六年级数学上册认识百分数 黄爱华
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六年级数学上册认识百分数 黄爱华

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资料简介
认识百分数 黄爱华 深圳市福田区教育研究中心 cnhah@126.com “数学是自己思考的 产物。” “用自己的见解和别 人的见解交换,会有很好 的效果。” ——国际数学大师、教育家陈省身 糖: 8克 3克 6克 1号杯 2号杯 3号杯 糖水:50克 20克 25克 1号杯 2号杯 3号杯 糖: 8克 3克 6克 糖水:50克 20克 25克 1号杯 2号杯 3号杯 含糖率 含糖率 含糖率 16% 15% 24% 1号杯 2号杯 3号杯 青岛啤酒的酒精度 3.4% 绍兴黄酒的酒精度 15% 酒 鬼 酒的酒精度 52% 60% 苹果汁 40% 葡萄汁 投中的次数占投篮次数的 ; 绳长是铁丝长的 ; 一堆煤重 吨。 100 51 100 87 1% 18% 0.05% 89% 100% 125% 50% 7.5% 300% 我国的耕地面积约占 世界的7% 银行的存款和贷款利率表达方式: •年利率 2.4% 存款或贷款一个整年,100元 的利息是2.4元 •月利率 2 ‰ 存款或贷款一个整月,1000元 的利息是2元 深圳市的常住人口增 长幅度逐年下降,人口的 自然增长率为5.32‰ . “数学是自己思考的产物。 首先要能够思考起来,用自己的 见解和别人的见解交换,会有很 好的效果。但是,思考数学问题 需要很长时间。我不知道中小学 数学课堂是否能够提供很多的思 考时间。” ——国际数学大师、教育家陈省 身 为什么再上“百分数” ——兼谈有效教学的几个关键词 关键词一:“情境” 方案1: (1994年10月全国小数年会 重庆) 第十二届亚运会金牌分布情况统计图 方案2: (1999年4月全国教学观摩会 浙江绍兴) 介绍土特产 绍兴黄酒 【体悟】 •联系生活创设情境 •体会数学就在身边 •学生与所学知识之间 建立关系 广东省江门市 新 会 黄爱华 黄华华 (广东省省长) 黄华华 黄爱华 • 粤北讲课,主人拿出茅台酒接风。 • 问:你们这里都用茅台酒招待客人? • 主人说:“哪有,我们一年只喝两 次茅台,上次是黄华华来的时候, 这次是黄爱华来的时候…” (深圳黄爱华 新浪微博) 要一生来修炼—— •做人让人感动! •说话让人喜欢! 方案3: (1999年5月教学观摩研讨会 大连) 奥运会足球外围赛 方案4: (2001年7月西藏数学教师培训 拉萨) 拉萨啤酒 青稞白酒 方案5: (2002年5月教学观摩研讨会 温州) 青岛啤酒的酒精度3.4% 广东米酒的酒精度18% 茅 台 酒的酒精度52% 方案6: (2002年12月教学联谊活动 上海) 新民晚报12月6日 在摩纳哥举行的国展 局第132次大会举行了4轮投票,中国 上海在第四轮投票中赢得了54票,以 88%的得票率胜出,成为2010年世博会 的主办城市。 1号杯 2号杯 3号杯 方案7:哪杯糖水最甜? 【体悟】 •情境的作用不只引入 新课 有价值的情境: • 内容的载体(展示生活内容,数学 内容的载体) • 情感的诱因(激起学习兴趣,凝聚 学生注意) • 活动的平台(促使学生回忆相关知 识经验,形成解题策略,引发新的数学 活动) 关键词二:“课眼” • 百分数是表示两个数量的比较关系 的数; • 因为便于比较,生活中运用广泛; • 百分数和分数有联系又有区别; …… 生活中为什么一定要比较比 率,为什么比较比率是最合 理的? 