2022届高考数学一轮复习第九章解析几何9.5椭圆课件文新人教版

9.5　椭圆 知识梳理 双基自测 21 1.椭圆的定义 平面内到两个定点F1,F2的距离的和　　　　　　(大于|F1F2|)的 点的轨迹叫做椭圆.这两个定点F1,F2叫做椭圆的　　　　.  注:若点M满足|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c为 常数. (1)当　　　　　　　　时,点M的轨迹是椭圆;  (2)当　　　　　　　　时,点M的轨迹是线段;  (3)当　　　　　　　　时,点M的轨迹不存在.  等于常数 焦点 2a>|F1F2| 2a=|F1F2| 2a0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆. (　　) × √ √ × √ 知识梳理 双基自测 2 3 41 5 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 双基自测 2 3 41 5 3.若直线x-2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的 标准方程为(　　) 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 双基自测 2 3 41 5 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 双基自测 2 3 41 5 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 双基自测 2 3 41 5 自测点评 1.要熟练掌握椭圆中的参数a,b,c的内在关系及椭圆的基本性质. 2.理解离心率的大小范围,并能根据离心率的变化情况来判断椭 圆的扁圆程度. 3.解决椭圆中的焦点三角形问题要充分运用椭圆的定义、三角 形的有关知识,对于其面积公式要熟记,以避免计算量太大而出错. 考点1 考点2 考点3 C 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 (2)已知点M是圆E:(x+1)2+y2=8上的动点,点F(1,0),O为坐标原点, 线段MF的垂直平分线交ME于点P,则动点P的轨迹方程为 　　 　.  解析:(2)因为点P在线段MF的垂直平分线上, 所以|PF|=|PM|, 考点1 考点2 考点3 (3)设F1,F2为椭圆C: 的两个焦点,M为C上一点且在第 一象限.若△MF1F2为等腰三角形,则M的坐标为　　　　　.  思考如何灵活运用椭圆的定义解决有关问题? 解析:(3)∵a2=36,b2=20, ∴c2=a2-b2=16, ∴c=4. 由题意得,|MF1|=|F1F2|=2c=8. ∵|MF1|+|MF2|=2a=12, ∴|MF2|=4. 设点M的坐标为(x0,y0)(x0>0,y0>0), 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 解题心得1.在利用椭圆定义解题的时候,一方面要注意到常数 2a>|F1F2|这个条件;另一方面要熟练掌握由椭圆上任一点与两个焦 点所组成的焦点三角形中的数量关系. 2.求椭圆标准方程的两种方法 (1)定义法:根据椭圆的定义,确定a2,b2的值,结合焦点位置写出椭 圆方程. (2)待定系数法:若焦点位置明确,则可设出椭圆的标准方程,结合 已知条件求出a,b;若焦点位置不明确,则需要分焦点在x轴上和y轴 上两种情况讨论,也可设椭圆的方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B). 考点1 考点2 考点3 其一般步骤为: ①判断:根据已知条件确定椭圆的焦点在x轴上,还是在y轴上,还 是两个坐标轴上都有可能; ②设:根据①中判断设出所需的未知数或标准方程; ③列:根据题意列关于a,b,c的方程或方程组; ④解:求解得到椭圆方程. 考点1 考点2 考点3 A.10 B.12 C.14 D.15 (2)与圆C1:(x+3)2+y2=1外切,且与圆C2:(x-3)2+y2=81内切的动 圆圆心P的轨迹方程为　　　　　　　　　　. 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1 考点2 考点3 例2(1)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列, 则该椭圆的离心率是(　　)B 考点1 考点2 考点3 解析:(1)由题意得A(a,0),B(0,-b),F1(-c,0),F2(c,0). 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是 (　　) 思考如何理清椭圆的几何性质之间的内在联系? A 考点1 考点2 考点3 解析:(2)由题意知,当M在短轴顶点时,∠AMB最大. ①如图1,当焦点在x轴上,即m