 [ 1x  ，1) 时， ( ) 2xf x  ，则 (2021) (2022) (f f  ) A．1 B．4 C．8 D．10 二、多选题 9．已知 ( )f x ， ( )g x 都是定义在 R 上的函数，且 ( )f x 为奇函数， ( )g x 的图象关于直线 1x  对称，则下列说法中正确的有 ( ) A． (y g f ( ) 1)x  为偶函数 B． (y g f ( ))x 为奇函数 C． y f ( ( ))g x 的图象关于直线 1x  对称 D． y f ( ( 1))g x  为偶函数 10 ． 已 知 定 义 域 为 R 的 函 数 ( )f x 对 任 意 的 实 数 x ， y 满 足 ( ) ( ) ( )( ) cos2 2 2 f x f y x y x yf     ， 且 1(0) (1) 0, ( ) 12f f f   ， 并 且 当 1(0, )2x 时 ， ( ) 0f x  ，则下列选项中正确的是 ( ) A．函数 ( )f x 是奇函数 B．函数 ( )f x 在 1 1( , )2 2  上单调递增 C．函数 ( )f x 是以 2 为周期的周期函数 D． 5( ) 02f   11．已知函数 ( )f x ， (x  ， 0) (0 ， ) ，对于任意的 x ， (y   ， 0) (0 ， ) ， ( ) ( ) ( )f xy f x f y  ，则 ( ) A． ( )f x 的图象过点 (1,0) 和 ( 1,0) B． ( )f x 在定义域上为奇函数 C．若当 1x  时，有 ( ) 0f x  ，则当 1 0x   时， ( ) 0f x  D．若当 0 1x  时，有 ( ) 0f x  ，则 ( ) 0f x  的解集 (1, ) 12．已知 ( )f x 是定义在 R 上的奇函数，且 (1 ) (1 )f x f x   ，当 0 1x„ „ 时， ( )f x x ，关于 函数 ( ) | ( ) | (| |)g x f x f x  ，下列说法正确的是 ( ) A． ( )g x 为偶函数 B． ( )g x 在 (1,2) 上单调递增 C． ( )g x 不是周期函数 D． ( )g x 的最大值为 2 三、填空题 13．已知函数 ( )f x 对于任意的实数 x ，y 满足 ( ) ( ) ( )f x y f x f y   ，且 ( )f x 恒大于 0，若 f （1） 3 ，则 ( 1)f   ． 14．已知定义在 R 上的奇函数 ( )y f x 满足 ( 8) ( ) 0f x f x   ，且 f （5） 5 ，则 (2019) (2024)f f  ． 15 ． 已 知 ( )f x 是 定 义 在 (1, ) 上 的 减 函 数 ， 若 对 于 任 意 的 x ， (1, )y   ， 均 有 ( ) ( ) (2 )f x f y f x y   ，且 f （2） 1 ，则不等式 ( ) ( 1) 2 0f x f x   … 的解集为 ． 16 ． 已 知 函 数 ( )f x 满 足 ： 1(1) 4f  ， 4 ( ) ( ) ( ) ( )(f x f y f x y f x y x    ， )y R ， 则 (2022)f  ． 四、解答题 17．若函数 ( )y f x 对任意 x ， y R ，恒有 ( ) ( ) ( )f x y f x f y   ． （1）指出 ( )y f x 的奇偶性，并给予证明； （2）如果 0x  时， ( ) 0f x  ，判断 ( )f x 的单调性； （3）在（2）的条件下，若对任意实数 x ，恒有 2 2( ) ( 2) 0f kx f x x     成立，求 k 的取 值范围． 18．定义在 R 上的函数 ( )f x ，对任意 1x 、 2x R ，满足下列条件： ① 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 2f x x f x f x    ；② f （2） 4 ． （1）是否存在一次函数 ( )f x 满足条件①②，若存在，求出 ( )f x 的解析式；若不存在，说 明理由． （2）证明： ( ) ( ) 2g x f x  为奇函数． 19．定义在 (0, ) 上的函数 ( )f x 对于任意的 x ， *y R ，总有 ( ) ( ) ( )f x f y f xy  ，且当 1x  时， ( ) 0f x  且 f （e） 1  ． （1）求 f （1）的值； （2）判断函数在 (0, ) 上的单调性，并证明； （3）求函数 ( )f x 在 21[ , ]ee 上的最大值与最小值． 20．已知函数 ( )f x 对任意实数 x ，y 恒有 ( ) ( ) ( )f x y f x f y   ，且 ( 2) 3f    ．当 0x  时， ( ) 0f x  ． （1）证明： ( )f x 是 R 上的增函数； （2）求关于 x 的不等式 2 2( ) ( ) ( 3 ) 3f ax f ax f x x    的解集． 