【案例】这样的设计,无懈可击吗? “圆的周长”: (1)直观演示,弄清什么是圆的周长; ↓ (2)动手操作,研究圆的周长与直径的 关系,导出圆周率; ↓ (3)推导出圆的周长公式。 学生的疑惑:为什么一定要通过研究周长 与直径的关系来求圆的周长呢? 【优化】 作一条射线,以射线上AB、AC、AD这三 条长度不等的直径作了三个圆。提问: ① 谁的直径最长?谁的 周长最长? ②谁的直径最短?谁的周长最短? ③你发现圆的周长与直径有什么关系? 铺垫后,学生明白圆的周长与直径有关 系:圆的直径越长,周长越长,直径越短, 周长越短。 要研究圆的周长就得研究它与直径的关 系。(“课眼”) 【分析】 • 老师总会有一个先入为主的框框: 认为圆的周长与直径有关系是 “不言自明”的,而忽视了学生 恰恰没有这种“先见之明”。 • 备课时只备教材,没有备学生。 【案例】“为什么要通分?” • “异分母分数加法” (1)复习同分母加减法的计算方法; ↓ (2)提问:1/2 +1/3 的分母不同, 就是分数单位不同,怎样把它转化成 同分母分数呢? 教者硬性的要求学生通分, 学生不明白为什么要通分。 这中间回避了一个知识断层: 即分数单位不同的数不能直接相 加。学生只是糊里糊涂地被老师 牵着鼻子走,并不明白其所以然。 【优化】 ①4米+3厘米=?问:4和3能否直接相加? 为什么?7百+ 6十=?问:7和6 能否直接 相加?为什么? 导出:单位不同的数不能直接相加。 ②用竖式计算加减法时,为什么相同数位 上的数要对齐? 导出:计数单位相同的数才能直接相加。 ③ 1/2 +1/3能否直接相加?为什么?怎么 办? 【分析】 • 经过这样的处理,学生不再是肤浅地跟 在老师后面模仿,而是真正弄清了异分 母相加减必须先通分的原因,并且进一 步完善了已有的认知结构。 • 这种新旧知识的连接点,学生尚不能把 它自动迁移过来,教学限于篇幅,是把 它作为省略点来处理的;教材的省略点 并非上课的省略点,而应该是较者在钻 研教材时要抓的“课眼”。 • 一篇好的文章总有一两处 “画龙点睛”之笔,这往往 是理解和领会全文的关键, 人们常称为“文眼”。 •课也应该有“课眼”。 •常听到一些课从环节上 分析,可谓中规中矩, 但给人一种隔靴搔痒, 不得要领的感觉。 【体悟】 抓住“课眼”就 抓住了全课 关键词三:“研读” • 人类历史上,百分数是实际应用中 逐渐形成和完善的一种特殊形式的 数。 • 表格里写出“投中的比率”,让学 生体会这三个分数也可以看作投中 次数与投篮次数的比。初步接触 “比率”这个词,对接受“百分数 又叫做百分比或百分率”有好处。 比较三人投中的比率是比较三个分 数的大小,学生会把异分母分数化 成同分母分数。 在比较大小和回答实际问题时,要注意 教材里的两点。 • 一是通分前明确指出:为便于统计和比 较,通常用分母是100的分数来表示。 在解决问题起始,就突出“分母是100 的分数”,把学生心向往百分数上引。 • 二是用三行文字分别解释64/100、 65/100、60/100的具体含义,突出它们 都表示投中次数占投篮次数的一百分之 几,充分显示这些分数都是“表示一个 数是另一个数的百分之几的数”,为概 括百分数的意义积累充实的感性认识。 研读过程中我们可以这么做: •圈出关键词句 •思考如何实现 •提炼主要环节 •形成教学框架 【案例】 【案例】 • 师:我们知道,黑板有表面、课本有封面,这 些都是物体表面。(板书:物体表面)比一比, 哪个面大,哪个面小? • 生:黑板面大,课本封面小。 • 师:物体表面的大小叫做面积。(板书) • 师:(拿出两个图形)它们是什么图形? • 生:一个是长方形,另一个正方形。 • 师:这些都是平面图形。比一比,哪个面大, 哪个面小? • 师:平面图形的大小也叫做面积。(板书) 【分析】 • 尽管学生比出黑板表面大、课本封 面小,这仅仅是生活经验的再现。 • 把面积概念里的“大小”视作有大、 有小,使概念内涵发生移位,影响 了概念的准确。 • 即使学生能记住板书、复述定义, 对面积意义的理解也是有偏差的。 【解读】 • 这里的“大小”不是有的大、有的 小“相差”的意思,而是每个面各 有确定的大小的意思。 • 物体表面或平面图形的大小,指的 是各个物体表面、各个图形所固 有的、属于它自身的大小量值。 正由于各个面的大小都是确定的量, 所以能够测量、描述和比较。 • 比较黑板表面和课本封面,是 把一个大小确定的面与另一个 大小也确定的面相比。 • 教学面积的意义,让学生直接 感知的应该是黑板表面有多大、 课本封面有多大,在这些感知 活动的基础上,建立面积概念。 教材线索: 物体有面 ↓ 每个面都有大小 ↓ 面的大小是面积 第一层次的四个学习活动: • “看”——看黑板表面、课本封面, 体会物体有面。看看黑板表面、课 本封面有多大,把它们的大小体会 在心里,记在头脑里。在充分感知 实际大小之后,再比较谁大谁小。 • “比”——比黑板表面与课本封面 哪一个比较大、哪一个比较小,体 会各个物体的面都有确定的大小。 教材提出比较大小是促使学生主动 地感知大小,为建立面积概念积累 感性认识。 • “听”——听“黑板表面的大小是黑板 面的面积,它比课本封面的面积大” , 首次感知面积的含义。教材首先让学生 以黑板面大小的感知为平台,有意义地 接受“面积”这个名词。接着又说:它 (黑板表面)比课本封面的面积大。引 发黑板面面积到课本封面面积的迁移, 理解比较面的大小就是比较它们的面积。 • “想”——想“什么是课本封面的面 积”,再次体会面积的含义。 教师的定律 •教师必须明白他要教些 什么……不完全的了解 必然会反映在不完全的 教学上。 有效教学的几个关键词: 1.情境——载体+诱因+平台 2.课眼——抓住理解全课的关键 3.研读——仔细揣摩, 4.方式——意义接受+发现学习 5.倾听——积极主动,对话中深入 6.精炼——一题多用,拓展延伸 •黄爱华博客(深圳黄爱华 新浪微博) 网上搜索 ↓ 黄爱华 ↓ 黄爱华 新浪博客 多多指教 cnhah@126.co m 2021-8-17 有效教学的7个关键词之 研 读 黄爱华 深圳市福田区教育研究中心 北京大学教育学院特聘专家 广西师范学院初等教育学院兼职教授 cnhah@126.com 教师的定律 •教师必须明白他要教些 什么……不完全的了解 必然会反映在不完全的 教学上。 有效教学的 第一个关键词 研读:钻研阅读 1.“教材”是什么? 2.如何研读教材? 3.抓住“课眼”就抓住 了全课。 1.“教材”是什 么? 1.“数学教材”是什么 • 是从事教与学的“范本”? • 是学习活动的“出发点”? 教材是数学学习的基本素材, 为学生的数学学习活动提供: 基本线索+基本内容+主要活动 1.“数学教材”是什么 • 教材是静态的,不能开口说话。 • 教材内容精而少。 (1)相应的主题图 (2)同学间的几句对话 (3)教材提出的问题 【案例】 三个例题,只有三句话 •“先数出十根小棒,捆成 一捆。接着怎么数?” •“1个十和1个一合起来是 十一。” •“读直尺上的数。” 就这些“三言两语”去“教” 学生,要不了三五分钟就可以教完。 • 教师不是要简单地将这些静态 的结果“教”给学生,而是要 将这一“结果”变化为可以使 学生参与的数学活动的过程, 而这一变化过程的实现就需要 我们去“研读教材”。 例1教学数数 例2 教学读法 例3 教学数序 •例2教学数的读法 人教版教学用书: • 小学一年级学生的思维以具 体形象思维为主,学生的学 习要通过大量的操作活动, 使所学的新知识不断内化到 已有的认知结构中。因此, 本单元教材特别注重使学生 通过操作进行学习。 • 例1教学数数,通过让学生数出10根 小棒捆成一捆,再接着数到20根, 也就是数出另外的10根单根的小棒, 把这10根再捆成一捆;突出把十作 为一个计数单位,使学生不仅能在 10的基础上一个一个地数到20,并 且直观地了解11~20各数都是由一 个十和几个一组成的,这可以为进 一步学习数的读法和写法做准备。 • 例1教学数数,通过让学生数出10根 小棒捆成一捆,再接着数到20根, 也就是数出另外的10根单根的小棒, 把这10根再捆成一捆;突出把十作 为一个计数单位,使学生不仅能在 10的基础上一个一个地数到20,并 且直观地了解11~20各数都是由一 个十和几个一组成的,这可以为进 一步学习数的读法和写法做准备。 •例2教学数的读法,教材注意通 过操作,并在数的组成的基础 上来教学。学生在用小棒摆数 时,突出10根小棒一捆,就是1 个十;还有几根小棒,与前面 的小捆小棒放在一起就是十几; 2捆小棒就是二十。 • 例3教学数序,要求学生把直尺上的 数读出来,有助于学生理解20以内 数的顺序和大小。在练习十四中, 还出现了用直线上的点表示数的习 题,要求学生按照数的顺序在( ) 中填上适当的数。用直线上的点表 示数,虽然图形本身是直观的,但 是对小学生来说还是比较困难的。 【体悟】 • 丰富多彩的生活被浓缩、凝固 后,便形成了教材上静态的情 境。 •教师的任务就是要反其道而行 之,将教材上静态的情境还原 为充满活力的生活片段,并产 生数学问题。 • 教材属于文本课程,只有经过必要的转化之 后,教材才能真正实现其作为课程的功能和 作用。 • 但教材决不会对课程的实施过程无动于衷或 者束手无策,它总是会力求对课程的实施过 程施加积极的影响。 • 我们很容易发现,好的教材中总是遍布着一 些“活性元素”,而激活这些“活性元素” 就能使教学过程充满活力,魅力四射。 • “用教材教” =“用 好”+“用活” (1)理性把握教材的知识结 构,明确“教什么”,用好 教材; (2)挖掘教材育人价值,将 知识结构创造性地转化成教 学结构,明确“怎么教”, 用活教材。 2.如何研读教材? “教材是执行课程标准与体现课改精神的载 体,也是众多教育专家和一线教师智慧的 结晶,粗线条的阅读肯定是不行的。” (沈重予) 解读教材——应沉下心来,弄清教材的主 题图、例题中每个问题、每句话所蕴涵着 的意图,明白每道练习题所要达成的目标, 切忌浮光掠影。 仔细揣摩教材 理解编者意图 研读教材三问: 1.“教材中编写了什么?” (熟悉教材的编写内容,将知识点放在 整个知识体系中审视,做到了然于胸) 2.“教材中为什么这样编写?” (对教材的呈现方式及编写理念进行深 人探寻) 3.“这样编写对教学有什么启示?” (教材设计提出一个怎样的教学线索) 【案例】 读教材:概念的体会分两步。 (1)先感受物体的对称,再体会图形的对 称,理解轴对称图形的概念。 • 一是观察天安门、飞机、奖杯三个物体,发现这些 物体或是左右两边,或是上下两边,或是前后两边 的形状、结构、大小都完全相同,从而接受这些 “物体是对称的”这个概念,并带着这样的概念到 身边去寻找对称的物体。 • 二是把天安门、飞机、奖杯的一个面画下来,得到 图形,使研究的对象从物体转移到平面图形。这是 教学不能忽视的环节,关系到轴对称图形的概念是 否正确,会不会与物体的对称相混淆。 • 三是通过对折图形,体会轴对称图形的特点,建立 轴对称图形的概念。 • 四是判断四个几何图形是不是轴对称图形,进一步 加强概念。 (2)做轴对称图形,加深体验。 • 教材里安排了三次制作轴对称图形的活 动。 • 第一次是第57页的例题,鼓励学生创造 性地制作。 • 第二次是第58页第3题,在方格纸上画 出图形的另一半,组成轴对称图形。 • 第三次是剪纸,做出轴对称图案或花边。 思考为什么:教材为什么先教学对 称的物体?它与轴对称图形有什么 关系? • 一是对称原先是生活中的概念,如 人的脸部左右两边基本相同,就说 脸是对称的。随着概念在各个学科 的深入应用,概念也就逐渐分化和 严格。在数学里就有中心对称,轴 对称和平面对称等几种情况。联系 生活经验,先建立生活中的对称概 念,再形成数学里的轴对称概念, 教学比较顺畅。 • 二是许多轴对称图形就是对称物体 某个面的图形,认识对称的物体为 认识轴对称图形提供宽广的现实背 景。 • 三是可以组织对称的物体与轴对称 图形的对比,蕴含对称物体的某些 面是轴对称图形,轴对称图形是平 面图形等信息,使轴对称图形的概 念清晰、准确。 【案例】用字母表示数 【案例】 【案例】 • 师:我们知道,黑板有表面、课本有封面,这 些都是物体表面。(板书:物体表面)比一比, 哪个面大,哪个面小? • 生:黑板面大,课本封面小。 • 师:物体表面的大小叫做面积。(板书) • 师:(拿出两个图形)它们是什么图形? • 生:一个是长方形,另一个正方形。 • 师:这些都是平面图形。比一比,哪个面大, 哪个面小? • 师:平面图形的大小也叫做面积。(板书) 【分析】 • 尽管学生比出黑板表面大、课本封 面小,这仅仅是生活经验的再现。 • 把面积概念里的“大小”视作有大、 有小,使概念内涵发生移位,影响 了概念的准确。 • 即使学生能记住板书、复述定义, 对面积意义的理解也是有偏差的。 【解读】 • 这里的“大小”不是有的大、有的 小“相差”的意思,而是每个面各 有确定的大小的意思。 • 物体表面或平面图形的大小,指的 是各个物体表面、各个图形所固 有的、属于它自身的大小量值。 正由于各个面的大小都是确定的量, 所以能够测量、描述和比较。 • 比较黑板表面和课本封面,是 把一个大小确定的面与另一个 大小也确定的面相比。 • 教学面积的意义,让学生直接 感知的应该是黑板表面有多大、 课本封面有多大,在这些感知 活动的基础上,建立面积概念。 教材线索: 物体有面 ↓ 每个面都有大小 ↓ 面的大小是面积 第一层次的四个学习活动: • “看”——看黑板表面、课本封面, 体会物体有面。看看黑板表面、课 本封面有多大,把它们的大小体会 在心里,记在头脑里。在充分感知 实际大小之后,再比较谁大谁小。 • “比”——比黑板表面与课本封面 哪一个比较大、哪一个比较小,体 会各个物体的面都有确定的大小。 教材提出比较大小是促使学生主动 地感知大小,为建立面积概念积累 感性认识。 • “听”——听“黑板表面的大小是黑板 面的面积,它比课本封面的面积大” , 首次感知面积的含义。教材首先让学生 以黑板面大小的感知为平台,有意义地 接受“面积”这个名词。接着又说:它 (黑板表面)比课本封面的面积大。引 发黑板面面积到课本封面面积的迁移, 理解比较面的大小就是比较它们的面积。 • “想”——想“什么是课本封面的面 积”,再次体会面积的含义。 3.抓住“课眼” 就抓住了全课。 • 一篇好的文章总有一两处 “画龙点睛”之笔,这往往 是理解和领会全文的关键, 人们常称为“文眼”。 • 课也应该有“课眼”。 • 常听到一些课从环节上分析,可谓 中规中矩,但给人一种隔靴搔痒, 不得要领的感觉。学生听起来也颇 费解,只是不便向老师提出来。 【案例】这样的设计,无懈可击吗? “圆的周长”: (1)直观演示,弄清什么是圆的周长; ↓ (2)动手操作,研究圆的周长与直径的 关系,导出圆周率; ↓ (3)推导出圆的周长公式。 学生的疑惑:为什么一定要通过研究周长 与直径的关系来求圆的周长呢? 【优化】 在学生弄清圆的周长的定义后,加入了这样 一个环节:作一条射线,以射线上AB、AC、AD这三条 长度不等的直径作了三个圆。