比例的意义
比例的基本性质
正比例和反比例
比例尺 图形的放大与缩小
用比例解决问题
知
识
梳
理
解比例
1、什么叫做比？
两个数相除又叫做两个数的比。
2、什么叫做比例？
表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的意义
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着
变化。 如果这两种量中相对应的两个数的比值
（也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，
它们的关系叫做正比例关系．
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着
变化。 如果这两种量中相对应的两个数的积一定，
这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做
反比例关系。
什么叫正比例关系？什么叫反比例关系？
正比例和反比例
正、反比例的相同点和不同点
正比例 反比例
相同点
不同点
1、变化的方向相同，一
种量扩大或缩小，另一
种量也扩大或缩小。
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
1、变化的方向相反，一
种量扩大（缩小），另一
种量反而缩小（扩大）。
2、相关联的两个量相
对应的两个数的比值
（商）一定。
2、相关联的两个量相
对应的两个数的乘积
一定。
3、关系式： 3、关系式：（一定）kx
y （一定）kyx
两种量
不相关联
相关联
加的关系
减的关系
乘的关系
除的关系
→不成比例
→不成比例
→不成比例
积一定
商(比值)一定
→成反比例
→成正比例
。离和实际距离成正比例
图上距比例尺（一定），所以实际距离
图上距离为
两种相关联的量，因图上距离和实际距离是
除数和商是两种相关联的量，因为除数×商＝被除
数(一定)，所以除数和商成反比例。
面积和高成正比例。（一定），所以梯形的下底上底
高
面积相关联的量，因为梯形的面积和高是两种
2
成正比例。和以
（一定），所为是两种相关联的量，因和
xy
5x
yxy
解:设甲乙两地相距X千米。
3
x
2
100
3100x2
2
3100x
150x
答：甲乙两地相距150km。
用比例解决问题
解：设返回时用了X小时。
350x60
60
350x
52x .
答：返回时用了2.5小时。
用比例解决问题
比例
整理和复习（二）
1、什么是比例尺？
一幅图的图上距离和实际距离的
比叫做这幅图的比例尺。
图上距离︰实际距离＝比例尺
图上距离
实际距离＝ 比例尺或
2、说一说下列各比例尺表示的具体意义
（1）比例尺 1：500000。
比例尺1：500000 表示图上距离1厘米相
当于实际距离500000距离厘米。
（2）比例尺 20 ：1。
比例尺20 ：1 表示图上距离20厘米相当
于实际距离1厘米。
比例尺 0 20 40 km 表示图上距离1厘米相
当于实际距离20千米。
0 20 40 km（3）比例尺
3、分别把下列的数值比例尺和线段比
例尺进行改写。
（1）把比例尺 1 ：3000000改写成线
段比例尺是（ ）0 30 60 km
（2）把比例尺 改写成
数值比例尺是（ ）
0 25 50 km
1 ：2500000
4、填空。
比例尺 图上距离 实际距离
12 cm 60 km
1 ：50000 1.2 km
1 : 6000000 15 cm
1 ：72000000
2 . 4 cm
900 km
第一、梳理相关联的两种量。
第二、判断相关联的两种量成什么比例，
写出关系式。
第三、写“解”，设未知数。
第四、按两种相关联的量所成的比例关系
列出比例式。
第五、解比例。
第六、用自己熟练的方法检验结果是否正
确是否符合题意。
第七、作答。
5、说一说用比例解决问题的步骤：
解决问题
一定速度时间
路程
关系式：
解：设甲乙两地相距x千米。
2x=100×3
X=150
100
2
x
3=
X=300÷2
答：甲乙两地相距150千米。
解决问题
关系式：速度×时间=路程（一定）
解：设返回时用了x小时。
60x=50×3
x=150÷60
x=2.5
答：返回时用了2.5小时。
在一幅地图上，用2厘米表示实际距
离12千米，这张地图的比例尺是多少?
=2厘米 ：12千米
答：这张地图的比例尺是1 ：600000 。
= 2 厘米：1200000厘米
= 1 ：600000
图上距离 ：实际距离
甲、乙两城的实际距离是500千米，如
果画在比例尺是1：4000000的地图上, 应该
画多少厘米?