第三章 函数专练 9—抽象函数答案 1．解：根据题意，对 x R  ，有 ( 2) ( )f x f x   成立，则 ( 4) ( 2) ( )f x f x f x     ， 则 ( )f x 是周期为 4 的周期函数， 则 (100) (4 96)f f f   （4）， 又由 f （4） f  （2） 5  ， 故选： D ． 2．解：根据题意， 2( ) ( ) 2 xf x g x   ， 则 f （1） g （1） 2 12 2  ，① 2 1( 1) ( 1) 2 8f g      ， 又由 ( )f x ， ( )g x 是定义在 R 上的偶函数和奇函数，则 ( 1) ( 1)f g f    （1） g （1） 8 ， ② 联立①②可得： g （1） 3 ， ( )g x 是定义在 R 上的奇函数，则 ( 1)g g   （1） 3  ， 故选： D ． 3．解：定义在 R 上的函数 ( )f x 在 ( ， 1] 上单调递减． ( ) ( 2 ) 1f x f x x      为对称轴，故 f （2） ( 4) 0f   ， 函数 ( )f x 的大致图像为： 当 3 2x  … 或 3 4x  „ ，即 5x… 或 1x „ 时， ( 3) 0f x  … ， 当 4 3 2x    ，即 1 5x   时， ( 3) 0f x   ， 不等式 ( 3) 0f x x  … 的解集为：[ 1 ， 0) [5 ， ) ， 故选： D ． 4．解：因为函数 ( 1)y f x  的图象关于点 (1,0) 对称， 所以函数 ( )y f x 的图象关于点 (0,0) 对称， 即函数 ( )y f x 是奇函数， 令 3x   得， ( 3 6) ( 3) 2f f f     （3）， 即 f （3） f （3） 2 f （3），解得 f （3） 0 ． 所以 ( 6) ( ) 2f x f x f   （3） 0 ，即 ( 6) ( )f x f x   ， 所以 ( 12) ( )f x f x  ，即函数的周期是 12． 所以 (2016) (12 168) (0) 0f f f    ． 故选： A ． 5．解：令 0x y  ； 则 (0) (0) 2 (0) (0)f f f f  ， 故 2 (0)( (0) 1) 0f f   ； 故 (0) 1f  ； ( (0) 0f  舍） 令 1 2x y  ； 则 f （1） 1 1(0) 2 ( ) ( )2 2f f f  ， 故 f （1） 0 ； ( 1) ( 1) 2 ( )f x f x f x f     （1） 0 ， 即 ( 1) ( 1) ( 2) ( ) ( 4) ( )f x f x f x f x f x f x           ， 故 ( )f x 的周期为 4，即 ( )f x 是周期函数． (2021)f f  （1） 0 ， 故选： C ． 6．解：因为对任意实数 m 、 n 都有 ( ) ( ) ( ) 35f m n f m f n    ， f （1） 31 ， 则 ( 1) ( )f n f n f   （1） 35 ( ) 4f n   ， 所以 ( 1) ( ) 4f n f n    ， 故{ ( )}f n 是以 31 为首项，以 4 为公差的等差数列， 所以 f （1） f （2） f （3） 2( 1)( ) 31 ( 4) 2 332 n nf n n n n        ， 对称轴为 33 4n  ，因为 *n N ，所以当 8n  时， f （1） f （2） f （3） ( )f n 取 得最大值为 136． 故选： C ． 7．解：对任意的 1x ， 2 ( 1,1)x   ， 1 2x x ，恒有 1 2 1 2[ ( ) ( )]( ) 0f x f x x x   ，所以 ( )f x 是增 函数， 设 ( ) ( ) 2 ( ) ( )h x f x g x g x     ，则 ( )h x 为奇函数，且在 ( 1,1) 上为增函数， 所以不等式 (3 1) ( ) 4f x f x   ，等价于 (3 1) 2 ( ) 2 0f x f x     ， 即 (3 1) ( ) 0h x h x   ，亦即 (3 1) ( ) ( )h x h x h x     ， 可得 1 3 1 1 1 1 3 1 x x x x            ，解得 1 04 x   ， 故选： B ． 8．解：根据题意， ( 1)y f x  是定义在 R 上的奇函数，则 ( )f x 的图象关于点 (1,0) 对称， 则有 (2 ) ( )f x f x   ， 又由 ( 4) (2 )f x f x   ，则 ( 4) ( )f x f x   ， 则有 ( 8) ( 4) ( )f x f x f x     ，即函数 ( )f x 是周期为 8 的周期函数， (2021) (5 252 8)f f f    （5） f  （1）， (2022) (6 252 8)f f f    （6） f  （2） (0)f ， ( )f x 的图象关于点 (1,0) 对称，则 f （1） 0 ，则 (2021) 0f  ， 当 [ 1x  ，1) 时， ( ) 2xf x  ，则 (0) 1f  ，则 (2022) 1f  ， 则 (2021) (2022)f f f  （1） (0) 1f  ， 故选： A ． 