小学数学六下 圆锥的认识习题 (4)

第 1 页 共 10 页 《圆锥的认识及其体积》练习题 教学目标： 1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高。 2、探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计 算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。 3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。 教学重、难点： 1、正确理解圆锥的组成。 2、正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。 教学内容： 圆锥的认识及其体积的应用 【知识点讲解】 1.圆锥的特征： （1）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。 （2）圆锥有一个曲面，这个曲面叫做侧面。 （3）从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。沿着曲面上的线都不是圆锥的高。 （4）由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高。 （5）圆锥的侧面展开后是一个扇形. 2.圆锥的体积： 圆锥的体积＝ 3 1 ×圆柱的体积＝ 3 1 ×底面积×高，字母公式：V＝ 3 1 Sh 【巩固练习】 一.填空 1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（ ），圆柱的体积 是圆锥体积的（ ）． 第 2 页 共 10 页 2.一个圆锥体底面直径和高都是 6 厘米，它的体积是( )立方厘米。 3.一个圆锥体的底面周长是 12.56 分米,高是 6 分米,它的体积是( )立方分米。 4.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差 16 立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是 （ ）立方米。 5.一个圆锥的体积是 7.2 立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方米。 6.将棱长为 6 分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是（ ）立方分 米，一共削去（ ）立方分米的木料 7..一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共 60 立方厘米，那么，圆柱的体积是（ ） 立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 8.一个圆柱的底面半径是 3 厘米，高是 2 厘米，这个圆柱的底面周长是（ ）厘米，底面积 是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘 米，体积是（ ）立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 二.判断题。 1.圆柱体的底面半径扩大到原来 2 倍，圆柱体的体积就扩大 4 倍。 （ ） 2.等底等高的圆柱与圆锥的体积比是 3：1 （ ） 3.等底等高的长方体和圆柱体体积相等。 （ ） 4.圆柱体积是圆锥的 3 倍。 （ ） 5.一个圆锥的底面半径扩大 3 倍，高不变，它的体积就扩大 9 倍。 （ ） 三.解决问题。 1.一个圆锥形的零件，底面积是 19 平方厘米，高是 12 厘米。这个零件的体积是多少？ 2.一个圆锥形沙堆，底面周长是 12.56 米，高 6 米，其体积是多少立方米？ 3.一个圆锥的底面半径是 3 厘米，体积是 6.28 立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米． 第 3 页 共 10 页 4.在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是 4 米，高是 1.2 米。每立方米小麦约重 735 千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克） 5.一个圆锥形沙堆，底面周长是 12.56 米，高 6 米，将这些沙铺在宽 10 米的道路上铺 0.04 厘米厚， 可以铺多少米长？ 6.在一个直径是 2 分米的圆柱形容器里，放入一个底面半径 3 厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中， 这是水面上升 0.3 厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？ 能力提高 一个圆柱形鱼缸，底面直径是 40cm，高是 25cm，里面盛了一些水，把一个底面半径为 10cm 的圆锥 放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中），鱼缸的水面升高了 2cm。这个圆锥的高是多少？ 第三单元测试卷 一.填空题。（20 分） 第 4 页 共 10 页 1、1.2 升＝（ ）立方厘米 6.25 平方米＝（ ）平方米（ ）平方分米 2、圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的（ ），它的字母公式是 v＝（ ）。 3、一个圆柱体，把它削成一个与圆柱等底等高的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的（ ）。 4、一个圆柱体，底面积是 19 平方厘米，高是 12 厘米，与这个圆柱体等底等高的圆锥体的体积是 （ ）。 5、圆柱的侧面展开可得到一个（ ），它的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。 6、一个圆锥的体积是 24 立方厘米，底面积是 8 平方厘米，它的高是（ ）。 7、一个圆柱侧面积是 1⒉56 平方分米，高是 2 分米，它的体积是（ ）。 8、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是 48 立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方 分米。 9、圆柱的体积＝（ ），用字母表示是 v ＝（ ）。 10.把一个圆锥体浸没在底面积是 30 平方厘米的圆柱形盛有水的容器里，水面升高 4 厘米，这个圆锥 体的体积是（ ）立方厘米。 二.判断题。（8 分） 1..圆柱体的底面半径扩大到原来的 2 倍，圆柱体的体积就扩大 4 倍。 （ ） 2.如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面展开图是一个正方形。 （ ） 3.等底等高的长方体和圆柱体体积相等。 （ ） 4.一个圆柱形的玻璃杯可盛水 1 立方分米，我们就说玻璃杯容积是 1 升。 （ ） 三.选择题。（8 分） 1.