数的运算
教材分析
着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算的意义、计算方法、运算定律及
其应用。
例 1：引导学生回顾学过的运算，要求学生举例说明每种运算的含义，目的是在集体交
流中寻找所学过运算的原型，系统地理解运算的现实意义，必要时教师可以补充典型示例。
例 2：对整数、小数、分数的四则运算进行比较，找出三者之间的共同点，区分不同点。
对于加、减运算来说，都是把相同计数单位的数进行运算，区别是整数、小数主要对齐数位
就行了，而异分母分数需要通过通分转化为分数单位相同的分数，再相加、减；对于乘、除
运算，也可以通过这样的具体实例加以说明。
例 3：鼓励学生自己整理四则运算中的一些特殊情况，引导学生自主整理 0 和 1 在四则
运算中的特殊性，再全班交流。引导学生根据运算结果，对这些算式进行分类，哪些得到原
数，哪些得到 0，哪些得到 1 等等。
例 4：通过观察这四组算式，引导学生体会每种运算之间的关系。这里既有整数四则运
算，又有小数四则运算，如果把这些小数改写成分数，就变成了分数四则运算。对这些实例
进行适当归纳，学生就能结合具体例子总结出各种运算之间的关系。
例 5：就是把例 4 这些算式的关系提炼成为用文字和字母的形式进行表述，掌握用字母
表示加减法、乘除法之间互逆关系的方法，可以使学生对四则运算有更加深刻的理解，同时
回顾了用字母表示代数式的相关知识。
例 6：鼓励学生交流四则混合运算的顺序，把复杂的四则混合运算分解成一个个单独的
运算过程，明确第一步计算什么，第二步计算什么……只有运算顺序正确了，才能一步步把
混合运算计算正确，同时，也为第三学段进一步学习代数式运算打下基础。
例 7：引导学生自主整理和归纳学过的五条运算定律，鼓励学生结合实例用字母表示，
并结合相应习题使学生感知运算定律的作用。这五条运算定律有不同的用处，加法交换律和
加法结合律能综合运用于连加运算，乘法交换律和乘法结合律能综合运用于连乘运算、乘除
混合运算，只有乘法分配律涉及乘、加或乘、减这样包含两级的运算。
例 8：引导学生举例说明估算的应用，回顾估算的策略，使学生深入感知估算在日常生
活中的广泛应用。估算，可以帮助我们在精确计算之前就大致判断一个算式的结果范围，在
计算之后进行估算，可以帮助我们对运算结果进行检验，还可以帮我们快速解决一些不需要
精确计算的问题。
例 9 和例 10：主要复习用算术方法解决问题的一般思路和步骤。结合例 10 的具体问题，
通过学生之间的交流，总结出在解决问题时有哪些共同的步骤，与实验教材相比，尤其强调
了解答之后的反思过程。教材没有给出具体的解答步骤和方法，只是画出线段图，提示学生
可以用画图的方法辅助思考，帮助分析数量关系，由于思考角度不同，可以采用不同的解题
策略，体现了策略的多样性。
教学目标
1、掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地进行计算。
2、通过复习培养概括能力与计算能力。
3、能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
教学重难点
1、掌握四则运算定律和性质，选择合理、灵活的计算方法。
2、利用所学的知识和技能解决生活中的数学问题。
教学过程
一、导入
阅读以下信息：
A、我们折了 36 颗红星，还折了 28 颗蓝星。
B、我们买了 40 只棒棒糖，每只 0.6 元。
C、我们有 24m 彩带，用 3.1m 做蝴蝶结，用 20.1m 做中国结。
1、你能提出哪些用计算解决的问题。（引导学生回答）
2、找出解决这些问题的方法。
二、回顾与总结
1、抢答：①什么叫做加法？小数加法、分数加法的意义相同吗？
②什么叫做减法？小数减法，分数减法意义相同吗？
③整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗？
④什么叫做除法？小数除法、分数除法的意义相同吗？
整数、小数、分数的加法意义、减法意义与除法意义都分别相同。只有小数、分数乘法
（第二个因数小于 1 时）是求数的几分之几是多少。
2、思考：在四则运算中，如果有 0 或 1 参与运算，有哪些特殊情况。
3、总结四则运算的关系
（1）加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。
一个加数＋另一个加数＝和；和＝一个加数＝另一个加数
（2）减法：个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
被减数－减数＝差；被减数－差＝减数；减数＋差＝被减数
（3）乘法：求相同加数和的简便运算。
一个因数×另一个因数＝积；积÷一个因数＝另一个因数
（4）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
被除数÷除数＝商； 被除数÷商＝除数； 商×除数＝被除数
（老师口头解释：减法是加法的逆运算，也是加法的还原。除法是乘法的逆运算，也是
乘法的还原。）
4、算一算（让学生用自己觉得正确简便的进行运算）
1 1 453 5
－ 2 54 +47 7
9 4 5
7 9 9
－ －
5、总结四则混合运算的顺序
在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两
级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括号里面
的，再算中括号外面的。
6、运算定律总结：与学生一起完成教材 77 页上方表格。
完成教材 77 页“做一做”，同桌之间互相检查，提出质疑。
三、知识应用
1、估算在生活中的应用（完成 77 页第 8 题）。
2、解决实际问题时需要的主要步骤
①首先要理解题意，弄清楚问题和已有的信息；
②分析数量关系很重要；
③解答之后还要检验结果，反思解决问题的过程。
4、画数轴解决问题，让学生独立完成。（最后由老师说明解题思路）
5、两道应用题巩固知识的应用。
四、课堂小结
与同学们一起快速回顾四则运算的运算顺序和需要注意的方面。
五、作业
教材 78 页做一做及练习十五中的第 5 题，第 9 题，第 10 题。
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