9．解：根据题意， ( )f x 为奇函数，则 ( ) ( )f x f x   ， ( )g x 图象关于直线 1x  对称，则 (1 ) (1 )g x g x   ， 据此分析： 对于 A ，对于 ( ( ) 1)y g f x  ， ( ( ) 1) (1 ( )) ( ( ) 1)g f x g f x g f x      ，则函数 ( ( ) 1)y g f x  为偶函数， A 正确； 对于 B ，对于 ( ( ))y g f x ，有 ( ( )) ( ( )) ( ( ))g f x g f x g f x     ，不是奇函数， B 错误； 对于 C ， ( )g x 图象关于直线 1x  对称，即 (1 ) (1 )g x g x   ，则有 ( (1 )) ( (1 ))f g x f g x   ． 则函数 ( ( ))y f g x 图象关于直线 1x  对称， C 正确； 对于 D ， ( )g x 图象关于直线 1x  对称，则 (1 ) (1 )g x g x   ，对于 ( ( 1))y f g x  ，有 ( ( 1)) ( ( 1))f g x f g x    ，则 ( ( 1))f g x  为偶函数， D 正确； 故选： ACD ． 10．解：令 y x  ，可得 ( ) ( ) (0)cos 02 f x f x f x    ， ( ) ( )f x f x    ，函数 ( )f x 是奇函数，故 A 正确； 设 1 2 1 1 2 2x x    ，则当 1(0, )2x 时， ( ) 0f x  ，  1 2( ) ( ) (2 f x f x f   1 2 )cos2 x x 1 2( ) 02 x x   ， 1 2( ) ( )f x f x  ，函数 ( )f x 在 1 1( , )2 2  上单调递增，故 B 正确； ( 2) ( ) ( 2) ( ) 2 2 f x f x f x f x f      （1） cos( 2) 02    ，可得 ( 2) ( )f x f x  ， 函数 ( )f x 是以 2 为周期的周期函数，故 C 正确； ④ 5 1 1( ) ( ) ( ) 12 2 2f f f       ，故 D 不正确． 故选： ABC ． 11．解：对于 A ，对任意的 x ， (y   ， 0) (0 ， ) ， ( ) ( ) ( )f xy f x f y  ， 令 1x y  ，则 (1 1)f f  （1） f （1），解得 f （1） 0 ， 再令 1x y   ，则 [( 1) ( 1)] ( 1) ( 1)f f f       ，解得 ( 1) 0f   ， 所以 ( )f x 的图象过点 (1,0) 和 ( 1,0) ，故 A 正确； 对于 B ，令 1y   ，则 ( ) ( ) ( 1)f x f x f    ，所以 ( ) ( )f x f x  ， 又函数 ( )f x 的定义域关于原点对称，所以函数 ( )f x 为偶函数，故 B 错误； 对于 C ，设 1x ， 2 (0, )x   ，且 1 2x x ，则 1 2 1x x  ， 若当 1x  时，有 ( ) 0f x  ，所以 1 2 ( ) 0xf x  ， 所以 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0x x xf x f x f x f x f x f f x fx x x          ， 所以 1 2( ) ( )f x f x ， 所以 ( )f x 在 (0, ) 上的是增函数， 由函数 ( )f x 为偶函数，可得 ( )f x 在 ( ,0) 上是减函数， 所以当 1 0x   时， ( ) ( 1) 0f x f   ，故 C 正确； 对于 D ，设 1x ， 2 (0, )x   ，且 1 2x x ，则 1 2 0 1x x   ， 当 0 1x  时，有 ( ) 0f x  ，则 1 2 ( ) 0xf x  ， 所以 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0x x xf x f x f x f x f x f f x fx x x          ， 所以 1 2( ) ( )f x f x ， 所以 ( )f x 在 (0, ) 上的是增函数， 由函数 ( )f x 为偶函数，可得 ( )f x 在 ( ,0) 上是减函数， 因为当 0 1x  时， ( ) 0f x  ，可得当 1 0x   时， ( ) 0f x  ， 当 1x   时， ( ) ( 1) 0f x f   ，当 1x  时， ( )f x f （1） 0 ，故 D 错误． 