2022届高考数学统考一轮复习微专题一追踪集合中的新定义学案文含解析新人教版

优选 - 1 - / 2 微专题(一) 追踪集合中的新定义 [例] 已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}， 定义集合 A○+B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则 A○+B 中元素的个数为( ) A．77 B．49 C．45 D．30 解析：集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，所以集合 A 中有 5 个元素(即 5 个点)，即 图中圆内及圆上的整点．集合 B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}中有 25 个元素(即 25 个点)， 即图中正方形 ABCD 内及正方形 ABCD 上的整点．集合 A○+B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A， (x2，y2)∈B}中的元素可看作图中正方形 A1B1C1D1 内及正方形 A1B1C1D1 上除去四个顶点外的 整点，共 7×7－4＝45(个)．故选 C. 答案：C 名师点评解决集合中新定义问题的两个关键点 1．紧扣新定义：新定义型试题的难点就是对新定义的理解和运用，在解决问题时要分析 新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中． 2．用好集合的性质：集合的性质是破解集合类新定义型试题的基础，也是突破口，在解 题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质． [变式练] [2021·某某某某联考]设 A，B 是非空集合，定义 A⊗ B＝{x|x∈A∪B 且 x∉ A∩ B}．已知 M＝{y|y＝－x2＋2x,0