2019年中考专题复习第二讲实数的运算(含详细参考答案)

2019 年中考专题复习 第二讲实数的运算 【基础知识回顾】 一、实数的运算。 1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 —、—、—、、、 和 共六种，运算顺序是先算 , 再算,最后算,有 括号时要先算，同一级运算，按照 的顺序依次进行。 2、运算法则： 加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加， 取 的符号，并用较大的 减去较小的,任何数同零 相加仍得。 减法，减去一个数等于 。 乘法：两数相乘，同号得 ,异号得,并把 相乘。 除法：除以一个数等于乘以这个数的 。 乘方：（-a） 2n +1=（-a）2n = 3、运算定律：加法交换律： a+b= 力口法结合律：（a+b）+c= 乘法交换律：ab=_______________ 乘法结合律：（ab） c= 分配律： （a+b） c=____________ 二、零指数、负整数指数幕。 a0= （a- a-p= （a - 【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与 0 指数、负指数、绝对值、 锐角三角函 数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。 2、注意底数为 分数的负指数运算的结果， 如：（1）-1=1 3 三、实数的大小比较： 1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照 的原则进行比较以外，， 还有 比较法、比较法等，两个负数 大的反而小。 2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为 。 【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可 以式灵活选用。如：比较 回 2 和府 2 的大小，可以先确定"0 和 V65 的取 值范围，然后得结论：V10 +2 J65-2。］ 【重点考点例析】 考点一：实数的大小比较。 例 1 （2018?昌建）在实数|-3|, -2, 0,冗中，最小的数是（ ） A. |-3| B. -2 C. 0 D.冗 【思路分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案. 解：在实数［-3|, -2, 0,九中， 卜 3|=3,则-20 C. ac>0 D. a+c>0 a £ C -4 *-3 -2 -1*0~1 ~7*3~4~5 项的对错. 故选：B. 【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系， 关键是判断正负. 考点四：实数的混合运算 1 , 例 4 (2018?怀化)计算：2sin30 ( V2)0 ［布 1| (-) 1 2 【思路分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质和负指数幕的性 质分别化简得 出答案. 【解答】解：原式=2 - 1 73 1 2 2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键. 考点五：实数中的规律探索。 例 5 (2018 校徽)观察以下等式: 按照以上规律，解决下列问题: (1)写出第 6 个等式: 【思路分析】本题由图可知, a、b、c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选 解：. -4 0, ac< 0, ・•. C 不正确; 又 < a< -3 c 0, b< 0, ・.・ c-b>0, ；B 正确; 第 1 个等式: 第 2 个等式: 第 3 个等式: 第 4 个等式: 第 5 个等式: 1 1 1 2 1 2 1 4 1 5 0 2 1 3 2 4 3 5 4 6 1 1 1 2 1 2 1 4 1 5 0 2 1 3 2 4 3 5 4 6 （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示），并证明. 【思路分析】以序号 n 为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在 n 的基础上依次 加 1,每个分子分别是 1 和 n-1。 解：（1）根据已知规律，第 6 个分式分母为 6 和 7,分子分别为 1 和 5 故应填：6 5 6 5=1, 故应填：1 立」二口二 1 n n 1 n n 1 2 1 n 1 1 n 1 _ n 1 n（n 1） （n 1）_ n n n n 1 n n 1 n n 1 n n 1 二等式成立。 【点评】本题是规律探究题，同时考查分式计算.解答过程中，要注意各式中相 同位置数字的变 化规律，并将其用代数式表示出来. 【聚焦山东中考】 1. （2018?临沂）在实数-3, -1, 0, 1 中，最小的数是（ ） A. -3 B. -1 C. 0 D. 1 2. （2018 栋营）下列四个数中，最大的数是（ ） A. 3 B. 33 C. 0 D.冗 3. （2018 笳博）与历最接近的整数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. （2018 徐芜）无理数 2 布-3 在（ ） A. 2 和 3 之间 B. 3 和 4 之间 C. 4 和 5 之间 D. 5 和 6 之间 5. （2018?威海）计算（应）2 （衣 ）° （ 1）2 的结果是（ ） 2 A. 1 B. 2 C. 11 D. 3 4 6. （2018?8 台）（7-3.14） 0+tan60 = 7. （2018?青岛）计算：2 1 兄 2cos30 . 8. （2018 徐芜）计算：（7-3.14） 0+2cos60=_______ 9. （2018?临沂）一列自然数 0, 1, 2, 3,…，100.依次将该列数中的每一个数 （2）根据题意，第 n 个分式分母为 n 和 n+1,分子分别为 1 和 n-1, 证明: 平方后除以 100,得到一列新数.则下列结论正确的是（ ） A.原数与对应新数的差不可能等于零 B.原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C.当原数与对应新数的差等于 21 时，原数等于 30 D.当原数取 50 时，原数与对应新数的差最大 10. （2018 笳博）将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的数是 12, 则位于第 45 行、第 8 列的数是 11. （2018 次庄）将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列： 第 1 行 1 第 2 行 2 3 4 第 3 行 9 8 7 6 5 第 4 行 10 11 12 13 14 15 16 第 5 行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 则 2018 在第 行. 【备考真题过关】 一、选择题 1. （2018 窥州）在-1、1、石、2 这四个数中，最小的数是（ ） A. -1 B. 1 C, V2 D. 2 2. （2018 城都）实数 a, b, c, d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个 数中最大的是（ ） 心、 , b ~ e ~ d I *---------------- *------------ •-------«---> -3 -2 -1 0 1 2 3 A. a B. b C. c D. d 3. （2018 毯州）已知 a 为整数，且石