一根圆木锯成三段，一共增加（ ）个面。 ① 2 ② 3 ③ 4 ④ 6 2.一个圆锥体积是 1⒉56 立方厘米，比等底等高的圆柱体积少（ ）立方厘米。 ①⒍28 ② 1⒉56 ③ 2⒌12 ④ 3⒎68 3.（1）做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的（ ）。 （2）做一只圆柱形的柴油桶，至少用多少铁皮，是求油桶的（ ）。 （3）一只圆柱形水桶能装多少升水，是求水桶的（ ）。 （4）一段圆柱形铁条有多少立方分米，是求这段铁条的（ ）。 ① 表面积 ② 侧面积 ③ 体积 ④ 容积 4.用一个高 36 厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ） 厘米。 ① 36 ② 18 ③ 16 ④ 12 第 5 页 共 10 页 四.计算。（29 分） 用简便方法计算（9 分） (1) 32×0.25×1.25 (2) 8× 4 3 －3÷ 3 4 － 4 3 (3) 8× 9 2 ＋ 9 2 2.脱式计算（12 分） (1) 9 8 ＋（1－ 4 3 ）× 9 4 （2) 5 4 ÷ 10 7 ×14 (3)5－5× 5 2 ＋ 5 3 (4）( 4 3 ÷3－0.1)×(1－ 3 2 ) 五.求体积．(单位：分米) （8 分） 六.应用题。（35 分） 18、挖一个圆柱形蓄水池，底面半径是 5 米，深是 4 米，这个蓄水池可蓄水多少立方米？ 第 6 页 共 10 页 19、一个无盖的圆柱形铁皮桶，高是 30 厘米，底面半径是 10 厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平 方分米？（用进一法，得数保留一位小数） 3.压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是⒊14 米，长是⒈5 米，每滚一周能压多大的路面？ 如果转 100 周，压过的路面有多大？ 4.一个圆锥形麦堆，底面半径是 3 米，高是 5 米，每立方米小麦约重 700 千克，这堆小麦大约有多少 千克？ 5.把一个高是 50 厘米的圆柱形木料，沿底直径把它切成两个相等的半圆柱，每个切面的面积是 200 平方厘米，那么原来圆柱体的侧面积是多少平方厘米？ 6.一个从里面量长 5 分米，宽 4 分米的长方体容器中，装了深 10 厘米的水，现在里面放入一个圆柱 体的铁块，铁块完全浸入水中，水面上升了 2 厘米，那么这个圆柱形铁块的体积是多少立方分米？ 7. 一个圆锥形的稻谷堆, 底周长 12.56米, 高1.5 米, 把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓, 正好装满． 这个粮仓里面的底直径为 2 米, 高是多少米? 第 7 页 共 10 页 8. 一根 2 米长的圆柱形木料, 横截面的半径是 10 厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相等的两 块, 每块的体积和表面积各是多少? 【课后作业】 一、填空。 1．如图，把底面周长 18.84 cm，高 10 cm 的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方 体的底面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 2．数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉大家，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相 等，已知圆锥的高是 12 厘米。请你算一算，这个圆柱的高是（ ）厘米。 3．一个圆柱形的木料，底面半径是 3 厘米，高是 8 厘米，这个圆柱体的表面积是（ ）平方 厘米。如果把它加工成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（ ）立方厘米。 4．下图中的圆柱形杯子与圆锥形杯子的底面积相等，把圆锥形杯子装满水后倒进圆柱形杯子，至少 要倒（ ）杯才能把圆柱形杯子装满。 第 8 页 共 10 页 5．小悦用一块体积为 216 立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积 是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 二、选择。 1．下面各图是圆柱的展开图的是（ ）。 2．把长 1.2 米的圆柱形钢材按 1:2:3 截成三段，表面积比原来增加 56 平方厘米，这三段圆钢中最长 的一段比最短的一段体积多（ ）。 A．560 立方厘米 B．1600 立方厘米 C．840 立方厘米 D．980 立方厘米 3．把一个圆锥的底面半径和高都扩大 3 倍，则它的体积扩大（ ）。 A．6 倍 B．9 倍 C．18 倍 D．27 倍 4．下列图形中体积相等的是（ ）。（单位：厘米） A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（1）和（4） D．（3）和（4） 5．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为 10 cm2，请你根据图中标明的 数据，计算瓶子的容积是（ ）cm3。 A．80 B．70 C．60 D．50 三、解答 1．如图，是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 15 米，横截面是一个直径 2 米的半圆。 （1）这个大棚的种植面积是多少平方米？ （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？ （3）大棚内的空间约有多大？ 第 9 页 共 10 页 2．一个圆锥形容器，底面半径是 4 厘米，高 9 厘米，将它装满水后，倒入底面积是 12．56 平方厘米 的圆柱形容器中，水的高度是多少？ 3．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居，下图中的蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的 （单位：米）。这个蒙古包占地多少？内部的空间约是多少？（得数保留整数。） 4．牙膏出口处是直径为 4 毫米的圆形，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏，这样一支牙膏可用 54 次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙 膏。现在一支牙膏只能用多少次？ 5．一个直角三角形，如果绕着它的一条直角边旋转，就可以形成圆锥体。如果两条直角边的长度不 相等，那么，分别绕着每条直角边旋转所形成的圆柱体的形状也是不相同的。请你判断：绕着较长直 第 10 页 共 10 页 角边旋转与绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体的体积是不是一样大？如果不一样，哪种旋转方式下 的体积更大一些呢？