500千米=50000000厘米
50000000× 4000000
1
=12.5(厘米)
答：应该画12.5厘米。
在比例尺是1：400000的地图上，量得
A、B两地的距离是24厘米， A、B两地的
实际距离是多少千米?
24÷400000
1
= 24×400000
= 9600000(厘米)
9600000厘米 = 96千米
答：A、B两地的实际距离是96千米。
用比例知识解答下面各题:
1、一个服装厂加工一批西服，原计划40人
做，15天完成。现在要想提前3天完成，
需要增加多少人？
解：设需要增加X人。
40×15(X+40)×(15－3) =
(X+40)×12= 600
X=10
答：需要增加10人。
2、用方砖铺地， 若用边长30厘米的方砖
铺地，需要320块；若改用边长40厘米
的方砖铺，则需要多少块？
解：设需要X块。
30²×320=40²× x
x = 900×320
1600
x =180
答：需要180块。
用比例知识解答下面各题:
3、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺
3.2千米，实际每天比原计划多铺25%，
实际铺完这段铁路用了12天。原计划用
多少天才能铺完？
解：设原计划用X天才能铺完。
3.2× X=3.2×(1+25%) ×12
3.2X=4×12
X=15
答：原计划用15天才能铺完。
3、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺
3.2千米，实际每天比原计划多铺25%，
实际铺完这段铁路用了12天。原计划用
多少天才能铺完？
解：设原计划用X天才能铺完。
1× X=(1+25%) ×12
X=1.25×12
X=15
答：原计划用15天才能铺完。
用比例知识解答下面各题:
解决问题
用比例知识解决问题
成功属于勤奋的人，
骄傲只会让你落后得
更快。
10大作家的
小老师
英
国
著
名
作
家
：
萧
伯
纳
萧伯纳：英国作家,主要成就在戏剧，一
生共写剧本51部，小说5部,还有其他著
作多部。主要剧作有《华伦夫人的职
业》、《康蒂妲》、《魔鬼的门徒》、
《人与超人》、《巴巴拉少校》、《苹
果车》、《真相毕露》等，1933年到中
国访问，在上海时曾与宋庆龄、鲁迅、
蔡元培等会面。
读一读：
萧伯纳 归纳 娜塔莎 莫斯科
告诉 文豪 预料 苏联
意识 感触 谦虚 访问
出乎意料 为之一震
惊喜万分 平等相待
一个人不论
取得多大成就，
都不能自夸。对
任何人，都应该
平等相待，永远
谦虚。
小姑娘白白
胖胖的，一
对大眼睛很
有神，头上
扎着大红蝴
蝶结，真是
可爱极了。
临别时，萧伯纳对小姑娘
说：“别忘了回去告诉你妈妈，
就说今天同你玩的是世界有名
的大作家萧伯纳。”
可是，出乎预料的是，小
姑娘竟学着萧伯纳的口吻说道：
“请你回去后告诉你妈妈，就
说今天同你玩的是苏联小姑娘
娜塔莎。”
可是，出乎预料的是，小
姑娘竟学着萧伯纳的口吻说道
“请你回去后告诉你妈妈，就
说今天同你玩的是苏联小姑娘
娜塔莎。”
萧伯纳听了，不觉为之一
震。他马上意识到刚才太自夸
了。
萧伯纳听了，不觉为之一
震。他马上意识到刚才太自夸
了。
事后，萧伯纳深有感触地
说：“一个人不论取得多大成
就，都不能自夸。对任何人，
都应该平等相待，永远谦虚，
这就是那位小姑娘给我的教育。
她是我的老师。”
事后，萧伯纳深有感触地
说：“一个人不论取得多大
成就，都不能自夸。对任何
人，都应该平等相待，永远
谦虚，这就是那位小姑娘给
我的教育。她是我的老师。”
一个人不论
取得多大成就，
都不能自夸。对
任何人，都应该
平等相待，永远
谦虚。
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