故选： AC ． 12．解：根据题意，依次分析选项： 对 于 A ， 函 数 ( )g x 的 定 义 域 为 R ， 且 ( ) | ( ) | (| |) | ( ) | (| |) | ( ) | (| |) ( )g x f x f x f x f x f x f x g x           ， 所以 ( )g x 为偶函数，故 A 正确； 对于 B ，因为 (1 ) (1 )f x f x   ，所以 ( )f x 的图象关于直线 1x  对称， 又 ( )f x 是奇函数，当 0 1x„ „ 时， ( )f x x ，则 ( )f x 的部分图象如图所示， 在区间 (1,2) 上， ( ) 2f x x  ， 在区间 (1,2) 上， ( ) | ( ) | (| |) 2(2 ) 4 2g x f x f x x x      ， ( )g x 在区间 (1,2) 上为减函数，故 B 错误； 对于 C ， ( )f x 为奇函数，且 ( )f x 的图象关于直线 1x  对称， 函数 ( )f x 的最小正周期为 4， 当 0x… 时， 2 ( ), [4 ,2 4 ]( ) ( )0, (2 4 ,4 4 ] f x x k kg x k Nx k k       ，故 ( )g x 不是周期函数，选项 C 正确； 对于 D ，当 0x… 时，易知 ( )g x 的最大值为 2，由偶函数的对称性可知，当 0x  时， ( )g x 的 最大值也为 2， ( )g x 在整个定义域上的最大值为 2，故选项 D 正确． 故选： ACD ． 13．解：令 0x y  ，则 2(0) (0)f f ，解得 (0) 1f  或 (0) 0f  ， 因为 ( )f x 恒大于 0，所以 (0) 1f  ， 令 1x  ， 1y   ，则 (0)f f （1） ( 1)f  ， 因为 f （1） 3 ，所以 1( 1) 3f   ． 故答案为： 1 3 ． 14．解：根据题意，函数 ( )y f x 满足 ( 8) ( ) 0f x f x   ，即 ( 8) ( )f x f x   ， 则有 ( 16) ( 8) ( )f x f x f x     ， 即函数 ( )f x 是周期为 16 的周期函数， 则 (2024) (8 126 16)f f f    （8） (0)f  ， (2019) (3 126 16)f f f    （3）， 又由 ( )f x 为 R 上的奇函数，则 (0) 0f  ， f （3） ( 3)f f    （5） 5 ， 则 (2019) (2024) (0)f f f f    （3） 5 ， 故答案为：5． 15．解：根据 ( ) ( ) (2 )x yf x f y f   ， f （2） 1 ，可得 2 1 1 f   （2） f （2） 4(2 )f ， 由 ( ) ( 1) 2 0f x f x   … ，得 ( ) ( 1) 2f x f x  … ，可化为 2 1 4(2 ) (2 )xf f … ， 由 ( )f x 是定义在 (1, ) 上的减函数，得 2 1 4 2 1 2 2 1 1 1 2 1 x x x x          „ ，解得 52 2x „ ， 所以不等式 ( ) ( 1) 2 0f x f x   … 的解集为 5(2, ]2 ． 故答案为： 5(2, ]2 ． 16．解：因为函数 ( )f x 满足： 1(1) 4f  ， 4 ( ) ( ) ( ) ( )(f x f y f x y f x y x    ， )y R ， 所以取 1x  ， 0y  ，得 4 f （1） (0)f f （1） f （1） 1 2  ， 所以 1(0) 2f  ， 取 1y  ，有 4 ( )f x f （1） ( 1) ( 1)f x f x    ，即 ( ) ( 1) ( 1)f x f x f x    ， 同理： ( 1) ( 2) ( )f x f x f x    ， 所以 ( 2) ( 1)f x f x    ， 所以 ( ) ( 3) ( 6)f x f x f x     所以函数是周期函数，周期 6T  ， 故 1(2022) (0) 2f f  ． 故答案为： 1 2 ． 17．解：（1） ( )f x 是奇函数． 令 0x y  ，可知 (0 0) (0) (0)f f f   ，解得 (0) 0f  ， 令 y x  ，则 ( ) ( ) ( ) (0) 0f x x f x f x f      ， 所以 ( ) ( )f x f x   ， 所以函数 ( )f x 是奇函数． （2） ( )f x 在 R 上是减函数． ( )f x 对任意 x ， y R ，都有 ( ) ( ) ( )f x y f x f y   ， 当 0x  时， ( ) 0f x  ． 令 1 2x x ，则 1 2 0x x  ，且 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0f x x f x f x     ， 由（1）知， 1 2( ) ( ) 0f x f x  ，所以 1 2( ) ( )f x f x ． 