2022届高考数学统考一轮复习微专题九构造法在导数中的应用学案文含解析新人教版202105221190

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时间：2021-09-16

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word 文档 - 1 - / 3 微专题(九) 构造法在导数中的应用此类涉及到已知 f(x)与 f′(x)的一些关系式，比较有关函数式大小的问题，可通过构造新的函数，创造条件，从而利用单调性求解． [例] 设函数 f′(x)是奇函数 f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当 x>0 时，xf′(x)－f(x)0 成立的 x 的取值 X 围是( ) A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(0,1)∪(1，＋∞) 解析：令 F(x)＝ fx x ，因为 f(x)为奇函数，所以 F(x)为偶函数，由于 F′(x)＝ xf′x－fx x2 ，当 x>0 时，xf′(x)－f(x)0 成立的 x 的取值 X 围是(－∞，－1)∪(0,1)．故选 A. 答案：A 名师点评利用导数研究不等式问题，可以先构造函数．然后对构造的新函数求导，判断函数的单调性，从函数的单调性判断不等式是否成立． [变式练 1] [2021·某某某某质检]已知 f(x)是定义在区间(0，＋∞)上的函数，其导函数为 f′(x)，且不等式 xf′(x)c>b C．a>b>c D．b>a>c 微专题(九) 变式练 1 解析：因为 xf′(x)f(8)，即 a>c，所以 b>a>c.故选 D 项．答案：D

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