提问: ①谁的直径最短?谁的周长最短? ②谁的直径最长?谁的 周长最长? ③你发现圆的周长与直径有什么关系? 有了这一节的铺垫,学生明白了圆的周长与 直径有关系,即:圆的直径越长,周长越长,直径越 短,周长越短。 因此,要研究圆的周长就得研究它与直径的关 系,这便是本节课“课眼”所在。 接下来研究圆的周长与直径的关系就成了一 种 必然。 【分析】 • 老师总会有一个先入为主的框框: 认为圆的周长与直径有关系是 “不言自明”的,而忽视了学生 恰恰没有这种“先见之明”。 • 备课时只备教材,没有备学生。 【案例】“为什么要通分?” • “异分母分数加法” (1)复习同分母加减法的计算方法; ↓ (2)提问:1/2 +1/3 的分母不同, 就是分数单位不同,怎样把它转化成 同分母分数呢? 教者硬性的要求学生通分, 学生不明白为什么要通分。 这中间回避了一个知识断层: 即分数单位不同的数不能直接相加。 学生只是糊里糊涂地被老师牵着鼻 子走,并不明白其所以然。 【优化】复习题: ①4米+3厘米=?问:4和3能否直接相加? 为什么?7百+ 6十=?问:7和6 能否直接 相加?为什么? 导出:单位不同的数不能直接相加。 ②用竖式计算加减法时,为什么相同数位 上的数要对齐? 导出:计数单位相同的数才能直接相加。 ③ 1/2 +1/3能否直接相加?为什么?怎么 办? 【分析】 • 经过这样的处理,学生不再是肤浅地跟 在老师后面模仿,而是真正弄清了异分 母相加减必须先通分的原因,并且进一 步完善了已有的认知结构。 • 这种新旧知识的连接点,学生尚不能把 它自动迁移过来,教学限于篇幅,是把 它作为省略点来处理的;教材的省略点 并非上课的省略点,而应该是较者在钻 研教材时要枢的“课眼”。 【案例】 • 平行四边形面积公式的推导中,往 往容易流于简单的割补方法,而没 有上升到“转化”这一带有一般性 的数学思想上来。 • 其实,在此前,教学“一个数除以 小数”时,已经用到了“转化”的 思想,把除数是小数的除法转化成 已经学过的除数是整数的除法。 • 如果通过复习,让学生认识到:运 用转化的方法,有时可以把一些新 知识转化为旧知识,就能为本节课 把平行四边形转化为长方形作为有 力的铺垫。也为今后三角形、梯形、 圆形面积公式的推导,以及圆柱体 积公式的推导,作了有力的孕伏。 这是数学思想和方法的聚焦点,也 是钻研教材的着力点。 (1)“课眼”是学生的学习 疑点,却往往是教者的盲点 (2)“课眼”是知识的连接 点,往往又是教材的省略点 (3)“课眼”是数学思想的 聚焦点,也是钻研教材的着力 点 • “课眼”有时只是一个小小的 环节,或一两句有启发性的设 问,却是教者对教材认识的升 华。找准了“课眼”,就能使 教者科学地审视教学内容,合 理地设计教学程序,使全课的 各个环节成为有机联系的整体。 •一堂课,特别是新授课, 抓住了“课眼”,就抓住 了“神经中枢”,抓住了 全课,这样的课总是耐听、 耐品,有韵味。 ③ 读懂学生 (准确解读教材文本) 读懂学生 • 原有知识 • 原有经验 • 学生情感状态 • 每个学生的需要 • 学生建构上的困难 …… 真实 丰实 扎实 充实 平实 五个实 好课标准 (叶澜) “人生八宝” 1.结交两 种 人:良师,益友。 2.配备两个医生:运动,营养。 3.多吃两样东西:吃苦,吃亏。 4.培养两个习惯:看好书,听演讲。 5.练好两项本领:做人让人感动,说话让人喜欢。 6.追求两个一致:兴趣和事业一致,爱情和婚姻一致。 7.记住两个秘诀:健康秘诀在早上,成功秘诀在晚上。 8.争取两个极致:潜力发挥到极致,生命延续到极致。

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