所以 ( )f x 在 R 上是减函数． （2）因为对任意实数 x ，恒有 2 2( ) ( 2) 0f kx f x x     成立， 所以 2 2 2( ) ( 2) ( 2)f kx f x x f x x        ， 所以 2 2 2kx x x   ，即 2( 1) 2 0k x x    ， 当 1 0k   ，即 1k  时， 2 0x   不恒成立， 当 1 0k   ，即 1k  时，则 1 0 1 8( 1) 0 k k        ， 解得 7 8k  ， 即实数 k 的取值范围是 7( , )8  ． 18．（1）解：假设存在一次函数 ( )f x ，设 ( ) ( 0)f x kx b k   ， 则 1 2 1 2( ) ( )f x x k x x b    ， 1 2 1 2( ) ( ) 2 ( ) 2 2f x f x k x x b      ， 所有 2 2b b  ， 2b  ， f （2） 2 4k b   ， 1k  ， 故满足条件的一次函数为： ( ) 2f x x  ； （2）证明：定义在 R 上的函数 ( )f x 对任意的 1x 、 2x R ，都有 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 2f x x f x f x    成立， 令 1 2 0x x  ，则 (0 0) (0) (0) 2f f f    ， (0) 2f  ， 令 1x x ， 2x x  ，则 ( ) ( ) ( ) 2f x x f x f x     ， [ ( ) 2] [ ( ) 2] 0f x f x      ，即 ( ) ( ) 0g x g x   ，于是 ( ) ( )g x g x   ， ( ) ( ) 2g x f x   为奇函数． 19．解：（1）因为 ( ) ( ) ( )f x f y f xy  ， 令 1x y  ，则有 f （1） f （1） f （1）， 故 f （1） 0 ； （2） ( )f x 在 (0, ) 上单调递减，证明如下： 令 1xy x ， 2x x ， 1y  ，有 xy x ， ( ) 0f y  ， 可得 2 1( ) ( ) ( )f x f y f x  ，则 1 2( ) ( ) ( ) 0f x f x f y   ， 故对任意 1x ， 2 (0, )x   ，若 1 2x x ，则 1 2( ) ( )f x f x ， 所以 ( )f x 在 (0, ) 上单调递减； （3）因为 ( ) ( ) ( )f x f y f xy  ， 令 x y e  ，则有 2( )f e f （e） f （e） 2  ， 令 x e ， 1y e  ，则有 f （1） f （e） 1( ) 0f e   ，所以 1( ) 1f e  ， 因为函数 ( )f x 在 (0, ) 上单调递减， 所以 21( ) ( ) 1, ( ) ( ) 2max minf x f f x f ee      ． 20．（1）证明：因为 ( ) ( ) ( )f x y f x f y   ， 令 0x y  ，则有 (0) 2 (0)f f ，所以 (0) 0f  ， 令 y x  ，则有 (0) ( ) ( )f f x f x   ，所以 ( ) ( )f x f x   ， 故函数 ( )f x 为奇函数， 任取 1 2x x R  ，则 2 1 0x x  ， 所以 2 1 2 1( ) ( ) ( ) 0f x f x f x x     ，因为 ( )f x 是奇函数， 所以 2 1( ) ( ) 0f x f x  ， 故 ( )f x 是 R 上的增函数； （2）解：不等式 2 2( ) ( ) ( 3 ) 3f ax f ax f x x    变形为 2 2( ) ( ) ( 3 ) ( 2)f ax f ax f x x f     ， 因为 ( )f x 为奇函数，故 ( ) ( )f ax f ax   ， ( 2)f f   （2）， 所以上式可变形为 2 2( ) ( 3 2)f ax ax f x x    ， 因为 ( )f x 是 R 上的增函数， 所以 2 2 3 2ax ax x x    ，即 ( 1)[( 1) 2] 0x a x    ， 当 1 0a   ，即 1a  时，解得 ( ,1)x  ； 当 1 0a   ，即 1a  时，方程 ( 1)[( 1) 2] 0x a x    的两个根为 1 2 21, 1x x a     ， 若 21 1a    ，即 1a   时，解得 x R ； 若 1 0a   ，即 1a  时，解得 2( ,1)1x a    ； 若 1 0a   ，即 1a  时， ①当 21 1a    ，即 1 1a   时，解得 2( , ) (1, )1x a      ； ②当 21 1a    ，即 1a   时，解得 2( ,1) ( , )1x a    